Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
53<br />
17. Elsőfokú egyenlőtlenségek<br />
1. Oldjuk meg a<br />
3x + 5 10 − 3x<br />
+<br />
7 5<br />
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!<br />
megoldás:<br />
< 2x + 7<br />
3<br />
Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk be a közös nevezővel, 105-el:<br />
Felbontva a zárójeleket<br />
15(3x + 5) + 21(10 − 3x) < 35(2x + 7).<br />
45x + 75 + 210 − 63x < 70x + 245.<br />
Összevonva a megfelelő oldalon szereplő egynemű kifejezéseket:<br />
−18x + 285 < 70x + 245.<br />
hozzáadva mindkét oldalhoz 18x-et, majd kivonva 245-öt, a<br />
40 < 88x<br />
egyenlőtlenséghez jutunk. Mindkét oldalt elosztjuk 88-cal:<br />
x > 44<br />
88<br />
2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a<br />
2x + 3<br />
3x + 4 < 5<br />
egyenlőtlenséget!<br />
megoldás:<br />
3x + 4 ≠ 0, így x ≠ − 4 . Rendezzük nullára az egyenlőtlenséget:<br />
3<br />
2x + 3<br />
3x + 4 − 5 < 0.<br />
Hozzuk közös nevezőre! (Nem szorozhatunk be vele, mert nem tudjuk az előjelét.)<br />
2x + 3 − 5(3x + 4)<br />
< 0.<br />
3x + 4<br />
Bontsuk fel a számlálóban a zárójelet:<br />
2x + 3 − 15x − 20<br />
< 0.<br />
3x + 4<br />
Elvégezve az összevonást<br />
−13x − 17<br />
< 0.<br />
3x + 4<br />
Egy törtet kaptunk, aminek negavítnak kell lenni. Ez csak úgy lehet, hogy ha a számláló<br />
és a nevező különböző előjelű.
Change language