Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
52 3. Oldjuk meg a 7 x + 3 + 5 x − 3 = 3 x 2 − 9 egyenletet a valós számok halmazán! megoldás: Az x 2 − 9 kifejezés szorzat alakban írható: (x − 3)(x + 3), így x ≠ −3 és x ≠ 3. Ebből láthatjuk, hogy a közös nevező (x−3)(x+3), amivel beszorozva az egyenlet mindkét oldalát adódik. Felbontva a zárójeleket a 7(x − 3) + 5(x + 3) = 3 7x − 21 + 5x + 15 = 3 egyenelethez jutunk. Elvégezve az összevonásokat: 12x − 6 = 3. Mindkét oldalhoz 6-ot hozzáadva 12x = 9. Elosztva mindkét oldalt 12-vel, majd egyszerűsítve x = 3 4 .
53 17. Elsőfokú egyenlőtlenségek 1. Oldjuk meg a 3x + 5 10 − 3x + 7 5 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! megoldás: < 2x + 7 3 Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk be a közös nevezővel, 105-el: Felbontva a zárójeleket 15(3x + 5) + 21(10 − 3x) < 35(2x + 7). 45x + 75 + 210 − 63x < 70x + 245. Összevonva a megfelelő oldalon szereplő egynemű kifejezéseket: −18x + 285 < 70x + 245. hozzáadva mindkét oldalhoz 18x-et, majd kivonva 245-öt, a 40 < 88x egyenlőtlenséghez jutunk. Mindkét oldalt elosztjuk 88-cal: x > 44 88 2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a 2x + 3 3x + 4 < 5 egyenlőtlenséget! megoldás: 3x + 4 ≠ 0, így x ≠ − 4 . Rendezzük nullára az egyenlőtlenséget: 3 2x + 3 3x + 4 − 5 < 0. Hozzuk közös nevezőre! (Nem szorozhatunk be vele, mert nem tudjuk az előjelét.) 2x + 3 − 5(3x + 4) < 0. 3x + 4 Bontsuk fel a számlálóban a zárójelet: 2x + 3 − 15x − 20 < 0. 3x + 4 Elvégezve az összevonást −13x − 17 < 0. 3x + 4 Egy törtet kaptunk, aminek negavítnak kell lenni. Ez csak úgy lehet, hogy ha a számláló és a nevező különböző előjelű.
- Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
- Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
- Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
- Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
- Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
- Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
- Page 13 and 14: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
- Page 15 and 16: 15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
- Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
- Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
- Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
- Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
- Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
- Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
- Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
- Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
- Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
- Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
- Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
- Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
- Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
- Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
- Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
- Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
- Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
- Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
- Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
- Page 89 and 90: 89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
- Page 91 and 92: 91 A drótsövény a téglalap ker
- Page 93 and 94: 93 9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkor
- Page 95 and 96: A második egyenletből ab = 300, a
- Page 97 and 98: 97 Felírva a koszinusz tételt l 2
- Page 99 and 100: 17. Az alábbi ábra egy vaslemezb
52<br />
3. Oldjuk meg a<br />
7<br />
x + 3 + 5<br />
x − 3 = 3<br />
x 2 − 9<br />
egyenletet a valós számok halmazán!<br />
megoldás:<br />
Az x 2 − 9 kifejezés szorzat alakban írható: (x − 3)(x + 3), így x ≠ −3 és x ≠ 3. Ebből<br />
láthatjuk, hogy a közös nevező (x−3)(x+3), amivel beszorozva az egyenlet mindkét oldalát<br />
adódik. Felbontva a zárójeleket a<br />
7(x − 3) + 5(x + 3) = 3<br />
7x − 21 + 5x + 15 = 3<br />
egyenelethez jutunk. Elvégezve az összevonásokat:<br />
12x − 6 = 3.<br />
Mindkét oldalhoz 6-ot hozzáadva<br />
12x = 9.<br />
Elosztva mindkét oldalt 12-vel, majd egyszerűsítve<br />
x = 3 4 .
Change language