Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

50
• értelmezési tartomány: x ∈ R \ {−2}
• értékkészlet: f(x) ∈ R \ {1}
• monotonitás: szigorúan monoton növekvő, ha x < −2 és szigorúan monoton növekvő,
ha x > −2
• szélsőérték: nincs
• zérushely: a
− 1
x + 2 + 1 = 0
egyenlet megoldása x = −1.
• korlátosság: nem korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: invertálható
6. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = |x|
x 2
megoldás:
függvényt!
Ha x < 0, akkor |x| = −x, így f(x) = − 1 x . Ha x > 0, akkor |x| = x, így ekkor f(x) = 1 x .
Így a függvény képe:
A kép alaján elemezhetjük a függvényt:
• értelmezési tartomány: x ∈ R \ {0}
• értékkészlet: f(x) ∈ R \ {0}
• monotonitás: ha x < 0, akkor szigorúan monoton növekvő; ha x > 0, akkor szigorúan
monoton csökkenő
• szélsőérték: nincs
• zérushely: nincs
• korlátosság: nem korlátos
• paritás: páros
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható