Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

5
3. A hatványozás azonosságainak felhasználásval végezzük el a műveleteket
( ) a 2 bc 3 3 ( ) a 3 b −2 c −2 −1
·
.
x −2 y 3 x 2 y 3
megoldás:
( ) a 2 bc 3 3 ( ) a 3 b −2 c −2 −1
·
= (a2 bc 3 ) 3
x −2 y 3 x 2 y 3 (x −2 y 3 ) · (a3 b −2 c −2 ) −1
=
3 (x 2 y 3 ) −1
= (a2 ) 3 b 3 (c 3 ) 3
(x −2 ) 3 (y 3 ) 3 · (a3 ) −1 (b −2 ) −1 (c −2 ) −1
(x 2 ) −1 (y 3 ) −1 = a6 b 3 c 9
x −6 y 9 · a−3 b 2 c 2
x −2 y −3 =
= a6+(−3) b 3+2 c 9+2
x −6+(−2) y = a3 b 5 c 11
9+(−3) x −8 y = a3 b 5 c 11 x 8
6 y 6
4. Egy alkalommal az ötöslottón kihúzott számok mindegyike 3-nak hatványa. Milyen számokat
húztak ki a lottón?
megoldás:
A kihúzott számok: 3 0 = 1, 3 1 = 3, 3 2 = 9, 3 3 = 27, 3 4 = 81.
5. Írjuk fel az alábbi kifejezéseket törtmentes alakban:
a) 1 2
b) 1 16
c) 3 8
megoldás:
d) 5 g) 2 6
a 7
e) 1 1
h)
x 2
x 100
f) 3 1
i)
x 3 a −1
a) 1 2 = 2−1
d) 5 6 = 5 · 1
6 = 5 · 6−1 g) 2 a = 2 · 1
7 a = 2 · 7 a−7
b) 1 16 = 1 2 = 4 2−4
e) 1 x = 1
2 x−2
h) = x−100
x100 c) 3 8 = 3 · 1
8 = 3 · 8−1 f) 3 x = 3 · 1
3 x = 3 · 1
3 x−3 i)
a = −1 a1 = a
6. Írjuk át az alábbi kifejezéseket úgy, hogy ne tartalmazzanak negatív kitevőjű hatványt!
a) 3 −1
( −1
( −3
1 2
d)
g)
2)
a)
b) 2 −3
( −2
( ) −1
1 1
e)
h)
3)
x
2
100
c)
x −10 f) 4 −4 i) 7 −2