FeladatgyÅ±jtemÃ©ny a matematika rÃ©szhez - DE MÅ±szaki Kar ...

More documents

Recommendations

Info

44 egyenlet megoldásával kapjuk. A másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva x 1,2 = −4 ± √ 16 − 12 −2 = −4 ± 2 −2 , így x 1 = 1, x 2 = 3. Mivel a függvény másodfokú tagjának együtthatója negatív, ezért a függvénynek maximuma van. A maximumhely a zérushelyek számtani közepe, azaz 1+3 = 2 2. A maximum érték f(2) = −2 2 + 4 · 2 − 3 = 1. 14. Határozzuk meg az f(x) = −2x 2 +12x−16 függvény szélsőértékének típusát, annak helyét és értékét! megoldás: A függvény zérushelyeit az −2x 2 + 12x − 16 = 0 egyenlet megoldásával kapjuk. A másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva x 1,2 = −12 ± √ 144 − 128 −4 = −12 ± 4 , −4 így x 1 = 2, x 2 = 4. Mivel a függvény másodfokú tagjának együtthatója negatív, ezért a függvénynek maximuma van. A maximum hely a zérushelyek számtani közepe, azaz 2+4 = 3. A maximum érték f(3) = −2 · 3 2 + 12 · 3 − 16 = 2. 2 15. A folyóparton 40 m hosszú kerítéssel téglalap alakú kertet kerítünk be három oldalról. A kert parttal párhuzamos oldalának hosszát jeölje x, a partra merőleges oldalak hosszát jelölje y. Hogyan válaszuk meg x és y értékét ahhoz, hogy a kert területe a lehető legnagyobb legyen? megoldás: A kert kerülete x+2y = 40, amiből x = 40−2y. A terület t = xy = (40−2y)y = 40y −2y 2 . Ezt teljes négyzetté alakítva −2y 2 + 40y = −2(y 2 − 20y) = −2[(y − 10) 2 − 100] = −2(y − 10) 2 + 200, ami akkor a legnagyobb, ha y − 10 = 0, azaz ha y = 10. Ekkor x = 40 − 2y = 40 − 20 = 20. Tehát x = 20 m, és y = 10 m esetén lesz a legnagyobb a kert területe.
45 14. Négyzetgyök függvény 1. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = √ x − 4 − 1 függvényt! megoldás: A függvény képe: A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ≥ 4 • értékkészlet: f(x) ≥ −1 • monotonitás: szigorúan monoton növekvő • szélsőérték: minimuma van, minimumhely: x = 4, minimum érték f(4) = −1 • zérushely: x = 5 • korlátosság: alulról korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: invertálható 2. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = −2 √ x + 2−3 függvényt! A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ≥ −2 • értékkészlet: f(x) ≥ −3 • monotonitás: szigorúan monoton csökkenő
Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
Page 13 and 14: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
Page 15 and 16: 15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
Page 43: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
Page 89 and 90: 89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
Page 91 and 92: 91 A drótsövény a téglalap ker
Page 93 and 94: 93 9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkor
Page 95 and 96:
A második egyenletből ab = 300, a
Page 97 and 98:
97 Felírva a koszinusz tételt l 2
Page 99 and 100:
17. Az alábbi ábra egy vaslemezb
show all

FeladatgyÅ±jtemÃ©ny a matematika rÃ©szhez - DE MÅ±szaki Kar ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?