Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
43<br />
Ezt ábrázolva:<br />
A pálya legmagasabb pontja a t = 2 s időhöz tartozó 20m.<br />
11. Határozzuk meg az f(x) = x 2 − 7x + 12 függvény szélsőértékének típusát, annak helyét<br />
és értékét!<br />
megoldás:<br />
A függvény zérushelyeit az<br />
x 2 − 7x + 12 = 0<br />
egyenlet megoldásával kapjuk. A másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva<br />
x 1,2 = 7 ± √ 49 − 48<br />
2<br />
.<br />
= 7 ± 1<br />
2 ,<br />
így x 1 = 4, x 2 = 3. Mivel a függvény másodfokú tagjának együtthatója pozitív, ezért a<br />
függvénynek minimuma van. A minimumhely a zérushelyek számtani közepe, azaz 4+3 =<br />
2<br />
3, 5. A minimum érték f(3, 5) = (3, 5) 2 − 7 · 3, 5 + 12 = −0, 25.<br />
12. Határozzuk meg az f(x) = x 2 + 6x + 5 függvény szélsőértékének típusát, annak helyét és<br />
értékét!<br />
megoldás:<br />
A függvény zérushelyeit az<br />
x 2 − 6x + 5 = 0<br />
egyenlet megoldásával kapjuk. A másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva<br />
x 1,2 = 6 ± √ 36 − 20<br />
2<br />
= 6 ± 4<br />
2 ,<br />
így x 1 = 5, x 2 = 1. Mivel a függvény másodfokú tagjának együtthatója pozitív, ezért a<br />
függvénynek minimuma van. A minimumhely a zérushelyek számtani közepe, azaz 5+1 = 3.<br />
2<br />
A minimum érték f(3) = 3 2 + 6 · 3 + 5 = 32.<br />
13. Határozzuk meg az f(x) = −x 2 + 4x − 3 függvény szélsőértékének típusát, annak helyét<br />
és értékét!<br />
megoldás:<br />
A függvény zérushelyeit az<br />
−x 2 + 4x − 3 = 0
Change language