Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
40 • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ≥ 2 • monotonitás: ha x ≤ −2, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ −2, akkor szigorúan monoton növekvő • szélsőérték: minimuma van, minimumhely: x = −2, minimum érték f(−2) = 2 • zérushely: nincs • korlátosság: alulról korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: nem invertálható 6. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = 2x 2 − 4x − 1 függvényt! megoldás: Első lépésben teljes négyzetté alakítunk: f(x) = 2x 2 − 4x − 1 = 2(x 2 − 2x) − 1 = 2[(x − 1) 2 − 1] − 1 = 2(x − 1) 2 − 3 A függvény képe: A kép alaján elemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ≥ −3 • monotonitás: ha x ≤ 1, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ 1, akkor szigorúan monoton növekvő • szélsőérték: minimuma van, minimum hely: x = 1, minimum érték f(1) = −3 • zérushely: A zérushelyet a 2x 2 − 4x − 1 = 0 egyenlet megoldásával kapjuk: x 1,2 = 4 ± √ 16 + 8 4 • korlátosság: alulról korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: nem invertálható = 4 ± √ 24 4 = 2 ± √ 6 . 2
41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük a f(x) = −2x 2 + 8x + 3 függvényt! megoldás: Első lépésben teljes négyzetté alakítunk: f(x) = −2x 2 + 8x + 3 = −2(x 2 − 4x) + 3 = −2[(x − 2) 2 − 4] + 3 = −2(x − 2) 2 − 5 A függvény képe: A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ≤ −5 • monotonitás: ha x ≤ 2, akkor szigorúan monoton növekvő; ha x ≥ 2, akkor szigorúan monoton csökkenő • szélsőérték: maximuma van, maximumhely: x = 2, minimum érték f(2) = −5 • zérushely: nincs • korlátosság: felülről korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: nem invertálható 8. Adott az f(x) = 2x 2 +3x+5 és a g(x) = −x 2 +2x+9 függvény. Oldjuk meg az f(x) ≤ g(x) egyenlőtlenséget! megoldás: Az egyenlőtlenséget átrendezve az f(x) − g(x) ≤ 0 egyenlőtlenséget kell megoldanunk. Az f(x) − g(x) = 3x 2 + x − 4 függvény zérushelyei x 1 = − 4 3 , x 2 = 1. A függvény képe
- Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
- Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
- Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
- Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
- Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
- Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
- Page 13 and 14: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
- Page 15 and 16: 15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
- Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
- Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
- Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
- Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
- Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
- Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
- Page 39: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
- Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
- Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
- Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
- Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
- Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
- Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
- Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
- Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
- Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
- Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
- Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
- Page 89 and 90: 89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
41<br />
7. Ábrázoljuk és jellemezzük a f(x) = −2x 2 + 8x + 3 függvényt!<br />
megoldás:<br />
Első lépésben teljes négyzetté alakítunk:<br />
f(x) = −2x 2 + 8x + 3 = −2(x 2 − 4x) + 3 = −2[(x − 2) 2 − 4] + 3 = −2(x − 2) 2 − 5<br />
A függvény képe:<br />
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:<br />
• értelmezési tartomány: x ∈ R<br />
• értékkészlet: f(x) ≤ −5<br />
• monotonitás: ha x ≤ 2, akkor szigorúan monoton növekvő; ha x ≥ 2, akkor szigorúan<br />
monoton csökkenő<br />
• szélsőérték: maximuma van, maximumhely: x = 2, minimum érték f(2) = −5<br />
• zérushely: nincs<br />
• korlátosság: felülről korlátos<br />
• paritás: nem páros, nem páratlan<br />
• periodicitás: nem periodikus<br />
• invertálhatóság: nem invertálható<br />
8. Adott az f(x) = 2x 2 +3x+5 és a g(x) = −x 2 +2x+9 függvény. Oldjuk meg az f(x) ≤ g(x)<br />
egyenlőtlenséget!<br />
megoldás:<br />
Az egyenlőtlenséget átrendezve az f(x) − g(x) ≤ 0 egyenlőtlenséget kell megoldanunk. Az<br />
f(x) − g(x) = 3x 2 + x − 4 függvény zérushelyei x 1 = − 4 3 , x 2 = 1. A függvény képe
Change language