Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

40
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ≥ 2
• monotonitás: ha x ≤ −2, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ −2, akkor
szigorúan monoton növekvő
• szélsőérték: minimuma van, minimumhely: x = −2, minimum érték f(−2) = 2
• zérushely: nincs
• korlátosság: alulról korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható
6. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = 2x 2 − 4x − 1 függvényt!
megoldás:
Első lépésben teljes négyzetté alakítunk:
f(x) = 2x 2 − 4x − 1 = 2(x 2 − 2x) − 1 = 2[(x − 1) 2 − 1] − 1 = 2(x − 1) 2 − 3
A függvény képe:
A kép alaján elemezhetjük a függvényt:
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ≥ −3
• monotonitás: ha x ≤ 1, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ 1, akkor szigorúan
monoton növekvő
• szélsőérték: minimuma van, minimum hely: x = 1, minimum érték f(1) = −3
• zérushely: A zérushelyet a 2x 2 − 4x − 1 = 0 egyenlet megoldásával kapjuk:
x 1,2 = 4 ± √ 16 + 8
4
• korlátosság: alulról korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható
= 4 ± √ 24
4
= 2 ± √ 6
.
2