Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

4
I. SZÁMOK, MŰVELETEK 1.
1. Hatványozás azonosságai
1. Számítsuk ki az alábbi hatványokat:
a) 2 2
d) (−1) 2
b) 3 3
( 3 1
( ) −3
e)
1 2)
c)
3
megoldás:
g) 2 −2
h)
f) 4 −1
(
− 1 ) 3
3
i) (−1) −1
a) 2 2 = 2 · 2 = 4
b) 3 3 = 3 · 3 · 3 = 27
( ) −3 1
c) = 3 3 = 27
3
d) (−1) 2 = (−1) · (−1) = 1
( ) 3 ( ( ( 1 1 1 1
e) = · · =
2 2)
2)
2)
1 8
f) 4 −1 = 1 4 1 = 1 4
g) 2 −2 = 1 2 = 1 2 4
(
h) − 1 3
= −
3) 1 (
3 · − 1 ) (
· − 1 )
= − 1 3 3 27
i) (−1) −1 = 1
(−1) 1 = −1
2. A hatványozás azonosságainak felhasználásával végezzük el az alábbi műveleteket:
a) x 3 · x −5
b) x 2 · x 7 · x 5
c) x2 · x
x 9
megoldás:
d) a2
a
h) a3 · a 4
a 2
g) (a 2 ) 3
e) a5
a 6
f) x 2 · x −2
i) a2 · a 4
a
a) x 3 · x −5 = x 3+(−5) = x −2 = 1 x 2
b) x 2 · x 7 · x 5 = x 2+7+5 = x 14
c) x2 · x
x 9
= x3
x 9 = 1 x 6
d) a2
a = a2−1 = a
e) a5
a 6 = a−1 = 1 a
f) x 2 · x −2 = x 2−2 = x 0 = 1
g) (a 2 ) 3 = a 2·3 = a 6
h) a3 · a 4
= a3+4
a 2 a 2
i) a2 · a 4
a
= a2+4
a
= a7
a 2 = a5
= a6
a = a5