Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
38 • szélsőérték: maximuma van, maximumhely x = 0, maximum érték f(0) = 0 • zérushely: x = 0 • korlátosság: felülről korlátos • paritás: páros • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: nem invertálható 3. Ábrázoljuk függvénytranszformációs lépések segítségével az f(x) = 2·(x−5) 2 −2 függvényt, majd jelemezzük azt! megoldás: A függvény képe: A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ≥ −2 • monotonitás: ha x ≤ 5, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ 5, akkor szigorúan monoton növekvő • szélsőérték: minimuma van, minimumhely x = 5, minimum érték f(5) = −2 • zérushely: x 1 = 4, x 2 = 6 • korlátosság: alulról korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: nem invertálható 4. Egyenletesen gyorsuló személygépkocsi álló helyzetből indulva 1 perc alatt 100 km/h sebességet ér el. a) Mennyi utat tesz meg ezalatt az idő alatt? b) Ábrázoljuk a jármű által megtett utat az idő függvényében! c) Mennyi idő alatt teszi meg az autó a gyorsulási útszakasz felét? megoldás: a) A gépkocsi gyorsulása a = ∆v ∆t = 100 km h 1 min = 5 3 km min 2 .
39 Az 1 perc alatt megtett út b) Az út-idő grafikon az s = a 2 · t2 = 5 6 km. s = 5 6 t2 . parabola: c) Az 5 6 t2 = 5 12 egyeneletből kapjuk a keresett eredményt. Ebből t = 1 √ 2 perc, ami körülbelül 42,4 másodperc. 5. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = x 2 + 4x + 6 függvényt! megoldás: Első lépésben teljes négyzetté alakítunk: A függvény képe: f(x) = x 2 + 4x + 6 = (x + 2) 2 − 4 + 6 = (x + 2) 2 + 2 A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:
- Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
- Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
- Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
- Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
- Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
- Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
- Page 13 and 14: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
- Page 15 and 16: 15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
- Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
- Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
- Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
- Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
- Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
- Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 37: 37 13. Másodfokú függvények 1.
- Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
- Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
- Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
- Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
- Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
- Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
- Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
- Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
- Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
- Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
- Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
- Page 87 and 88: 87 Így a kör középpontja K(−3
39<br />
Az 1 perc alatt megtett út<br />
b) Az út-idő grafikon az<br />
s = a 2 · t2 = 5 6 km.<br />
s = 5 6 t2 .<br />
parabola:<br />
c) Az<br />
5<br />
6 t2 = 5 12<br />
egyeneletből kapjuk a keresett eredményt. Ebből t = 1 √<br />
2<br />
perc, ami körülbelül 42,4<br />
másodperc.<br />
5. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = x 2 + 4x + 6 függvényt!<br />
megoldás:<br />
Első lépésben teljes négyzetté alakítunk:<br />
A függvény képe:<br />
f(x) = x 2 + 4x + 6 = (x + 2) 2 − 4 + 6 = (x + 2) 2 + 2<br />
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:
Change language