Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

38
• szélsőérték: maximuma van, maximumhely x = 0, maximum érték f(0) = 0
• zérushely: x = 0
• korlátosság: felülről korlátos
• paritás: páros
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható
3. Ábrázoljuk függvénytranszformációs lépések segítségével az f(x) = 2·(x−5) 2 −2 függvényt,
majd jelemezzük azt!
megoldás:
A függvény képe:
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ≥ −2
• monotonitás: ha x ≤ 5, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ 5, akkor szigorúan
monoton növekvő
• szélsőérték: minimuma van, minimumhely x = 5, minimum érték f(5) = −2
• zérushely: x 1 = 4, x 2 = 6
• korlátosság: alulról korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható
4. Egyenletesen gyorsuló személygépkocsi álló helyzetből indulva 1 perc alatt 100 km/h sebességet
ér el.
a) Mennyi utat tesz meg ezalatt az idő alatt?
b) Ábrázoljuk a jármű által megtett utat az idő függvényében!
c) Mennyi idő alatt teszi meg az autó a gyorsulási útszakasz felét?
megoldás:
a) A gépkocsi gyorsulása
a = ∆v
∆t = 100 km h
1 min = 5 3
km
min 2 .