Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
36 • Ha x ≥ 3, akkor Így a függvény képe: f(x) = x + 3 + x − 3 = 2x. 7. Ábrázoljuk az f(x) = ∣ ∣ |x + 1| − |x − 4| ∣ ∣ függvényt! megoldás: Mivel az abszolútérték definíciója szerint { −(x + 1) = −x − 1, ha x < −1 |x + 1| = x + 1, ha x ≥ −1, továbbá |x − 4| = ezért három esetet kell megkülönböztetnünk. • Ha x < −1, akkor • Ha −1 ≤ x < 4, akkor { −(x − 4) = −x + 4, ha x < 4 x − 4, ha x ≥ 4, f(x) = | − x − 1 + x − 4| = | − 5| = 5. f(x) = |x + 1 + x − 4| = |2x − 3|. • Ha x ≥ 4, akkor Így a függvény képe: f(x) = |x + 1 − x + 4| = |5| = 5.
37 13. Másodfokú függvények 1. Ábrázoljuk az f(x) = x 2 függvényt, majd jellemezzük azt! megoldás: A függvény képe: A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ≥ 0 • monotonitás: ha x ≤ 0, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ 0, akkor szigorúan monoton növekvő • szélsőérték: minimuma van, minimumhely x = 5, minimum érték f(5) = −2 • zérushely: x = 0 • korlátosság: alulról korlátos • paritás: páros • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: nem invertálható 2. Ábrázoljuk az f(x) = −x 2 függvényt, majd jelemezzük azt! megoldás: A függvény képe: A kép alaján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ≤ 0 • monotonitás: ha x ≤ 0, akkor szigorúan monoton növekvő; ha x ≥ 0, akkor szigorúan monoton csökkenő
- Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
- Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
- Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
- Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
- Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
- Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
- Page 13 and 14: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
- Page 15 and 16: 15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
- Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
- Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
- Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
- Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
- Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
- Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
- Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
- Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
- Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
- Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
- Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
- Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
- Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
- Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
- Page 81 and 82: 81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
- Page 83 and 84: 83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
- Page 85 and 86: 85 behelyettesítve elvégezve az
37<br />
13. Másodfokú függvények<br />
1. Ábrázoljuk az f(x) = x 2 függvényt, majd jellemezzük azt!<br />
megoldás:<br />
A függvény képe:<br />
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:<br />
• értelmezési tartomány: x ∈ R<br />
• értékkészlet: f(x) ≥ 0<br />
• monotonitás: ha x ≤ 0, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ 0, akkor szigorúan<br />
monoton növekvő<br />
• szélsőérték: minimuma van, minimumhely x = 5, minimum érték f(5) = −2<br />
• zérushely: x = 0<br />
• korlátosság: alulról korlátos<br />
• paritás: páros<br />
• periodicitás: nem periodikus<br />
• invertálhatóság: nem invertálható<br />
2. Ábrázoljuk az f(x) = −x 2 függvényt, majd jelemezzük azt!<br />
megoldás:<br />
A függvény képe:<br />
A kép alaján jellemezhetjük a függvényt:<br />
• értelmezési tartomány: x ∈ R<br />
• értékkészlet: f(x) ≤ 0<br />
• monotonitás: ha x ≤ 0, akkor szigorúan monoton növekvő; ha x ≥ 0, akkor szigorúan<br />
monoton csökkenő
Change language