Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

35
5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| + 2x − 1 függvényt!
megoldás:
Ha x ≥ 0, akkor |x| = x, így ilyenkor f(x) = x + 2x − 1 = 3x − 1. Ha x < 0, akkor
|x| = −x, így ilyenkor f(x) = x − 1. Tehát a függvény képe:
6. Ábrázoljuk az f(x) = |x + 3| + |x − 3| függvényt!
megoldás:
Mivel az abszolútérték definíciója szerint
{
−(x + 3) = −x − 3, ha x < −3
|x + 3| =
x + 3, ha x ≥ −3,
továbbá
|x − 3| =
{
−(x − 3) = −x + 3, ha x < 3
x − 3, ha x ≥ 3,
ezért három esetet kell megkülönböztetnünk.
• Ha x < −3, akkor
f(x) = −x − 3 − x + 3 = −2x.
• Ha −3 ≤ x < 3, akkor
f(x) = x + 3 − x + 3 = 6.