Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

34
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ≥ −2
• monotonitás: ha x ≤ −3, akkor szigorúan monoton csökkenő; ha x ≥ −3, akkor
szigorúan monoton növekvő
• szélsőérték: minimuma van, minimumhely x = −3, minimum érték f(−3) = −2
• zérushely: x 1 = 2, x 2 = 4
• korlátosság: alulról korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható
3. Ábrázoljuk függvénytranszformációs lépések segítségével az f(x) = −3·|x+2|+3 függvényt,
majd jellemezzük azt!
megoldás:
A függvény képe:
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ≤ 3
• monotonitás: ha x ≤ −2, akkor szigorúan monoton növekvő; ha x ≥ −2, akkor
szigorúan monoton csökkenő
• szélsőérték: maximuma van, maximumhely x = −2, maximum érték f(−2) = 3
• zérushely: x 1 = −3, x 2 = −1
• korlátosság: felülről korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: nem invertálható
4. Ábrázoljuk az f(x) = |x| + x függvényt!
megoldás:
Ha x ≥ 0, akkor |x| = x, így ilyenkor f(x) = x + x = 2x. Ha x < 0, akkor |x| = −x, így
ilyenkor f(x) = 0. Tehát a függvény képe: