FeladatgyÅ±jtemÃ©ny a matematika rÃ©szhez - DE MÅ±szaki Kar ...

More documents

Recommendations

Info

30 3. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = x2 − 1 x − 1 függvényt! megoldás: Mivel x 2 − 1 = (x − 1)(x + 1), ezért x2 − 1 = x + 1, ha x ≠ 1. Így a függvény x = 1-nél x − 1 nincs értelmezve, egyébként pedig a képe egy egyenes. Ez az egyenes az x-tengelyt −1-nél, az y-t 1-nél metszi. Így fel tudjuk rajzolni a képét: A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R \ {1} • értékkészlet: f(x) ∈ R \ {2} • monotonitás: szigorúan monoton növekvő • szélsőérték: nincs • zérushely: x = −1 • korlátosság: nem korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: invertálható 4. Mi annak az elsőfokú függvénynek a hozzárendelési szabálya, mely áthalad az A(1, 2) és B(2, 4) ponton? megoldás: Elsőfokú függvény általános alakja f(x) = ax + b. Elsőfokú függvény képe egyenes. Mivel az A(1, 2) pont illeszkedik az egyenesre, ezért behelyettesítve a koordinátákat a 2 = a + b egyenlethez jutunk. Ugyanakkor a B(2, 4) pont is illeszkedik az egyenesre, így 4 = 2a + b. A második egyenletből kivonva az elsőt a = 2 adódik, amit visszahelyettesítve például az első egyenletbe b = 0-hoz jutunk. Így a keresett függvény f(x) = 2x. 5. Az f(x) = ax + b függvényre f(−2) = 5, f(3) = −5. Határozzuk meg az a és b értékeket, majd ábrázoljuk és elemezzük a kapott függvényt! megoldás: A függvény −2 pontbeli helyettesítési értéke 5, ezért 5 = −2a + b, továbbá a 3 pontbeli helyettesítési érték −5, ezért −5 = 3a+b. A kapott egyenletrendszert megoldva megkapjuk az a és b értékeket. A két egyenletet kivonva egymásból 10 = −5a adódik, amiből a = −2. Ezt visszahelyettesítve például az első egyenletbe azt kapjuk, hogy b = 1. Tehát a keresett
függvény f(x) = −2x + 1. Ez a függvény 1/2-nél metszi az x-tengelyt, és 1-nél metszi az y tengelyt. Ez alapján fel tudjuk rajzolni a függvényt: 31 A kép alapján jellemezhetjük a függvényt: • értelmezési tartomány: x ∈ R • értékkészlet: f(x) ∈ R • monotonitás: szigorúan monoton csökkenő • szélsőérték: nincs • zérushely: x = 1 2 • korlátosság: nem korlátos • paritás: nem páros, nem páratlan • periodicitás: nem periodikus • invertálhatóság: invertálható 6. Rajta van-e az A(2, −1) pont az f(x) = 2x − 3 függvény grafikonján? megoldás: A pont koordinátáit behelyettesítve a −1 = 2 · 2 − 3, azaz −1 = 1 egyenlethez jutunk, ami ellentmondás, így az adott pont nem illeszkedik a függvény grafikonjára. 7. Egy országút mentén fekvő A és B városok távolsága 200 km. Reggel 8 órakor elindul A-ból B-be egy kerékpáros v k = 15 km/h átlagsebességgel, 9 órakor B-ből A felé egy versenykerékpáros v v = 35 km/h átlagsebességgel. a) Ábrázoljuk a kerékpárosok által megtett utat az idő függvényében közös koordinátarendszerben! b) Mikor találkoznak? c) Oldjuk meg a feladatot akkor is, ha a kerékpáros A-ból nem a B város felé, hanem ellentétes irányba indul el! megoldás: a) A keresett út-idő grafikon:
Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
Page 13 and 14: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
Page 15 and 16: 15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 ki
Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
Page 29: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
Page 65 and 66: 65 • értelmezési tartomány: x
Page 67 and 68: 67 f) A jobb oldalon a 1 -et 3 hatv
Page 69 and 70: megoldás: Az exponenciális egyenl
Page 71 and 72: 71 24. Exponenciális egyenlőtlens
Page 73 and 74: 73 25. Logaritmikus egyenletek és
Page 75 and 76: 75 VII. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, E
Page 77 and 78: 77 27. Trigonometrikus egyenletek 1
Page 79 and 80: 7. Oldja meg a 1 1 − sin 2x = 2 t
Page 81 and 82:
81 VIII. KOORDINÁTAGEOMETRIA 28. K
Page 83 and 84:
83 29. Egyenes egyenlete 1. Írjuk
Page 85 and 86:
85 behelyettesítve elvégezve az
Page 87 and 88:
87 Így a kör középpontja K(−3
Page 89 and 90:
89 IX. ELEMI GEOMETRIA 32. Elemi ge
Page 91 and 92:
91 A drótsövény a téglalap ker
Page 93 and 94:
93 9. Egy kör sugara 11 cm. Mekkor
Page 95 and 96:
A második egyenletből ab = 300, a
Page 97 and 98:
97 Felírva a koszinusz tételt l 2
Page 99 and 100:
17. Az alábbi ábra egy vaslemezb
show all

FeladatgyÅ±jtemÃ©ny a matematika rÃ©szhez - DE MÅ±szaki Kar ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?