Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

29
11. Elsőfokú függvények
1. Egy úszómedencét éjjel töltenek meg vízzel. Este 9 és 11 óra között az úszómedence üres.
11 órától reggel 6 óráig óránként 800 hektoliter vizet engednek egyenletes sebességgel a
medencébe. 6 órakor elzárják a csapokat. Ábrázoljuk a medencében lévő víz mennyiségét
az este 9 és reggel 6 óra közötti időszakban!
megoldás:
2. Ábrázoljuk és jellemezzük az f(x) = 2x + 4 függvényt!
megoldás:
A függvény f(x) = ax + b alakú, ezért a képe egy egyenes. Egy egyenest két pontja
egyértelműen meghatároz. Például határozzuk meg a tengelyekkel való metszéspontokat!
Ha x = 0, akkor a helyettesítési érték y = 4. A függvény zérushelye, azaz az f(x) = 0
egyenlet megoldása x = −2. Így azt kaptuk, hogy a függvény az x tengelyt −2-nél, az y-t
4-nél metszi. Ez alapján fel tudjuk rajzolni a képét:
A kép alapján jellemezhetjük a függvényt:
• értelmezési tartomány: x ∈ R
• értékkészlet: f(x) ∈ R
• monotonitás: szigorúan monoton növekvő
• szélsőérték: nincs
• zérushely: x = −2
• korlátosság: nem korlátos
• paritás: nem páros, nem páratlan
• periodicitás: nem periodikus
• invertálhatóság: invertálható