Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

5. Mekkora összeget helyezzünk el a bankba évi 6%-os kamatos kamatra, ha 5 év múlva 600.000
forintot szeretnénk felvenni?
megoldás:
Ha a kamat évenként tőkésedik, akkor n év elteltével a rendelkezésre álló összeg:
(
T 1 + p ) n
.
100
Jelen esetben T ismeretlen, p = 7, n = 5, a n = 600.000. Ezt behelyettesítve az előző
képletbe
(
600.000 = T 1 + 6 ) 5
100
adódik. A jobboldalon elvégezve a műveleteket a
600.000 = T (1, 06) 5
egyenlethez jutunk. Mindkét oldalt (1, 06) 5 -el osztva
T = 600.000
(1, 06) = 600.000 ≈ 447.761.
5 1, 34
Így 447.761 Ft-ot kell elhelyeznünk a bankban ahhoz, hogy a kívánt összeghez jussunk.
6. Hány év alatt duplázódik meg az évi 4%-os kamatra betett pénzünk?
megoldás:
A
2T = T
(
1 + 4 ) n
100
egyenletet kell megoldanunk n-re. Mindkét oldalt T -vel egyszerűsítve
(
2 = 1 + 4 ) n
.
100
Az egyenlet jobboldalán elvégezve a műveleteket az
2 = (1, 04) n
egyenlethez jutunk. Vegyük mindkét oldalnak a 10-es alapú logaritmusát:
Felhasználva a logaritmus aonosságait
Mindkét oldalt végigosztva lg 1, 04-el,
lg 2 = lg(1, 04) n .
lg 2 = n · lg 1, 04.
n = lg 2
lg 1, 04
≈ 17, 67,
tehát 18 év elteltével duplázódik meg a tőkénk a megadott feltételek mellett.
25