Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

)
c)
d)
e)
f)
5∏
(2n+1) = (2·1+1)·(2·2+1)·(2·3+1)·(2·4+1)·(2·5+1) = 3·5·7·9·11 = 10395
n=1
4∏
(k + 4) = (1 + 4)(2 + 4)(3 + 4)(4 + 4) = 5 · 6 · 7 · 8 = 1680
k=1
3∏
k(k + 1) = (1 · 2) · (2 · 3) · (3 · 4) = 2 · 6 · 12 = 144
k=1
4∏
k 2 = 1 2 · 2 2 · 3 2 · 4 2 = 1 · 4 · 9 · 16 = 576
k=1
3∏
n 2 + 2 = (1 2 + 2)(2 2 + 2)(3 2 + 2) = 3 · 6 · 11 = 198
k=1
3. Végezzük el a műveleteket:
a)
(
2∑ ∏ 3
)
(k + n)
n=1
k=1
megoldás:
a)
b)
2∑
k=1
( 3∏
n=1
2∏
(k + n)
k=1
( 3∑
n=1
)
=
(k + n)
b)
(
2∏ ∑ 3
)
(k + n)
n=1
k=1
2∑
(k + 1)(k + 2)(k + 3) =
k=1
= (1 + 1)(1 + 2)(1 + 3) + (2 + 1)(2 + 2)(2 + 3) = 24 + 72 = 96
)
=
2∏ [ ]
2∏
(k + 1) + (k + 2) + (k + 3) = (3k + 6) =
k=1
= (3 · 1 + 6)(3 · 2 + 6) = 9 · 12 = 108
k=1
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