Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
18<br />
5. A szumma és a produktum jel használata<br />
1. Végezzük el a műveleteket:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
5∑<br />
n<br />
n=1<br />
5∑<br />
(2n + 1)<br />
n=1<br />
4∑<br />
(k + 4)<br />
k=1<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
3∑<br />
k(k + 1)<br />
k=1<br />
4∑<br />
k 2<br />
k=1<br />
3∑<br />
n 2 + 2<br />
k=1<br />
megoldás:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
5∑<br />
n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15<br />
n=1<br />
5∑<br />
(2n+1) = (2·1+1)+(2·2+1)+(2·3+1)+(2·4+1)+(2·5+1) = 3+5+7+9+11 = 35<br />
n=1<br />
4∑<br />
(k + 4) = (1 + 4) + (2 + 4) + (3 + 4) + (4 + 4) = 5 + 6 + 7 + 8 = 26<br />
k=1<br />
3∑<br />
k(k + 1) = 1(1 + 1) + 2(2 + 1) + 3(3 + 1) = 2 + 6 + 12 = 20<br />
k=1<br />
4∑<br />
k 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30<br />
k=1<br />
3∑<br />
n 2 + 2 = (1 2 + 2) + (2 2 + 2) + (3 2 + 2) = 3 + 6 + 11 = 20<br />
k=1<br />
2. Végezzük el a műveleteket:<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
5∏<br />
n<br />
n=1<br />
5∏<br />
(2n + 1)<br />
n=1<br />
4∏<br />
(k + 4)<br />
k=1<br />
d)<br />
e)<br />
f)<br />
3∏<br />
k(k + 1)<br />
k=1<br />
4∏<br />
k 2<br />
k=1<br />
3∏<br />
n 2 + 2<br />
k=1<br />
megoldás:<br />
a)<br />
5∏<br />
n = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120<br />
n=1