Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
17<br />
a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9<br />
b) (b + 2)(b − 2) = b 2 − 4<br />
c) (x 2 − y 2 )(x 2 + y 2 ) = x 4 − y 4<br />
d) (7 − 3b)(7 + 3b) = 49 − 9b 2<br />
5. Alakítsuk szorzattá az alábbi kifejezéseket:<br />
a) x 2 − y 2<br />
d) 16 − c 4<br />
b) a 2 − 9<br />
e) 5a 2 − 5b 2<br />
c) 4a 2 − 9b 2 f) 10x 2 − 40y 2<br />
megoldás:<br />
a) x 2 − y 2 = (x + y)(x − y)<br />
b) a 2 − 9 = (a + 3)(a − 3)<br />
c) 4a 2 − 9b 2 = (2a + 3b)(2a − 3b)<br />
d) 16 − c 4 = (4 + c 2 )(4 − c 2 ) = (4 + c 2 )(2 + c)(2 − c)<br />
e) 5a 2 − 5b 2 = 5(a 2 − b 2 ) = 5(a + b)(a − b)<br />
f) 10x 2 − 40y 2 = 10(x 2 − 4y 2 ) = 10(x + 2y)(x − 2y)<br />
6. Egyszerűsítsük az alábbi törteket:<br />
a) a − b<br />
b − a<br />
b) x2 − 9<br />
x − 3<br />
c) a2 − b 2<br />
a − b<br />
megoldás:<br />
a) a − b<br />
b − a<br />
b) x2 − 9<br />
x − 3<br />
c) a2 − b 2<br />
a − b<br />
=<br />
−(b − a)<br />
b − a<br />
= −1<br />
=<br />
(x + 3)(x − 3)<br />
x − 3<br />
=<br />
(a + b)(a − b)<br />
a − b<br />
= x + 3<br />
= a + b<br />
d) a2 − a<br />
a 2 − 1<br />
2(b − 5)<br />
e)<br />
3b − 15<br />
f) d2 − 81<br />
5d + 45<br />
d) a2 − a<br />
a 2 − 1 = a(a − 1)<br />
(a + 1)(a − 1) = a<br />
a+1<br />
e)<br />
2(b − 5)<br />
3b − 15<br />
f) d2 − 81<br />
5d + 45<br />
=<br />
2(b − 5)<br />
3(b − 5) = 2 3<br />
=<br />
(d + 9)(d − 9)<br />
5(d + 9)<br />
= d − 9<br />
5