Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16<br />
4. Algebrai átalakítások, nevezetes azonosságok, algebrai törtek<br />
1. Végezzük el az alábbi szorzásokat:<br />
a) (a − 4)(a + 2)<br />
b) (a + 3)(a − 2)<br />
c) x(x 3 + x − 1)<br />
d) (x − 4)(2 + x)<br />
megoldás:<br />
a) (a − 4)(a + 2) = a 2 + 2a − 4a − 8 = a 2 − 2a − 8<br />
b) (a + 3)(a − 2) = a 2 − 2a + 3a − 6 = a 2 + a − 6<br />
c) x(x 3 + x − 1) = x 4 + x 2 − x<br />
d) (x − 4)(2 + x) = 2x + x 2 − 8 − 4x = x 2 − 2x − 8<br />
2. Bontsuk fel a zárójeleket:<br />
a) (a − 2) 2<br />
b) (x + 3) 2 c) (2x − 3y) 2<br />
megoldás:<br />
a) (a − 2) 2 = a 2 − 2 · 2a + 2 2 = a 2 − 4a + 4<br />
b) (x + 3) 2 = x 2 + 2 · 3x + 3 2 = x 2 + 6x + 9<br />
d) (x 2 + xy) 2<br />
c) (2x − 3y) 2 = (2x) 2 − 2 · 2x · 3y + (3y) 2 = 4x 2 − 12xy + 9y 2<br />
d) (x 2 + xy) 2 = (x 2 ) 2 + 2x 2 xy + (xy) 2 = x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2<br />
3. Bontsuk fel a zárójeleket:<br />
a) (a + 4) 3<br />
c) (x − 2y) 3<br />
b) (x + y) 3 d) (a 2 − b) 3<br />
megoldás:<br />
a) (a + 4) 3 = a 3 + 3a 2 · 4 + 3 · a · 4 2 + 4 3 = a 3 + 12a 2 + 48a + 64<br />
b) (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3<br />
c) (x−2y) 3 = x 3 −3x 2·2y+3x·(2y) 2 −(2y) 3 = x 3 −6x 2 y+3x4y 2 −8y 3 = x 3 −6x 2 y+12xy 2 −8y 3<br />
d) (a 2 − b) 3 = (a 2 ) 3 − 3(a 2 ) 2 b + 3a 2 b 2 − b 3 = a 6 − 3a 4 b + 3a 2 b 2 − b 3<br />
4. Végezzük el az alábbi szorzásokat:<br />
a) (a + 3)(a − 3)<br />
b) (b + 2)(b − 2)<br />
c) (x 2 − y 2 )(x 2 + y 2 )<br />
d) (7 − 3b)(7 + 3b)<br />
megoldás: