Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ... Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...
14 3. Logaritmus azonosságai 1. Adjuk meg a következő kifejezések értékét: a) log 2 8 b) log 2 16 c) log 3 9 d) log 3 27 megoldás: e) log 2 1 2 f) log 3 1 3 g) log 4 16 h) log 25 1 5 i) log 2 1 16 j) log 2 √ 2 k) log 3 √ 3 l) log √ 2 2 a) log 2 8 = log 2 2 3 = 3 b) log 2 16 = log 2 2 4 = 4 c) log 3 9 = log 3 3 2 = 2 d) log 3 27 = log 3 3 3 = 3 e) log 2 1 2 = log 2 2 −1 = −1 f) log 3 1 3 = log 3 3 −1 = −1 g) log 4 16 = log 4 4 2 = 2 h) log 25 1 5 = log 25 5 −1 = log 25 25 − 1 2 = − 1 2 i) log 2 1 16 = log 2 2 −4 = −4 j) log 2 √ 2 = log2 2 1 2 = 1 2 k) log 3 √ 3 = log3 3 1 2 = 1 2 l) log √ 2 2 = log√ 2 (√ 2) 2 = 2 2. Adjuk meg a következő kifejezések pontos értékét: a) 2 log 2 8 c) 4 log 4 12 e) ( ) 1 log 12 8 2 b) 3 log 3 7 d) 2 log 2 9 f) 2 log 2 111 megoldás: a) 2 log 2 8 = 8 b) 3 log 3 7 = 7 c) 4 log 4 12 = 12 3. Adjuk meg a √ 49 log 7 3 d) 2 log 2 9 = 9 e) ( 1 2) log 12 8 = 8 f) 2 log 2 111 = 111 kifejezés pontos értékét! megoldás: A hatványozás és gyökvonás azonosságait alkalmazva √ 49 log 7 3 = √ (7 2 ) log 7 3 = √ 7 2·log 7 3 = √ 7 log 7 32 = √ 3 2 = 3.
15 4. Adjuk meg a √ 4 log 16 9 kifejezés pontos értékét! megoldás: A hatványozás és gyökvonás azonosságait alkalmazva √ √ √ √ 4 log 16 9 = (16 1 2 ) log 16 9 = 16 1 2 ·log 16 9 = 16 log 16 9 1 2 == 5. Adjuk meg a kifejezés pontos értékét! megoldás: lg 2+lg 3 100 A hatványozás és gyökvonás azonosságait alkalmazva √ 9 1 2 = √ 3. 100 lg 2+lg 3 = 100 lg 2·3 = 100 lg 6 = (10 2 ) lg 6 = 10 2·lg 6 = 10 lg 62 = 6 2 = 36. 6. Számítsuk ki az alábbi kifejezések pontos értékét: a) 2 lg 2 + 3 lg 5 + lg 18 − 2 lg 3 b) 3 lg 15 + 2 lg 2 + lg 14 − lg 21 c) log 25 15 − log 25 21 + log 25 35 megoldás: a) 2·lg 2+3·lg 5+lg 18−2·lg 3 = lg 4+lg 5 3 +lg(3 2·2)−lg 3 2 = lg 4+lg 5 3 +lg 3 2 +lg 2−lg 3 2 = lg(4 · 5 3 · 2) = lg 1000 = lg 10 3 = 3 b) 3 lg 15+2 lg 2+lg 14− lg 21 = lg 15 3 +lg 2 2 +lg 14−lg 21 = lg 153 · 2 2 · 14 21 lg 9000 = lg(1000 · 9) = lg 1000 + lg 9 = 3 + lg 9 15 · 35 c) log 25 15 − log 25 21 + log 25 35 = log 25 = log 25 25 21 7. Számoljuk ki a következő kifejezés pontos értékét: √ 10 4+lg 25 + 3√ 10 3+lg 27 . = lg 153 · 8 3 = megoldás: √ 10 4+lg 25 + 3√ 10 3+lg 27 = √ 10 4 · 10 lg 25 + 3√ 10 3 · 10 lg 27 = √ 10 4 · 25 + 3√ 10 3 · 27 = = 100 · 5 + 10 · 3 = 530.
- Page 1 and 2: Matematika és geometria feladatok
- Page 3 and 4: Tartalomjegyzék 1. Hatványozás a
- Page 5 and 6: 5 3. A hatványozás azonosságaina
- Page 7 and 8: 7 A hatványozás azonosságait fel
- Page 9 and 10: a) ( √ 7 + √ 13+ √ 7 − √
- Page 11 and 12: 11 8. Írjuk fel egyetlen gyökjel
- Page 13: 13 adódik. Behelyettesítve a c é
- Page 17 and 18: 17 a) (a + 3)(a − 3) = a 2 − 9
- Page 19 and 20: ) c) d) e) f) 5∏ (2n+1) = (2·1+1
- Page 21 and 22: 21 7. Számok normálalakja 2. Adju
- Page 23 and 24: Ennek akkor a legnagyobb az érték
- Page 25 and 26: 5. Mekkora összeget helyezzünk el
- Page 27 and 28: 4. Legyen f(x) = x 2 + 3x − 4. Sz
- Page 29 and 30: 29 11. Elsőfokú függvények 1. E
- Page 31 and 32: függvény f(x) = −2x + 1. Ez a f
- Page 33 and 34: 33 12. Abszolútértékés függvé
- Page 35 and 36: 35 5. Ábrázoljuk az f(x) = |x| +
- Page 37 and 38: 37 13. Másodfokú függvények 1.
- Page 39 and 40: 39 Az 1 perc alatt megtett út b) A
- Page 41 and 42: 41 7. Ábrázoljuk és jellemezzük
- Page 43 and 44: 43 Ezt ábrázolva: A pálya legmag
- Page 45 and 46: 45 14. Négyzetgyök függvény 1.
- Page 47 and 48: 47 15. Racionális törtfüggvénye
- Page 49 and 50: 49 A kép alapján jellemezhetjük
- Page 51 and 52: 51 IV. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EG
- Page 53 and 54: 53 17. Elsőfokú egyenlőtlensége
- Page 55 and 56: 55 ami azonosság, így az egyenlő
- Page 57 and 58: 4. Oldjuk meg a pozitív számok ha
- Page 59 and 60: 59 egyenlőtlenséget a valós szá
- Page 61 and 62: 61 V. FÜGGVÉNYEK, EGYENLETEK, EGY
- Page 63 and 64: 63 A kép alapján jellemezhetjük
15<br />
4. Adjuk meg a √<br />
4<br />
log 16 9<br />
kifejezés pontos értékét!<br />
megoldás:<br />
A hatványozás és gyökvonás azonosságait alkalmazva<br />
√ √<br />
√<br />
√<br />
4<br />
log 16 9<br />
= (16 1 2 ) log 16 9 = 16 1 2 ·log 16 9 = 16 log 16 9 1 2<br />
==<br />
5. Adjuk meg a<br />
kifejezés pontos értékét!<br />
megoldás:<br />
lg 2+lg 3<br />
100<br />
A hatványozás és gyökvonás azonosságait alkalmazva<br />
√<br />
9 1 2 = √ 3.<br />
100 lg 2+lg 3 = 100 lg 2·3 = 100 lg 6 = (10 2 ) lg 6 = 10 2·lg 6 = 10 lg 62 = 6 2 = 36.<br />
6. Számítsuk ki az alábbi kifejezések pontos értékét:<br />
a) 2 lg 2 + 3 lg 5 + lg 18 − 2 lg 3<br />
b) 3 lg 15 + 2 lg 2 + lg 14 − lg 21<br />
c) log 25 15 − log 25 21 + log 25 35<br />
megoldás:<br />
a) 2·lg 2+3·lg 5+lg 18−2·lg 3 = lg 4+lg 5 3 +lg(3 2·2)−lg 3 2 = lg 4+lg 5 3 +lg 3 2 +lg 2−lg 3 2 =<br />
lg(4 · 5 3 · 2) = lg 1000 = lg 10 3 = 3<br />
b) 3 lg 15+2 lg 2+lg 14− lg 21 = lg 15 3 +lg 2 2 +lg 14−lg 21 = lg 153 · 2 2 · 14<br />
21<br />
lg 9000 = lg(1000 · 9) = lg 1000 + lg 9 = 3 + lg 9<br />
15 · 35<br />
c) log 25 15 − log 25 21 + log 25 35 = log 25 = log<br />
25<br />
25 21<br />
7. Számoljuk ki a következő kifejezés pontos értékét:<br />
√<br />
10<br />
4+lg 25<br />
+ 3√ 10 3+lg 27 .<br />
= lg 153 · 8<br />
3<br />
=<br />
megoldás:<br />
√<br />
10<br />
4+lg 25<br />
+ 3√ 10 3+lg 27 = √ 10 4 · 10 lg 25 + 3√ 10 3 · 10 lg 27 = √ 10 4 · 25 + 3√ 10 3 · 27 =<br />
= 100 · 5 + 10 · 3 = 530.
Change language