Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

14
3. Logaritmus azonosságai
1. Adjuk meg a következő kifejezések értékét:
a) log 2 8
b) log 2 16
c) log 3 9
d) log 3 27
megoldás:
e) log 2
1
2
f) log 3
1
3
g) log 4 16
h) log 25
1
5
i) log 2
1
16
j) log 2
√
2
k) log 3
√
3
l) log √ 2 2
a) log 2 8 = log 2 2 3 = 3
b) log 2 16 = log 2 2 4 = 4
c) log 3 9 = log 3 3 2 = 2
d) log 3 27 = log 3 3 3 = 3
e) log 2
1
2 = log 2 2 −1 = −1
f) log 3
1
3 = log 3 3 −1 = −1
g) log 4 16 = log 4 4 2 = 2
h) log 25
1
5 = log 25 5 −1 = log 25 25 − 1 2 = − 1 2
i) log 2
1
16 = log 2 2 −4 = −4
j) log 2
√
2 = log2 2 1 2 = 1 2
k) log 3
√
3 = log3 3 1 2 = 1 2
l) log √ 2 2 = log√ 2 (√ 2) 2 = 2
2. Adjuk meg a következő kifejezések pontos értékét:
a) 2 log 2 8
c) 4 log 4 12
e) ( )
1 log 12 8
2
b) 3 log 3 7 d) 2 log 2 9 f) 2 log 2 111
megoldás:
a) 2 log 2 8 = 8
b) 3 log 3 7 = 7
c) 4 log 4 12 = 12
3. Adjuk meg a
√
49
log 7 3
d) 2 log 2 9 = 9
e) ( 1
2) log 12 8
= 8
f) 2 log 2 111 = 111
kifejezés pontos értékét!
megoldás:
A hatványozás és gyökvonás azonosságait alkalmazva
√
49
log 7 3
= √ (7 2 ) log 7 3 = √ 7 2·log 7 3 = √ 7 log 7 32 = √ 3 2 = 3.