Feladatgyűjtemény a matematika részhez - DE Műszaki Kar ...

12
12. Fejezzük ki a T = 2π √ hg −1 képletből g − t, majd számítsuk ki a g értékét, ha T = 2,
h = 0, 994.
megoldás:
Az egyenletet négyzetre emelve, osztva 4π 2 h-val, majd véve mindkét oldal reciprokát
T 2 = 4π 2 h 1 g
T 2
4π 2 h = 1 g
4π 2 h
T 2 = g.
Behelyettesítve a megadott adatokat g = 9, 81.
13. ⋆ A relativisztikus mechanika szerint, ha az m 0 nyugalmi tömegű részecske v sebességgel
mozog, akkor tömege megváltozik az
c
m = m 0 · √
c2 − v 2
összefüggésnek megfelelően, ahol c = 3 · 10 8 m s
a fény sebessége.
a) A megadott képlet elemzésével döntsük el, hogy a részecske tömege nő, csökken, vagy
változatlan marad, ha a sebessége növekszik?
b) Egy elektron, melynek nyugalmi tömege 9, 1 · 10 −31 kg, 1, 2 · 10 8 m s
gyorsító berendezésből. Mekkora a tömege?
sebességgel lép ki egy
c) Mekkora sebességgel mozog az a részecske, melynek a tömege a nyugalmi tömegének a
110%-a?
megoldás:
a) A jobboldali kifejezésben c és m 0 adott pozitív számok, csak a nevezőben előforduló v
változhat. Ha v nő, akkor a tört nevezője csökken, így a kifejezés értéke nő. A részecske
sebességének növekedésekor tehát a tömege is nő.
b) Behelyettesítés után
adódik.
m = 9, 93 · 10 −31
c) A feltétel szerint m = 1, 1 · m 0 . Ezt behelyettesítve a megadott összefüggésbe
c
1, 1 · m 0 = m 0 · √
c2 − v , 2
amiből m 0 -al való egyszerűsítés után
1, 1 =
c
√
c2 − v 2