3. gyakorlat Hálózatszámítási módszerek, zárlati áramok, zárlati ...

3. gyakorlat
Hálózatszámítási módszerek, zárlati
áramok, zárlati teljesítmények
A gyakorlat tartalma:
− hálózatszámítás közös feszültségszintre redukálás módszerével
− viszonylagos egységek használata
− feszültségesések, zárlati teljesítmények alakulása (3F zárlatszámítás)
Feltételezések:
− 50 Hz, kvázi-stacionárius állapot
− minden szimmetrikus, pozitív sorrendű
Hálózat adatai, a modell paraméterei saját feszültségszinten
Adott az alábbi hálózat:
H
A B C D E
Mögöttes
hálózati
táppont
U n = 120 kV
S z = 1200 MVA
T 1
transzformátor
U N1 /U K1 =
132/22 kV
ε 1 = 10%
S n1 = 25 MVA
20 kV
szabadvezeték
L v1 =10 km
r 1 = 0,3 Ω/km
x 1 = 0,3 Ω/km
T 2 transzformátor
U N2 /U K2 = 20/0,4 kV
ε 2 = 5%
S n2 = 160 kVA
0,4 kV szabadvezeték
L v2 =1 km
r 2 = 0,4 Ω/km
I. körzet II. körzet III. körzet
Modell elemei, saját feszültségszinten (transzformátoroké a kisebb feszültségen):
Mögöttes
T
hálózati
1
20 kV
0,4 kV szabadvezeték
T
transzformátor szabadvezeték 2 transzformátor
táppont
U G , jX H jX TRK1 R v1 + jX v1 jX TRK2 R v2
U G = U n / √3 = 120 kV / √3 = 69,3 kV
jX H = j U 2 n / S z = j (120 kV) 2 /1200 MVA = j 12 Ω
jX TRK1 = j U 2 K1 / S n1 ∙ε 1 /100 = j (22 kV) 2 /25 MVA * 0,1 = j 1,94 Ω
R v1 + jX v1 = L v1 * (r 1 + jx 1 ) = 10 km * (0,3 + j 0,3) Ω/km = 3 + j 3 Ω
jX TRK2 = j U 2 K2 / S n2 ∙ε 2 /100 = j (0,4 kV) 2 /0,160 MVA * 0,05 = j 0,05 Ω
R v2 = L v2 * r 2 = 1 km * 0,4 Ω/km = 0,4 Ω
1

A hálózat modellje kisfeszültségre redukálva
Hálózat modellje, kisfeszültségre (0,4 kV-os feszültségszintre) redukálva:
U G(kif) jX H(kif) jX TRK1(kif) R v1(kif) + jX v1(kif) jX TRK2 R v2
~
A B C D E
Mögöttes
hálózati
táppont
U (kif) (kif)
G , jX H
(kif)
U G
(kif)
jX H
(kif)
jX TRK1
(kif)
R v1
+ jX v1
(kif)
T 1
transzformátor
20 kV
szabadvezeték
T 2 transzformátor
0,4 kV
szabadvezeték
(kif)
jX TRK1 R (kif) (kif)
v1 + jX v1 jX TRK2
R v2
= U G ·U K1 /U N1 ·U K2 /U N2 = 69,3 kV∙22/132∙ 0,4/20 = 0,231 kV = 231 V
= j X H·(U K1 /U N1 ) 2 ·(U K2 /U N2 ) 2 = j 12 Ω ∙(22/132) 2 (0,4/20) 2 = j 0,133 mΩ
= j X TRK1·(U K2 /U N2 ) 2 = j 1,94 Ω ∙(0,4/20) 2 = j 0,774 mΩ
= (R v1 + jX v1 ) ·(U K2 /U N2 ) 2 = (3 + j 3 Ω) ·(0,4/20) 2 = 1,2 + j 1,2 mΩ
A már eddig is kisfeszültségű oldalra számított értékeket nem kell tovább átszámítani.
Már ebből is látszik, hogy ha a kisfeszültségű történéseket vizsgáljuk, akkor
− jó közelítés lenne a „végtelen hálózat” a H hálózat 1200 MVA zárlati teljesítménye helyett,
− de még akár a köf/kif transzformátor köf oldalán is feltételezhetnénk végtelen hálózatot,
hiszen a kif vezeték 400 mΩ-ja és a kif transzformátor j50 mΩ-ja mellett a többi 0,1..1,2 mΩ
nagyságrendű impedancia elhanyagolható.
Kif végponton 3F(N) zárlat – gyűjtősín feszültségek, áramok
Számítsuk ki a gyűjtősínek feszültségeit, ha a kif végponton fellép egy 3F (vagy 3FN) rövidzárlat!
231V j0,133mΩ j 0,774mΩ (1,2 +j1,2)mΩ j50mΩ 400 mΩ
~
A B C D E
∑Z = (401,2 + j 52,1) mΩ
∑ 231
566,1 73,5
401,2 j 52,1Ω 570,8 -7,4°
Innen
= 0
= R v2 = (566,1 –j73,5)A ∙0,4Ω =
226,4 –j29,4 V = 228,3V -7,4°
= (R v2 + jX TRK2 ) = (566,1 –j73,5)A ∙(0,4 +j 0,05) Ω =
230,1 –j1,1 V = 230,1 V -0,28°
= (R v2 + jX TRK2 + R v1
(kif)
+ jX v1 (kif) ) = (566,1 –j73,5)A ∙(0,401 +j 0,051) Ω =
230,9 –j0,5 V = 230,9 V -0,1°
= (R v2 + jX TRK2 +R v1 (kif) +jX v1 (kif) +jX TRK1 (kif) ) = (566,1 –j73,5)A ∙(0,401 +j 0,052) Ω =
230,9 –j0,08 V = 230,9 V -0,0°
2

235
234
233
232
231
230
229
228
227
226
U (kif) U E (kif) = 0
225
id. A B C D E
Gyűjtősín-feszültségek a saját feszültségszintjükön:
=
·UN2 /U K2 = 230,1 V -0,28°∙20/0,4 = 11,51 kV -0,28°
=
·UN2 /U K2 = 230,9 V -0,1°∙20/0,4 = 11,54 kV -0,1°
A névleges fázisfeszültség a középfeszültségű hálózaton 22 /√3 kV = 12,7 kV
(Ill. mivel a 132/22-es transzformátort 120 kV táplálja, akkor 20 /√3 kV = 11,54 kV)
Tehát a köf hálózat alig „érzi meg” a kif zárlatot.
=
·UN2 /U K2 ·U N1 /U K1 = 230,9 V -0°∙20/0,4∙132/22 = 69,3 kV -0°
A névleges fázisfeszültség a nagyfeszültségű hálózaton 120 /√3 kV = 69,3 kV
Tehát a nf hálózat feszültségére nincs hatással egy kif zárlat.
Zárlat hatására folyó áramok a közép- és nagyfeszültség szintjén:
ö
=
·U K2 /U N2 = 570,8 A -7,4°∙0,4/20 = 11,42 A -7,4°
=
·U K2 /U N2·U K1 /U N1 = 570,8 A -7,4°∙0,4/20∙22/132 = 1,9 A -7,4°
A kif zárlat hatására létrejövő áramok viszonyításaképpen:
A T2 névleges árama kif oldalon:
= Sn2 /(√3U K2 ) = 231 A
(Az üzemi áramok többnyire ennél kisebbek, ehhez képest az 571 A zárlati áram nagy)
A T1 névleges árama köf oldalon:
ö
= Sn1 /(√3U K1 ) = 656 A
A T1 névleges árama nf oldalon:
= Sn1 /(√3U N1 ) = 109 A
(ehhez képest a 11,4 A zárlati áram kicsi)
(ehhez képest az 1,9 A zárlati áram kicsi)
Transzformátorok fázisforgatásának figyelembe vétele
Legyen a T1 transzformátor kapcsolási csoportja Yy6+d, a T2-é Yz5.
A kapcsolási k óraszám definíciója, ha U N és U K a transzformátor nagyobb ill. kisebb feszültségű
oldalán mérhető pozitív sorrendű feszültség:
°
Ezért ha a különböző feszültségszinteken mérhető feszültségek (és áramok) egymáshoz képesti
fázishelyzetét is ki kell számítanunk, akkor többek között az alábbiak szerint járhatunk el.
Referenciának a kif oldalt választjuk, tehát a kif feszültségszinten az feszültséget és az
áramot nem forgatjuk el.
3

A köf feszültségszintre:
= °
= °
ö, ö ° .
A nf feszültségszintre:
= ° °
, ° ° .
(Megjegyezzük, hogy e feladat kapcsán nincs semmi olyan körülmény – pl. aszimmetrikus terhelés
vagy aszimmetrikus zárlat számítására alkalmazott módszer – amely megkötéseket tenne a
fázisszögek viszonyítási helyzetére. Ezért pl. a H mögöttes hálózat feszültségét is választhattuk volna
viszonyítási alapnak, és akkor a köf és kif oldali feszültségeket és áramokat kellett volna elforgatni a
fentiekkel ellentétes irányba. A későbbi gyakorlatok során azonban találkozni fogunk olyan esettel,
amikor a számításokat megkönnyíti az, ha egy adott feszültségszint fázishelyzetét választjuk
referenciának.)
3F(N) zárlatok a hálózat további pontjain
Ha a zárlat a közvetlenül a T2 kif kapcsain következne be (D sín), akkor a zárlati áram (a kif szinten)
= U G (kif) / (jX H (kif) + jX TRK1 (kif) + Z v1 (kif) + jX TRK2 ) =
4431 A -89° lenne, ami nagyságát tekintve 7,7-szerese a fent kiszámolt 571 A –es
zárlati
áramnak.
Ha a zárlat a közvetlenül a T2 köf kapcsain következne be (C sín), akkor a zárlati áram (a köf szinten)
= (U K2 /U N2 ) * U (kif) G / (jX (kif) H + jX (kif) TRK1 + Z (kif) v1 ) = 1904 A -60° lenne
ö
(összevetendő: ö
= 9,6 A ill. = 656 A).
Ez NF oldalon 1904 A * (U K1 /U N1 ) = 317 A-nek „látszik”
Ha a zárlat a közvetlenül a T1 köf kapcsain következne be (B sín), akkor a zárlati áram (a köf szinten)
= (U K2 /U N2 ) * U G (kif) / (jX H (kif) + jX TRK1 (kif) ) = 5088 A -90° lenne
(összevetendő a fentiekkel).
Ez NF oldalon 5088 A * (U K1 /U N1 ) = 848 A-nek „látszik”
Ha a zárlat az A sínen következne be, akkor a zárlati áram (a NF szinten)
= (U K1 /U N1 ) (U K2 /U N2 ) * U G (kif) / (jX H (kif) ) =
5774 A -90° lenne (összevetendő a fenti NF áramokkal).
Gyűjtősínek zárlati teljesítménye
Számítsuk ki az egyes gyűjtősínek zárlati teljesítményét.
Ezt kétféleképpen tehetjük meg.
A) A fenti kiszámított zárlati áramokat felhasználva: legyen I GY z egy gyűjtősín 3F (pozitív
sorrendű) zárlati árama, U GY n pedig a sín névleges (vonali) feszültsége. Ekkor S GY z = √3 U GY GY
n I z
B) Ha ismerjük a gyűjtősínt tápláló hálózat impedanciáját (a sín feszültségszintjére redukálva),
akkor S GY z = (U GY n ) 2 /|Z GY |.
Természetesen mindkét módszer ugyanoda vezet.
Eszerint
S A z =√3 U A n =√3 120 kV 5774 A = 1200 MVA (ezt tudtuk)
S B z =√3 U B n =√3 20 kV 5088 A = 176 MVA
S C z =√3 U C n =√3 20 kV 1904 A = 65,9 MVA
S D z =√3 U B n =√3 0,4 kV 4431 A = 3,07 MVA = 3070 kVA
S E z =√3 U B n =√3 0,4 kV 570,8 A = 0,395 MVA = 395 kVA
4

A hálózat modellje viszonylagos egységekben
Hálózat modelljének elemei, viszonylagos egységekben:
U G
(ve)
jX H
(ve)
jX TRK1
(ve)
R v1 (ve) + jX v1
(ve)
jX TRK2
(ve)
R v2
(ve)
~
A B C D E
Válasszuk a következő alapmennyiségeket:
U a
(kif)
= 0,4 kV (vonali) , S a = 160 kVA
Innen a többi alapegység (nem szükséges minden feladat során mindegyiket kiszámolni):
(köf)
U a
(nf)
U a
(kif)
Z a
(köf)
Z a
(nf)
Z a
(kif)
I a
(köf)
I a
(nf)
I a
= U (kif) a * U N2 /U K2 = 0,4 kV * 20/0,4 = 20 kV
(köf)
= U a * U N1 /U K1 = 20 kV * 132/22 = 120 kV
(kif)
= [U a ] 2 / S a = 1 Ω
(köf)
= [U a ] 2 / S a = 2,5 kΩ
(nf)
= [U a ] 2 / S a = 90 kΩ
(kif)
= S a / [√3 U a ] = 230,9 A
(köf)
= S a / [√3 U a ] = 4,620 A
(nf)
= S a / [√3 U a ] = 0,770 A
Alapmennyiség \
feszültségszint
NF Köf kif
S a S a = 160 kVA S a = 160 kVA S a = 160 kVA
U a 120 kV 20 kV
(kif)
U a = 0,4 kV
Z a 90 kΩ 2,5 kΩ 1 Ω
I a 0,770 A 4,620 A 230,9 A
Ezek segítségével a modell paraméterei:
(ve)
U G
(nf)
= U G / (U a / √3) = 69,3 kV / (120/ √3)kV = 1 („/√3”, mert a vonali alapot számoltuk ki eddig)
(ve)
jX H
(nf)
= jX H / Z a = = j 0,133∙10 -3
jX (ve) (kof)
TRK1 = jX TRK1 / Z a = = j 0,774∙10 -3
R (ve) (ve)
v1 + jX v1
(kof)
= (R v1 + jX v1 ) / Z a = (1,2 + j 1,2)∙10 -3
jX (ve) (kif)
TRK2 = jX TRK2 / Z a = j 0,05 Ω / 1 Ω = j 0,05
(ve)
R v2
(kif)
= R v2 / Z a = 0,4 Ω / 1 Ω = 0,4
Mivel
− korábban mindent kif oldalra számítottunk át, és
(kif)
− az alapmennyiségeket úgy vettük fel, hogy U a = U K2 , S a = S n2
ezért a korábban kif oldalra redukált impedancia értékek megegyeznek a v.e-ben kifejezett
számértékekkel.
Kiszámítjuk a 3F zárlati áramot v.e-ben:
∑ 1
2,47 7,4°
401,2 j 52,110 Az áram-alapok segítségével a zárlati áramok dimenzionális értékei kiszámíthatók.
5