oktatási segédlet - ÃBUDAI EGYETEM Bánki Donát Gépész és ...
oktatási segédlet - ÃBUDAI EGYETEM Bánki Donát Gépész és ...
oktatási segédlet - ÃBUDAI EGYETEM Bánki Donát Gépész és ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
A gépgyártásban gyakori eset, hogy a mérési eredményeket kis csoportokba győjtve írják<br />
össze. Általánosságban m db kiscsoportot képeznek, csoportonként n db-os<br />
mintaelemszámmal. Példánkban m*n=100 (db).<br />
A várható érték és az elméleti szórás becslésének módjai<br />
A várható érték becslése történhet az átlagból vagy a kiscsoportok mediánértékeinek<br />
átlagából.<br />
m x<br />
~<br />
j<br />
m x<br />
j<br />
ˆµ<br />
x<br />
= x = ∑ ; ˆµ ~ x<br />
= x = ∑ ; ahol: m a kiscsoportok száma<br />
j=<br />
1 m<br />
j=<br />
1 m<br />
Az elméleti szórás becslése háromféleképpen történhet:<br />
ˆ σ<br />
x i<br />
= s<br />
∗<br />
=<br />
m<br />
n<br />
∑ ∑<br />
j = 1i=<br />
1<br />
( x − x)<br />
ij<br />
n ⋅ m −1<br />
2<br />
, (az összes mintaelembıl)<br />
ˆ σ<br />
R<br />
=<br />
R<br />
d<br />
2<br />
=<br />
m<br />
∑ R<br />
j=<br />
1<br />
j<br />
m ⋅ d<br />
2<br />
, (a kiscsoportok terjedelemértékeinek átlagából),<br />
ˆ σ =<br />
s<br />
s<br />
c<br />
4<br />
m<br />
∑ s<br />
j<br />
j=<br />
1<br />
=<br />
m ⋅ c<br />
4<br />
, (a kiscsoportok szórásértékeinek átlagából)<br />
A képletekben használt d 2 és c 4 a kiscsoportok minta-elemszámától függı konstansok.<br />
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
d 2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078<br />
c 4 0,798 0,886 0,921 0,940 0,952 0,959 0,965 0,969 0,973<br />
10.4.3 Középtávú folyamatképesség vizsgálat<br />
Az egyik leggyakrabban alkalmazott képességvizsgálat a folyamatképesség vizsgálat (process<br />
capability), itt kezdıdik el a tényleges gyártás. E vizsgálat során egy folyamat megfelelıségét<br />
szeretnénk vizsgálni, egy számmal megfeleltetni. Egy folyamat megfelelı mőködésérıl úgy<br />
szerezhetünk információt, ha idınként mintát véve a folyamatból, statisztikai elemzésnek<br />
vetjük alá.<br />
A képesség számításához szükségünk van a folyamat várható értékének és szórásának<br />
ismeretére. Középtávú folyamatképesség (továbbiakban folyamatképesség) vizsgálat során a<br />
QS 9000 „SPC” kötete például legalább 125 mintaelemet ajánl az elemzéshez, idınként (pl.<br />
óránként) 3-5 elemő mintavétellel, vagyis m db csoportban n = 3…5 db mintaelem. Ha n = 5,<br />
akkor legalább m = 25 kiscsoportot kell tekinteni megfelelı adathalmaznak. A<br />
képességindexet szabályozott, statisztikailag kézbentartott folyamatból kell számítani.<br />
FTH − ATH<br />
A folyamatképesség index: C p<br />
= ,<br />
6σˆ<br />
ahol σˆ : a folyamat elméleti szórásának becslése<br />
⎧FTH<br />
− ˆ µ ˆ µ − ATH ⎫<br />
Korrigált folyamatképesség index: C pk<br />
= Min⎨<br />
; ⎬,<br />
⎩ 3 ˆ σ 3 ˆ σ ⎭<br />
ahol µˆ : a folyamat várható értékének becslése<br />
85
Change language