M0 Autópálya Északi Duna-híd - Hidak és Szerkezetek Tanszéke

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Építőmérnöki Kar
Hidak és Szerkezetek Tanszék
Dr. Dunai László, Dr. Kovács Nauzika, Dr. Szabó Bertalan
ÚTMUTATÓ
Öszvér szerkezetű közúti híd tervezéséhez az Eurocode előírásai alapján
Munkaközi példány: 2012. szeptember
Budapest, 2012.

Lektorálta: …………………
1

Tartalomjegyzék
BEVEZETÉS ............................................................................................................................. 3
1. KIINDULÁSI ADATOK .................................................................................................... 4
1.1. Vázlatterv ................................................................................................................ 4
1.2. Alkalmazott szabványok ......................................................................................... 6
1.3. Anyagminőségek ..................................................................................................... 6
2. TERHEK, TEHERKOMBINÁCIÓK ................................................................................. 8
2.1. Tervezési állapotok az Eurocode szerint ................................................................. 8
2.2. Állandó terhek ......................................................................................................... 8
2.3. Közúti járműforgalomból származó terhek ............................................................. 9
2.3.1. Általános megjegyzések ............................................................................... 9
2.3.2. Függőleges tehermodellek ......................................................................... 10
2.3.3. Vízszintes teher........................................................................................... 13
2.3.4. Közúti gyalogjárdák és kerékpárutak terhei .......................................... 13
2.4. Hőmérsékleti hatások ............................................................................................ 14
2.4.1. Egyenletes hőmérséklet-változási összetevő ............................................ 16
2.4.2. Lineáris hőmérséklet-változási összetevő ................................................ 16
2.5. Szélteher ................................................................................................................ 17
2.6. Építési terhek ......................................................................................................... 18
2.7. Teherkombinációk ................................................................................................. 19
3. IGÉNYBEVÉTELEK SZÁMÍTÁSA ............................................................................... 20
3.1. Keresztmetszeti jellemzők ..................................................................................... 20
3.1.1. Együttdolgozó szélesség ............................................................................. 20
3.1.2. Hatások jellegének figyelembe vétele ....................................................... 21
3.1.3. Ideális keresztmetszeti jellemzők.............................................................. 22
3.2. Terhek redukálása egy főtartóra ............................................................................ 23
3.2.1. Állandó terhek redukálása ........................................................................ 23
3.2.2. Forgalmi terhek redukálása ...................................................................... 24
3.3. Gerendamodell ...................................................................................................... 29
3.3.1. Modell-1: Építési állapot ........................................................................... 29
3.3.2. A vasbeton lemez berepedésének a hatása............................................... 29
3.3.3. Modell-2: Rövid idejű terhek .................................................................... 30
3.3.4. Modell-3: Tartós terhek ............................................................................ 30
3.4. Mértékadó igénybevételek meghatározása ............................................................ 31
3.4.1. Az igénybevételek fajtái és számításuk helye .......................................... 31
3.4.2. Igénybevételek az állandó teherből .......................................................... 31
3.4.3. Igénybevételek a forgalmi terhekből ........................................................ 31
3.4.4. Igénybevételek hőmérsékleti hatásokból ................................................. 32
3.4.5. Igénybevételek szélteherből....................................................................... 33
3.4.6. Igénybevételek zsugorodásból................................................................... 34
3.4.7. Igénybevételek a szereléstechnológiából .................................................. 36
1

4. ÖSZVÉRTARTÓ KÖZELÍTŐ SZÁMÍTÁSA ................................................................. 38
4.1. Mértékadó igénybevételek közelítő számításhoz .................................................. 38
4.2. Mértékadó feszültségek ellenőrzése ...................................................................... 38
4.2.1. Teljes aláállványozásos építési mód ......................................................... 39
4.2.2. Szabad szereléses építési mód ................................................................... 40
4.2.3. Feszültségek ellenőrzése ............................................................................ 41
5. ÖSZVÉRTARTÓ RÉSZLETES SZÁMÍTÁSA ............................................................... 43
5.1. Mértékadó igénybevételek részletes számításhoz ................................................. 43
5.2. Szilárdsági ellenőrzés pillanatnyi terhekre ( t 0 időpont) .................................. 44
5.2.1. Teljes aláállványozásos építési mód ......................................................... 44
5.2.2. Szabad szereléses építési mód ................................................................... 45
5.2.3. Feszültségek ellenőrzése ............................................................................ 46
5.3. Szilárdsági ellenőrzés tartós terhekre ( t időpont) ......................................... 47
5.3.1. Teljes aláállványozásos építési mód ......................................................... 47
5.3.2. Szabad szereléses építési mód ................................................................... 50
5.3.3. Feszültségek ellenőrzése ............................................................................ 50
5.4. Öszvértartók kifordulásvizsgálata ......................................................................... 51
5.5.1. Általános stabilitásvizsgálat ...................................................................... 52
5.5.2. Egyszerűsített módszer – övmerevségvizsgálat ....................................... 52
5.5.3. Fordított U-keretes módszer ..................................................................... 53
6. Együttdolgoztató kapcsolat méretezése ............................................................................ 58
6.1. Fajlagos csúsztatóerő számítása ............................................................................ 58
6.1.1. Fajlagos csúsztatóerő - állandó teherből ............................................................... 58
6.1.2. Fajlagos csúsztatóerő - hasznos teherből: ............................................................. 58
6.1.3. Fajlagos csúsztatóerő - zsugorodásból .................................................................. 58
6.1.4. Fajlagos csúsztatóerő - egyenlőtlen hőmérsékletváltozásból ................................ 60
6.1.5. Mértékadó fajlagos csúsztatóerő ábra ................................................................... 60
6.1.6. Egy csapra jutó fajlagos nyíróerő .......................................................................... 60
6.2. Fejes csapok ellenállása ......................................................................................... 61
6.3. Csapok ellenőrzése ................................................................................................ 62
6.4. Szerkesztési szabályok ellenőrzése ....................................................................... 63
6.5. Beton elnyíródásának ellenőrzése ......................................................................... 64
7. VASBETON LEMEZ KERESZTIRÁNYÚ MÉRETEZÉSE .......................................... 65
8. HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOT VIZSGÁLATA ........................................ 66
8.1. Repedéstágasság vizsgálata ................................................................................... 66
8.2. Minimális vasalás .................................................................................................. 67
8.3. Lehajlás ellenőrzése .............................................................................................. 68
2

BEVEZETÉS
A gyakorlati útmutatóban alkalmazott szabványok és szakirodalom
[1] MSZ EN 1990: 2005. A tartószerkezeti tervezés alapjai.
[2] MSZ-EN 1991-1-4: Eurocode 1: A tartószerkezeteket érő hatások: Általános hatások.
Szélhatás.
[3] MSZ-EN 1991-1-5: Eurocode 1: A tartószerkezeteket érő hatások: Általános hatások.
Hőmérsékleti hatás.
[4] MSZ-EN 1991-2: Eurocode 1: A tartószerkezeteket érő hatások: Hidak forgalmi terhei.
[5] MSZ EN 1992-1-1: 2004. Eurocode 2: Betonnszerkezetek tervezése: Általános és az
épületekre vonatkozó szabályok.
[6] MSZ EN 1993-1-1: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Általános és az
épületekre vonatkozó szabályok.
[7] MSZ EN 1993-1-5: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Lemezekből
összeállított szerkezetek.
[8] MSZ EN 1993-1-8: 2005. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Csomópontok
tervezése.
[9] MSZ EN 1993-2: 2006. Eurocode 3: Acélszerkezetek tervezése: Acélhidak.
[10] MSZ EN 1994-1-1: 2004. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és az
épületekre vonatkozó szabályok.
[11] MSZ EN 1994-2: 2005. Eurocode 4: Öszvérszerkezetek tervezése: Általános és hidakra
vonatkozó szabályok.
[12] MSZ EN 10025-(1÷5) Melegen hengerelt termékek szerkezeti acélokból.
[13] Ádány S., Dulácska E., Dunai L., Fernezelyi S., Horváth L.: Acélszerkezetek, 1.
Általános eljárások. Tervezés az Eurocode alapján. Springer Média, 2006.
[14] Ádány S., Dulácska E., Dunai L., Fernezelyi S., Horváth L.: Acélszerkezetek, 2.
Speciális eljárások. Tervezés az Eurocode alapján. Springer Média, 2007.
3

1. KIINDULÁSI ADATOK
1.1. Vázlatterv
A megtervezendő szerkezet rendeltetése a közúti pálya átvezetése valamilyen akadály
(pl. folyó, út, stb.) felett. Jelen híd településen kívüli országos főútvonal része; a javasolt
minimális szélesség 2 forgalmi sávnál 7,0 m. Az öszvér híd készülhet gyalogjárdával,
bicikliúttal vagy csak kiemelt szegéllyel. Az általunk tervezendő híd kétsávos és a mindkét
oldalán járda kerül kialakításra, keresztmetszetét lásd 1.1. ábra, oldal- és felülnézetet valamint
a hosszmetszetet lásd 1.2. ábra.
1.1. ábra: Vázlatterv: Keresztmetszet.
A vasbeton pályalemez minimális vastagsága 20 cm legyen. A pályalemez
felsőfelületének lejtése 1 - 3 %.
A vasbetonlemez anyagának minősége C30/37, C35/40 vagy C40/50 legyen. Ennél jobb
minőségű beton célszerű lehetne, azonban a helyszíni betonozásnál technológiai problémákat
vetne fel. A szerkezeti acél anyagának javasolt minősége: S235, S275 vagy S355.
Az acél főtartók hegesztett kialakítású, aszimmetrikus I-szelvényű gerinclemezes tartók,
melyek számát és tengelytávolságát a pályalemez teljes szélessége figyelembevételével
állapítjuk meg. A feladatban két főtartót feltételezünk, melyeknek tengelytávolsága 6000 mm.
A kétnyílású közúti hídnál a gerinclemez H
w
magasságát - gyakorlati szempontok
L L L
alapján - az L fesztávot alapul véve célszerű az tartományban - 100
18
20 25
(esetleg 50) mm-re kereken – megválasztani, az építés módjától függően. A feladat megoldása
során a teljes aláállványozás vagy a szabad szerelés építési módok közül lehet választani.
4

Szabad szerelés esetén célszerűen a nagyobb, míg teljes aláállványozás esetén a kisebb
gerinclemez magasságot érdemes választani.
H
w
H
w
A gerinclemez vastagsága tw
közötti "járatos méret" legyen, oly módon
80 100
megválasztva, hogy a gerinclemez hajlításra a 3. vagy 4. keresztmetszeti osztályba tartozzon.
A felső övlemez mérete szintén függ az építési módtól: teljes aláállványozás esetén
kisebb felső öv alkalmazható, amelynek a csapok elhelyezhetősége szab határt, ezért
javasoljuk a minimum 200-(16)20 lemezméret felvételét.. Szabad szerelésnél nagyobb felső
övre lehet szükség pl. 300-20 mm vagy legfeljebb az alsó öv méretű.
Az alsó övek mérete csak a számítás során határozható meg, az önsúly felvételéhez
azonban fel kell venni (pl. 500(600)-40).
A tartó magasságát és a felső öv méretét nem célszerű változtatni a tartó hossza mentén,
az igénybevételekhez az alsó övek méretének megválasztásával lehet igazodni (ezt a
feladatban nem kérjük). Esetenként szükséges lehet a gerinclemez vastagítása a legjobban
igénybevett szakaszokon (támasz fölött).
Az acéltartókat helyenként keresztkötések vagy kereszttartók (rugalmas U keretek)
kapcsolják egymáshoz. A feladatban rácsos keresztkötéseket alkalmazunk, melyeket minden
második függőleges gerincmerevítő borda keresztmetszetében helyezünk el. A függőleges
merevítőbordák távolsága 2,0-3,0 m, a fesztáv mentén lehetőleg egyenletesen kiosztva, páros
számú mezőre osztva ezzel a támaszok közötti szakaszokat. A hídfőknél valamint a közbenső
pillér felett merevebb kapcsolat szükséges (vagy erősebb keresztkötés vagy diafragma) a
pályalemez vízszintes erőinek a sarukra történő levezetésére. Hosszmerevítéseket jelen hídnál
valószínűleg nem kell alkalmazni, de a számítási részben ilyen esetre is kitérünk.
Teljes aláállványozás esetén, építési állapotban a főtartó felső övének megtámasztására
nincs szükség; a beton megszilárdulás után pedig azt feltételezzük, hogy a vasbeton
pályalemez alkalmas a vízszintes síkú erők felvételére, így a felső övek közötti állandó
szélrács kialakítása nem szükséges. Szabad szerelés esetén építési állapotban, amikor még a
pályalemez nincs megszilárdulva, így a főtartók oldalirányú megtámasztást nem biztosítja,
előfordulhat, hogy ideiglenes szélrács beépítése szükségessé válhat. A hídszerkezet csavarási
merevsége tovább növelhető az alsó övek között kialakított szélráccsal.
A vázlattervnek tartalmaznia kell az alábbi részeket:
1. A híd vonalas
oldalnézete 1/2 részben,
hosszmetszete 1/2 részben,
Célszerű méretarány M = 1 : 100, 1 : 200.
A feladat keretében az alépítményeket, földmunkát és burkolatát csak vázlatosan kell
megrajzolni.
2. A híd vonalas felülnézete
5

1/2 részben vasbeton pályalemezzel,
1/2 részben vasbeton pályalemez nélkül,
Célszerű méretarány M = 1 : 100, 1 : 200.
3. A híd közbenső keresztmetszete
Célszerű méretarány M = 1 : 50.
A vázlatterv szöveges részében fel kell tüntetni
a közúti jármű terhelési osztályát (1. tehermodell, LM1),
az alkalmazott anyagminőségeket (szerkezeti acél; beton; betonacél),
a választott építési technológiát.
1.2. Alkalmazott szabványok
A felsőpályás gerinclemezes öszvér közúti híd tervezésére a tartószerkezeti Eurocodeok
közül az alábbiak vonatkoznak:
Szabványok felsorolását lásd a bevezetés fejezetben.
1.3. Anyagminőségek
A szerkezeti acélra az alábbi rugalmassági modulust, nyírási modulust és lineáris
hőtágulási együtthatót vesszük figyelembe;
2
E 210 000N/mm
; E/ 2, 6
6
G ; 12 10
1/
C .
A szerkezetet S235, S275 vagy S355 minőségű anyagból tervezzük. Szerkezetünk
hegesztett kivitelű, nagy jelentőségű építmény. Az üzemi hőmérséklet a második fejezetben
található. A legnagyobb lemezvastagság a tervezés végén adódik. Ekkor választható ki a
pontos anyagminőség – az acélszerkezetek elemeiben tanultak alapján – a megfelelő
táblázatokból.
t
6

1.2. ábra: Vázlatterv: Oldal- és felülnézet, hosszmetszet.
7

2. TERHEK, TEHERKOMBINÁCIÓK
2.1. Tervezési állapotok az Eurocode szerint
A tartószerkezeti Eurocode szabványok szerint az egyes határállapotokban a szerkezet
élettartama alatt bekövetkező különböző helyzeteket, az úgynevezett tervezési állapotokat kell
vizsgálni. A szabványsorozat a tervezési állapotok négy csoportját különbözteti meg:
tartós állapot (a szerkezet üzemszerű működési körülményei);
ideiglenes állapot (átmeneti, nem üzemszerű működési körülmények, pl. építés,
szerelés, karbantartás stb.);
rendkívüli állapot (kivételesen, kis valószínűséggel előforduló körülmények, pl. ,
tűzhatás, robbanás, kivételes hóteher stb.);
szeizmikus állapot (szeizmikus hatás okozta feltételek közötti működés).
A három utolsó állapot nagyon fontos a szerkezet megtervezéséhez (például a szerkezet
húzott övei a szerelés során nyomottá válhatnak), de ennek a feladatnak a keretén belül nincs
mód ezen határállapotok vizsgálatára; jelen feladatban tartós tervezési állapotban igazoljuk a
teherbírás és használhatóság követelményeit.
Az útmutatóban kétféle építési módszer hatását vizsgáljuk: teljes aláállványozás (ami
nagyon költségigényes) és a szabad szerelés (ami nagyobb acélszelvényhez vezet). A
feladatban a hidat a fentiek közül választott egyik építési módszer alapján kell méretezni.
2.2. Állandó terhek
Az állandó súlyterheket a tényleges viszonyoknak megfelelően kell figyelembe venni, a
vázlatterven feltüntetett méretek alapján. Az acéltartók önsúlya is a vázlattervi méretekkel
számítható; és ha ezek méretei és egyben önsúlya a részletes számítás során 3%-nál kisebb
mértékben módosul, akkor nem kell újraszámolni a szerkezetet.
Az alábbi szerkezeti elemek önsúlyát kell figyelembe venni:
acél tartók,
vasbeton pályalemez,
aszfalt burkolat,
kiemelt szegélyek,
egyéb (világítás, korlátok, kábelek stb.).
A vasbetonlemez és burkolatok térfogatsúlya:
beton (vasbeton) térfogatsúlya 25 kN/m 3
hengerelt aszfalt 24 kN/m 3
öntött aszfalt 25 kN/m 3
kőkocka, makadám 26 kN/m 3
8

epoxibeton vagy - habarcs 22 kN/m 3
bitumenes papír vagy nemez szigetelés 10 kN/m 3
A vasbeton pályalemez önsúlyának számításánál egy állandó vastagságú helyettesítő
lemez alkalmazható, mely helyettesítő lemez keresztmetszeti területe megegyezik a
vázlatterven szereplő vasbeton lemez keresztmetszeti területével. A kiemelt szegélyek szintén
helyettesíthetők állandó vastagságú vasbeton lemezzel.
Egyéb szerkezeti elemek súlya (két főtartóra):
korlát közelítően; 1,00 kN/m
világítási és egyéb szerelvények közelítően: 1,00 kN/m
Az építési mód szempontjából az alábbiakat kell figyelembe venni:
Teljes aláállványozás esetén az összes állandó teher az öszvér szerkezetet terheli.
Meg tudjuk határozni a tejesen önsúlyból az egy főtartóra jutó állandó teher értékét.
Szabad szerelés esetén az acél tartók és a vasbeton lemez súlya (és a zsaluzat súlya
is lásd. 3.4.7. pont), mielőtt megszilárdul a beton, az acél szelvényt terheli. A többi
állandó terhet viszont már az öszvér szelvény viseli.
Ezért célszerű két részre bontani az állandó terhet:
önsúly 1 : az acéltartó és a vasbeton lemez,
önsúly 2 : kiemelt szegély, burkolatok, világítás, korlát és egyéb szerelvények
és ezekből külön kiszámolni az egy főtartóra jutó állandó terheket.
Az állandó terhek parciális tényezői: 1, 35 és 1, 0 .
G,sup
G,inf
2.3. Közúti járműforgalomból származó terhek
2.3.1. Általános megjegyzések
Az MSZ-EN 1991-2 szabvány szerint, a legfeljebb 200 m terhelt hosszal rendelkező
közúti hidak tervezésekor forgalmi (hasznos) teherként
az útpályán (kocsipályán) a közúti forgalom hatását leíró függőleges
(2.3.2. szakasz) és vízszintes (2.3.3. szakasz) tehermodelleket,
a közúti hidak gyalogjárdáin pedig a 2.3.4. szakasz szerinti terheket kell
alkalmazni.
Általában a tehermodellek tartalmazzák (kivétel az 3. tehermodell) a forgalomból
származó dinamikus hatást, azaz külön dinamikus tényezőt nem kell alkalmazni. Ha a híd
terhelt hossza nagyobb, mint 200 m, akkor a főtartószerkezet vizsgálata során a fenti
tehermodellek hasznos teherként történő alkalmazása általában a biztonság javára történik.
A hídon várható forgalom összetételétől, sűrűségétől és az áthaladó járművek
sajátosságaitól függően a közúti hidak terhelési osztályba sorolását az terhelési osztályba
9

sorolási tényezővel kell elvégezni (1. tehermodell esetén), melyek értékei Magyarország
területén a következők:
I. terhelési osztály (autópályák, autópálya-csomóponti ágak, országos főutak hídjai,
továbbá Budapest főváros hídjai a gyűjtő- és lakó utak kivételével):
Q1 1,0 ;
2
0,8;
3
0,0
Q
q1 0,8 ; qi( i1) qr
1,0
Q
II. terhelési osztály (az alsóbbrendű országos utak, a Budapesten kívüli városok
főforgalmi és forgalmi útjain lévő hidak, továbbá a budapesti gyűjtő- és lakó utak
hídjai):
0 8 ;
2
0,8;
3
0,0
Q1 ,
Q
q1 0,6 ; qi( i1) qr
1,0
Q
III. terhelési osztály (községek forgalmi útjain és egyéb önkormányzati gyűjtő- és
lakó utakon, továbbá közforgalom számára megnyitott magánutakon lévő hidak):
Qi
0,6 ( i 1 , 2,
3)
0 6;
( 1)
1,0
q1 ,
qi i
qr
ahol i a 2.3.2. szakasz szerinti névleges forgalmi sáv sorszámát jelöli, Q és q ezekben
a forgalmi sávokban a koncentrált és megoszló terhet jelenti (lásd 2.2. táblázat).
A függőleges tehermodellek alkalmazásához az útpályát névleges forgalmi sávokra kell
osztani a 2.1. táblázat szerint.
Az útpálya
szélessége (w)
A forgalmi sávok
(egész) száma (n l )
Egy forgalmi sáv
szélessége
A fennmaradó
terület szélessége
w < 5,4 m n l = 1 3 m w – 3 m
5,4 m w < 6 m n l = 2 w/2 0
6 m w n l = int(w/3) 3 m w – 3 n l
Megjegyzés: Az int( ) jelölés a zárójelben szereplő érték „egész részét” jelöli.
2.1. táblázat: Az útpálya felosztása névleges forgalmi sávokra.
2.3.2. Függőleges tehermodellek
Az egyes tehermodellek megkülönböztetése az alapján történik, hogy mely tervezési
állapotban és milyen jellegű vizsgálatra (általános vagy helyi) alkalmazhatók.
1. tehermodell (LM1): A közúti személy és teherforgalom hatásait írja le. Tartós
és ideiglenes tervezési állapotban veendő figyelembe,
általános és helyi vizsgálatra egyaránt.
10

2. tehermodell (LM2): Az igen rövid tartószerkezeti elemen fellépő dinamikus
hatást modellezi. Tartós és ideiglenes tervezési
állapotban, csak helyi vizsgálatra kell figyelembe venni.
3. tehermodell (LM3): Különleges járművek modellje. Csak ideiglenes tervezési
állapotban, általános és helyi vizsgálatra alkalmazható.
4. tehermodell (LM4): Embertömeg-modell. Csak ideiglenes tervezési
állapotban, kizárólag általános vizsgálatra alkalmazható.
Jelen feladatban csak az 1. tehermodellt vesszük számításba, ezért csak azt ismertetjük
részletesen, a többi tehermodellt az MSZ- EN 1991-2 jelű szabvány tartalmazza.
1. tehermodell (LM1)
A tehermodell két azonos tengelyű, sávonként különböző összsúlyú koncentrált
járműterhekből (ikertengelyek) és sávonként (ill. fennmaradó területenként) különböző
intenzitású, egyenletesen megoszló terhekből áll.
Az ikertengelyek tengelysúlyai:
(az egy tengelyeken lévő keréksúlyok
Q Qi ik
azonosak); az egyenletesen megoszló terhek intenzitása:
forgalmi sávok számozása. A Q
ik
koncentrált és
értékei a 2.2. táblázat tartalmazza. Az
Qi
,
qi
és
értékeit a 2.3.1. szakasz tartalmazza.
Sáv
Megoszló teher
q
ik
,
q ill. q
qi ik qi rk
, ahol i a névleges
q
rk
megoszló terhek karakterisztikus
terhelési osztálytól függő tényezők
qr
Ikertengely
q
ik
(vagy q
rk
) [kN/m 2 ] Q
ik
[kN]
1. sáv 9,0 300
2. sáv 2,5 200
3. sáv 2,5 100
Többi sáv 2,5 0
Fennmaradó
terület
2,5 0
2.2. táblázat: Az 1. tehermodell karakterisztikus értékei.
A koncentrált kerékteher a 2.1. ábra szerinti elrendezésben és érintkezési felületen
egyenletesen megoszlónak tekinthető, és a pályaszerkezeten keresztüli szétterjedése - a
szerkezetei lemez középvonaláig terjedően - 45 -osnak tételezhető fel. Jelen feladatban
koncentrált erőnek tételezzük fel.
Az általános hatás számítása során a terhek mértékadó elhelyezésekor az
ikertengelyeket a sávok hossztengelyei mentén mozgónak kell feltételezni, a megoszló terhet
pedig csak a sáv kedvezőtlen hatást eredményező részén kell működtetni. Egyszerűsítésként
10 méternél nagyobb támaszköz esetén az ikertengelyek mindegyik sávban velük azonos
súlyú, egytengelyű járművel helyettesíthetők. Ekkor az egyes sávokon működő
tengelysúlyok:
11

0,40
3,0
3,0
0,50
2,00
3,0
0,50
Q1 600kN
az 1. sávon;
Q2 400kN
a 2. sávon;
Q3 200kN
a 3. sávon.
Helyi vizsgálatok esetén az ikertengelyeket nem kell a sávok tengelyvonalában
elhelyezni, azok kerekeinek tengelyei keresztirányban legfeljebb 0,5 m-re megközelíthetik
egymást.
Az 1. tehermodellt főtartóra mértékadóan elhelyezve az általános hatás számítására 2.1.
ábra mutatja 3,0 m sávszélesség esetén. Jelen feladatban szereplő 7 illetve 8 méteres
kocsipálya szélesség esetén a kocsipálya függőleges terheinek bal oldali főtartóra mértékadó
keresztirányú elhelyezését a 2.2. ábra mutatja.
Q
Qi ik
Qi
Q ik
qi
q ik
1,20
0,40
2.1. ábra: Az 1. tehermodell.
3,0 3,0 1,0 - 2,0 m
0,5 2,0 0,5 0,5 2,0 0,5 1,0 - 2,0 m
Q1300kN
Q1300kN
Q2200kN
Q2200kN
qr2,5kN/m 2
q19,0kN/m 2
q22,5kN/m 2
2.2. ábra: Függőleges járműteher keresztirányú elhelyezése.
12

2.3.3. Vízszintes teher
Forgalmi hatásként fékező- és gyorsítási erőket valamint centrifugális erőket kell
figyelembe venni. A vízszintes tehermodellekben szereplő mennyiségek karakterisztikus
értékeket jelentenek.
Fékező és gyorsítási erők
Az útpálya szintjében, a híd hossztengelyének irányában működő
vagy gyorsítási erő nagysága:
Q
0,
6Q
1
2Q1
k
0,
10
q
w L
k q1
1k
1
ahol
w
1: 1. számú névleges sáv szélessége,
Q k
L : a függőleges teherrel terhelt hossz (feladatban a híd teljes hossza).
A fékező és gyorsítási erők korlátai:
Q1 180kN
Q
k
900kN
-val jelölt fékező-
E teher bármelyik sáv tengelyében működhet, kis külpontosság esetén azonban az
útpálya tengelyében működőnek is feltételezhető. A függőleges teherrel terhelt hosszon vonal
mentén egyenletesen megoszlóként veendő figyelembe.
Centrifugális erők
Az útpálya szintjében, a híd hossztengelyére merőlegesen működő Qtk
-val jelölt
centrifugális erőt akkor kell figyelembe venni, ha a híd alaprajzi értelemben íves
vonalvezetésű. A jelen feladatban a híd hossztengelye egyenes, ezért a centrifugális erőt nem
kell figyelembe venni.
2.3.4. Közúti gyalogjárdák és kerékpárutak terhei
A közúti hídon lévő gyalogjárdákat és kerékpárutakat egy
q
fk
egyenletesen megoszló
teherrel, vagy – ha ez kedvezőtlenebb – egy 0,1 m oldalhosszúságú négyzetfelületen
megoszló Q koncentrált erővel kell terhelni. E terhek karakterisztikus értékei a
következők:
fwk
2
q fk
5,
0kN / m és Q fwk
10kN
A koncentrált teher pályaszerkezeten keresztüli szétterjedése - a szerkezetei lemez
középvonaláig terjedően - 45 -osnak tételezhető fel.
Gyalogos és kerékpáros közlekedésre nem alkalmas kiemelt szegélysávokat e teherrel
nem kell terhelni.
A közúti gyalogjárdák és kerékpárutak a megoszló terhének a 2.1. táblázat szerinti gr1a
tehercsoportban (az 1. tehermodellel egyidejűen) figyelembe vett kombinációs értéke:
q fk
* 1,
0kN / m
2
13

A 2.3. táblázat alapján előállított – egymást kölcsönösen kizáró - forgalmi
tehercsoportokat a 2.7 szakaszban szereplő hatáskombinációkban - a megfelelő reprezentatív
értékeikkel - egyetlen esetleges teherként kell figyelembe venni.
Jelen feladatban a gr1 forgalmi tehercsoportot használjuk. A további forgalmi
tehermodellek reprezentatív értékei kombinációs tényezők alkalmazásával állíthatók elő.
ÚTPÁLYA
A teher típusa Függőleges erők Vízszintes erők
Centrifugáli
Teherrendszer
LM1 LM2 LM3 LM4 Fékező és
s és egyéb
(TS és UDL (egyetlen (különleges (embertömeg gyorsítási
keresztirán
rendszerek) tengely) járművek) teher) erők
yú erők
Gyalog-járdák
és
Kerékpárutak
Csak függőleges
erők
Egyenletesen
megoszló
teher
gr1a
Karakterisz- g
tikus értékek
Kombinációs
érték
gr1b
g
Karakterisz-
tikus érték
Gyakori g
Karakterisz-
Karakterisz-
Teher-
gr2
érték
tikus érték
tikus érték
csopor-
g
Karakterisz-
tok
gr3
tikus érték
g
Karakterisz-
Karakterisz-
gr4
tikus érték
tikus érték
gr5
Gyakori g
érték
Karakterisztikus
érték
2.3. táblázat: Forgalmi tehercsoportok összeállítása.
A forgalmi terhek parciális tényezője 1, Q
35 , az ikertengely kombinációs tényezője
0 75, a megoszló teher és a járdateher kombinációs tényezője 0 4 tartós és
0
,
ideiglenes tervezési állapotban.
2.4. Hőmérsékleti hatások
0
,
Az MSZ-EN 1991-1-5 szabvány a hőmérsékleti hatás alábbi négy komponensét
definiálja (lásd 2.3. ábra):
a) egyenletes hőmérsékletváltozás Tu
,
b) a z-z tengely körüli lineáris hőmérsékletváltozás komponens TMy
,
c) az y-y tengely körüli lineáris hőmérsékletváltozás komponens TMz
,
d) nemlineáris hőmérsékletváltozás komponens TE
.
14

Általános esetben elegendő a hídszerkezetben fellépő egyenletes (a) és lineárisan
változó (c) hőmérsékletváltozást figyelembe venni.
2.3. ábra: Hőmérsékleti hatás komponensei.
A híd T
0
építési hőmérsékletét, pontosabb adatok hiányában,
10 C -ra kell felvenni. A
e,min
külső levegőhőmérséklet szélső értékei (árnyékban), az MSZ-EB 1991-1-5 szabvány Nemzeti
Melléklete szerint T max
35 C és T min
15 C . A hídszerkezet hőmérsékletének T
e, max
és
T értékeit a levegő hőmérsékletének függvényében a 2.4. ábra mutatja különböző hídfelszerkezet
esetén:
1. típus acél felszerkezet acél szekrény-, rácsos- vagy gerinclemezes tartó,
2. típus öszvér felszerkezet,
3. típus vasbeton felszerkezet vasbeton lemez, -gerenda vagy -szekrénytartó.
A 2.4. ábra alapján: T 40 C és T 10 C a 2. típusú öszvértartó esetén.
,max min
e
2.4. ábra: Levegő hőmérséklet ( T max
, T
min
) és a hídszerkezet hőmérséklete ( T
e, max
, T
e, min
)
közötti összefüggés.
15

2.4.1. Egyenletes hőmérséklet-változási összetevő
A híd T0 10 C -ra vonatkozó egyenletes hőmérsékletváltozás:
legnagyobb összehúzódáshoz tartozó hőmérséklet csökkenés
T T T 10
, 0 ,min 10
20 C ,
N con
e
legnagyobb megnyúláshoz tartozó hőmérséklet növekedés
T T T 40 10 30 C .
N,exp e,max 0
2.4.2. Lineáris hőmérséklet-változási összetevő
Az erőtani számítás során csak az y-y tengely körüli lineáris hőmérsékletváltozás
komponenst, T
-t vesszük számításba a 2.4. táblázatból – a felszerkezet típusa (a
Mz
feladatban öszvértartó) alapján kapott – hőmérsékletkülönbségek alapján. Ennek a táblázatnak
az adatai 50 mm burkolatvastagság esetére vonatkoznak; a tényleges burkolatvastagságot a
2.5. táblázat k
sur
módosító tényezői veszik figyelembe. A feladatban a tényleges
burkolatvastagsághoz (80 mm) tartozó k
sur
értékeket a 2.5. táblázat értékei közötti lineáris
interpolációval kapjuk. Így a lineáris hőmérsékletváltozás komponensek:
a felső felület melegebb TM
,z1 TM ,heat
ksur
,
az alsó felület melegebb TM
,z2 TM ,cool
ksur.
Felszerkezet típusa A felső felület melegebb Az alsó felület melegebb
C
C
T M , heat
T M , cool
1. típus: acélszerkezet 18 13
2. típus: öszvérszerkezet 15 18
3. típus: vasbetonszerkezet
- szekrénytartó
- gerenda
- lemez
10
15
15
2.4. táblázat: Lineáris hőmérsékletváltozás összetevők.
Burkolat-
1. típus 2. típus 3. típus
vastagság Felső szál Alsó szál Felső szál Alsó szál Felső szál Alsó szál
[mm] melegebb melegebb melegebb melegebb melegebb melegebb
nincs burkolat 0,7 0,9 0,9 1,0 0,8 1,1
csak vízszigetelés 1,6 0,6 1,1 0,9 1,5 1,0
(sötét színű)
50 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
100 0,7 1,2 1,0 1,0 0,7 1,0
150 0,7 1,2 1,0 1,0 0,5 1,0
2.5. táblázat: Burkolatvastagság figyelembevételére szolgáló k
sur
értékek.
A hőmérsékleti terhek parciális tényezője 1, Q
5 , kombinációs tényezője tartós és
ideiglenes tervezési állapotban 0 6.
0
,
5
8
8
16

d
2.5. Szélteher
Az MSZ-EN 1991-1-5 szabvány szerint a tervezés során a híd felszerkezetén az F
wk, x
,
F
wk,y
és F
wk, z
szélerőket kell figyelembe venni (irányokat lásd 2.5. ábra). A feladat keretében
kizárólag az F
wk, x
keresztirányú szelet vesszük figyelembe.
b
Szél
L
z
y
x
2.5. ábra: A szélteherhez szükséges geometriai adatok értelmezése.
A keresztirányú szélteher értékét az alábbi összefüggéssel kell meghatározni:
F
ahol
wk,x
1
2
v
2
b
C
A
ref
, x
kN
3
ρ 1 , 25 kg/m
a levegő sűrűsége,
v
b
c c
v
alapértékű szélsebesség,
dir
season
b,0
c dir
0,85 széliránytényező,
c season
1,0 évszaktényező,
v b, 0
23,
6 m/s alapértékű szélsebesség kiindulási értéke,
C
A
ref ,x
d L referencia felület,
tot
szélteher tényező, értékeit 2.6. táblázat mutatja,
d
tot
szél támadta felületet magassága, melyet a szabvány két
esetre ad meg:
a) d tot
d 1,
2 m üres híd, kétoldali nyitott korlát és vezetőkorlát esetén,
b) d tot
d 2,
0 m járműteherrel terhelt híd, a jármű magassága 2,0 m a
pályaszint felett, függetlenül a forgalmi teher elhelyezésétől.
17

z e
20 m
z e
50 m
d tot
≤ 0,5 6,7 8,3
≥ 4,0 3,6 4,5
A táblázat MSZ-EN 1991-1-4 szabvány 4.1. táblázat szerinti II. beépítettségi osztályra és
a 8.3.1. szakasz (1) bekezdése szerinti c erőtényezőre vonatkozik, a topográfiai
tényező c 10
és a turbulencia tényező k I
1, 0 .
A
e
0
,
fx
z referencia magasság a híd alatti terepszint és a vasbeton pályalemez súlyvonala
közötti távolság.
A b / dtot
és z
e
közbenső értékei esetén lineáris interpoláció alkalmazható.
2.6. táblázat: A C szélteher tényező ajánlott értékei hidak esetén.
A feladatban a keresztirányú szélterhet a híd hossza mentén egyenletesen megoszlónak
vesszük fel az alábbi összefüggés szerint:
F
wk,x
1
2
v
2
b
C
d
tot
kN /
m
Az 1. tehermodell szerinti forgalmi terhekkel egyidejűleg ható 0Fwk
értékű
szélterhet kell figyelembe venni.
A szélteher terhek parciális tényezője 1, Q
5, kombinációs tényezője tartós tervezési
állapotban 0 6, a megvalósítás során fellépő ideiglenes tervezési állapotban 0 8 .
0
,
2.6. Építési terhek
0
,
A megvalósítás (átépítés, megerősítés, felújítás, stb.) során fellépő esetleges jellegű
építési terheket csak a megvalósításhoz tartozó ideiglenes (vagy rendkívüli) tervezési
állapotokban kell figyelembe venni.
A vonatkozó ideiglenes tervezési állapotokban az építési terheket ( Q ) – ahol ez
fizikailag lehetséges a többi esetleges hatással egyidejűnek kell feltételezni a 2.8. szakasz
szerinti hatáskombinációkban.
Az építési terhek típusai:
személyzet és a kézi szerszámok súlya.
mozgatható építési eszközök (építőanyagok) tárolásából származó teher.
az építési helyszínen ideiglenesen jelenlévő építési felszerelések terhe.
mozgatható nehéz gépek terhe.
építési hulladék-felhalmozódásból származó teher.
tartószerkezeti részek ideiglenes helyzeteiből származó terhek.
Az építési teher parciális tényezője 1, Q
5, kombinációs tényezője tartós és
ideiglenes tervezési állapotban 10.
0
,
c
18

2.7. Teherkombinációk
Közúti hidak tervezése során a teherbírási határállapotok erőtani követelményeinek
teljesülését az összes (tartós, ideiglenes, rendkívüli, szeizmikus) tervezési állapotban; a
használhatósági határállapotok követelményeinek teljesülését csak tartós és ideiglenes
tervezési állapotban kell igazolni.
A feladat keretében a teherbírási és használhatósági határállapotok követelményeit
kizárólag a tartós tervezési állapotban igazoljuk. A hatáskombinációk képzése során tartós
tervezési állapotban az állandó jellegű terhelő erőket és hatásokat és a fenti szakaszokban
felsorolt esetleges jellegű terhelő erőket és hatásokat kell figyelembe venni.
Tartós tervezési állapotban a teherbírási határállapot vizsgálatához az alábbi
teherkombinációt kell képezni:
j1
γ
Gj, sup
G
kj, sup
" "γ
Q1
Q " "
k1
i1
γ
Qi
ψ
0i
Q
ki
Tartós tervezési állapotban a használhatósági határállapot vizsgálatához az alábbi
teherkombinációt kell képezni:
j1
G
kj, sup
" "Q " "
k1
i1
ψ
0i
Q
ki
19

a
a
a
z
a
a
z
c
i
z
c
3. IGÉNYBEVÉTELEK SZÁMÍTÁSA
3.1. Keresztmetszeti jellemzők
Öszvér hídszerkezet keresztmetszetének felvétele egy összetett feladat, mert meg kell
határozni a vasbeton lemez együttdolgozó szélességét, figyelembe kell venni a hatások
jellegét és a vasbetonlemez berepedésének hatását.
Az öszvér gerenda jelölései a 3.1. ábrán láthatók.
b eff
z
h c
yf
S c
yf
yi
S i
yi
y
S a
y
3.1. ábra: Öszvér keresztmetszet jelölései.
A továbbiakban az indexelés a szabvány jelölésrendszerének megfelelően a
következő:
a : acél szelvény,
c : beton,
s : vasalás,
io : ideális keresztmetszet, rövid idejű terhekhez ( t 0 állapot vizsgálatához),
i : ideális keresztmetszet, tartós terhekhez ( t állapot vizsgálatához).
3.1.1. Együttdolgozó szélesség
A keresztmetszeti jellemzők számításához definiálni kell az effektív (hatékony,
együttdolgozó) szélességeket. Egy acélgerinchez (feladatban egy főtartóhoz) tartozó betonöv
b teljes hatékony (együttdolgozó) szélessége a gerinc két oldalán lévő betonrészek
eff
hatékony szélességének az összege (lásd a 3.2. ábra). A mezőközéphez és közbenső támasz
keresztmetszethez tartozó b ( i 1, 2) együttdolgozó szélesség az alábbi képlettel
számítható:
b
eff , i
b
o
b
ei
eff , i
z
ahol:
b
0
:
a szélső nyírt kapcsolóelemek tengelytávolsága,
20

L /8 az egyes részek együttdolgozó szélessége, de b b, ahol b a
ei e
ei i
i
vasbeton lemez fizikai mérete (a szélső nyírt kapcsolóelem és a
szomszédos gerinc távolságának a fele vagy a nyírt kapcsolóelem és a
szabad szél távolsága).
L közelítően a nyomatéki nullpontok távolsága. Szokványos
e
A végső támasz együttdolgozó szélessége:
b b
b
ahol:
eff , 0
i
b
ei
o
i
folytatólagos öszvérgerendák és konzolok esetén az L hosszait, a
e
nyomatéki burkoló ábra figyelembevételével, a 3.2. ábra mutatja.
ei
0, 55 0,
025L
e
/ b
ei
a végső fesztávhoz számított együttdolgozó szélesség rész.
3.2. ábra: A vasbeton lemez effektív szélességei.
3.1.2. Hatások jellegének figyelembe vétele
Az Eurocode a hatások/terhek jellegét (rövid idejű, tartós) a beton rugalmassági
modulusának megváltoztatásával (Fritz-féle módszer) javasolja számításba venni. A
megfelelő rugalmassági modulus hányadosok:
rövid idejű terhekhez
n0
Ea / E cm
ahol:
E
a
:
acél rugalmassági modulusa,
E
cm
: beton rugalmassági modulusa rövid idejű terhelés esetén.
21

tartós terhekhez
n
L
n 1
0
L
t
ahol:
t
2,0 : kúszási tényező végértéke,
L
:
kúszási szorzótényező
- állandó terhekhez
L
1, 1
- zsugorodáshoz L
0, 55
3.1.3. Ideális keresztmetszeti jellemzők
Az együttdolgozó szélesség és a hatás jellegének ismeretében az öszvértartó
keresztmetszeti jellemzőit az alábbi összefüggésekkel lehet meghatározni (jelölések lásd 3.1.
ábra) rövid idejű terhekre:
Mezőben:
ideális keresztmetszeti terület:
A
i0
A
a
A
n
c
0
ahol:
A
c
:
A
a
:
n
0
:
a hatékony szélességű vasbeton lemez keresztmetszeti területe,
az I-szelvényű főtartó keresztmetszeti területe,
az acél és a beton rugalmassági modulusainak aránya rövid idejű
terhek esetén.
ideális keresztmetszet súlyponttávolságok:
hc
a ya
: a vasbeton lemez súlypontjának és az acél szelvény
2
súlypontjának a távolsága,
Ac
/ n0
aa0 a : az acél szelvény súlypontjának távolsága az ideális
A
i0
keresztmetszet súlypontjától,
Aa
ac0 a : a vasbeton lemez súlypontjának távolsága az ideális
A
i0
keresztmetszet súlypontjától.
ideális keresztmetszet inercianyomaték:
I
I
I
A
a
A
a
c
2 c 2
i0 a
a a0
c0
n0
n0
22

ahol:
I
c
:
I
a
:
a hatékony szélességű vasbeton lemez inercianyomatéka a saját
súlyponti tengelyére,
az acél tartó inercianyomatéka a saját súlyponti tengelyére.
Támasznál:
Támasznál feltételezhető, hogy a beton bereped. I
a2
az egyenértékű acélszelvény
tehetetlenségi nyomatéka, melyet a húzott betonrész elhanyagolásával számítunk, de az
acélbetéteket figyelembe vesszük (a feladat során kiindulásként alkalmazzunk egy vagy két
sorban 16 20 átmérőjű vasalást 150-200 mm-ként).
A fenti összefüggések az n
0
alkalmazásával a rövid idejű terhekre adják meg a
keresztmetszeti jellemzőket. A tartós terhek vizsgálatához tartozó keresztmetszeti jellemzők a
fent definiált n
L
helyettesítésével számíthatók: állandó terhekhez A
i , g
, a
a , g
, a
c , g
, I és i , g
zsugorodáshoz
A
i , zs
, a
a , zs, a
c , zs
, I
i , zs
.
Továbbá ki kell még számítani az alábbi statikai nyomatékokat:
S
a
: az acéltartó saját súlyponti y y tengelye feletti (vagy alatti)
részének statikai nyomatéka a saját y y súlyvonalára,
S
i0
,
S
i , g
, S
i , zs
: az öszvérkeresztmetszet saját súlyponti yi
yi
tengelye feletti
(vagy alatti) részének statikai nyomatéka a saját y y
súlyvonalára vonatkozóan ( t 0 rövid és t tartós
terhekhez),
f
S
a
: az acéltartó felső övének statikai nyomatéka a saját súlyponti
y
f
y f
tengelyére,
i
i
f
S
a 2
:
f
Si
0
,
f
S
i , g
,
f
S
i , zs
az acéltartó felső övének és az acélbetétek statikai nyomatéka az
egyenértékű acélszelvény súlyponti y
f 2
y
f 2
tengelyére,
: az öszvérkeresztmetszetet alkotó vb. lemez és acéltartó felső öv
statikai nyomatéka az ideális szelvény saját
( t 0 rövid és t tartós terhekhez).
y y súlyvonalára
i
i
3.2. Terhek redukálása egy főtartóra
A feladat keretében gerendamodellen számoljuk az igénybevételeket, ezért cél, hogy a
terheket egy főtartóra redukáljuk.
3.2.1. Állandó terhek redukálása
Az állandó terhek (az összes önsúlyteher) és a kiemelt szegélyek hasznos terhe is
szimmetrikus. Feltételezhetjük, hogy ezek a terhek egyenlő mértékben oszlanak meg a két
főtartó között.
23

1,0
0,5
3.2.2. Forgalmi terhek redukálása
A forgalomból származó terhek nem szimmetrikusak a híd hossztengelyére,
keresztirányban változnak. Cél, hogy meghatározzuk az egy főtartóra jutó forgalmin terheket
figyelembe véve a szerkezet keresztirányú merevségét. A 3.3. ábra mutatja a kereszteloszlási
ábrát:
a) a két főtartó tökéletes együttdolgozása,
b) csavarómerevség (kereszttartók, keresztkötések) és a főtartó-lemez kapcsolata
figyelembe véve,
c) két főtartó külön dolgozik (acél főtartó csuklósan kapcsolódik a vasbeton
lemezhez, csavarómerevséget elhanyagoljuk).
c
b
a
3.3. ábra: Kereszteloszlás.
A forgalmi terhek főtartókra való redukálását kereszteloszlási hatásfüggvények
segítségével végezzük, Cornelius-módszerrel. A módszer nyitott, szekrény-keresztmetszetű
ill. valamilyen szerkezeti elemmel (vízszintes síkú szélrács, keresztkötés, U alakú keret)
képzeletben zárttá tehető hidak esetén alkalmazható. A kereszteloszlási hatásfüggvényeket
minden fenti hídtípusra a Guyon-Massonett-féle módszerrel is meg lehet határozni.
A számítás menete - Cornelius-módszer:
a) Végigmenő, vízszintes síkú szélrács esetén:
Zárt, szekrény keresztmetszettel számolhatunk, ha értelmezzük a szélrács helyettesítő
vastagságát:
Ea
Aw
a c
te
3
G d
a
ahol (lásd 3.4. ábra):
E
a
:
G
a
A
w
:
Ea
2 1
a
az acéltartó rugalmassági modulusa,
: nyírási rugalmassági modulus a
0,3
,
a vízszintes síkú szélrács keresztmetszeti területe,
a :
c :
d :
főtartók tengelytávolsága,
kereszttartó/keresztkötések távolsága,
szélrácsrudak hossza.
24

3.4. ábra: Kereszteloszlás számításához szükséges adatok.
b) Függőleges síkú keresztkötések ill. rugalmas U keretek esetén:
A helyettesítő vastagság:
Ea
1
te
2 2
Ga
c a c a
12 I 24 I
ahol (lásd 3.4. ábra):
E
a
:
G
G
a
c
a :
c :
I
c
Ea
2 1
E
a
i0
az acéltartó rugalmassági modulusa,
: acél nyírási rugalmassági modulusa a
0,3
,
a
2 1
: beton nyírási rugalmassági modulusa
c
0,2
i0 i0,1
i0,2
c
főtartók tengelytávolsága,
kereszttartó/keresztkötések távolsága,
I I : ideális keresztmetszet inercianyomatéka,
,
I
c
:
a kereszttartó/keresztkötés inercianyomatéka kereszttartó vagy
keresztkötés síkjára merőleges súlyponti tengelyre. A
keresztkötés tehetetlenségi nyomatéka a felső és alsó öv
tehetetlenségi nyomatékának 80%-a lásd 3.5. ábra (a rácsos
tartóknál elfogadott közelítés szerint):
I
c
2
öv öv
I
A z
2
0, 8
y
25

z
y
A öv I öv y
y
y'
y'
y
A öv I öv y
y
3.5. ábra: Keresztkötés inercianyomatéka.
A kereszteloszlási hatásfüggvény az i helyen:
I
i
I
I
i0
i
y
I
0
i
2
i0
i0
i
ahol (lásd 3.4. ábra):
i 1,2 : főtartók száma,
y :
szimmetria tengelytől mért távolság,
i
a / 2: főtartók távolsága a szimmetria tengelytől,
A kereszteloszlási hatásfüggvény értéke az i 1
főtartó alatt:
I
i0,1
I
i0,1
1
y
1
2
I I
i0,1
i0,2
I
I
i0,1
i0,2
és Ii0,1
I
i0,
2
; 1
; 2
; y
.
Ezért a kereszteloszlási hatásfüggvény értéke a két főtartó alatt:
1 ,2
ahol:
1
2
1
2
1
: a híd középső keresztmetszetére ható egységnyi
csavarónyomatékból keletkező elcsavarodás,
26

: a főtartókkal rugalmasan alátámasztott végtelen merev
kereszttartó elfordulása, a kereszttartó síkjában ható egységnyi
nyomaték hatására, annak feltevésével hogy a kereszttartó
csuklósán kapcsolódik a főtartókhoz.
Kéttámaszú tartóra egységnyi ( M 1 kNm) nyomaték esetén:
M L
4 GI
D
1
kNm
M L
48
E I
a
3
i0
2
i
1
kNm
ahol:
M :
L :
egységnyi csavarónyomaték,
fesztáv,
I i0
: ideális keresztmetszet inercianyomatékai,
i
a / 2: főtartók távolsága a szimmetria tengelytől,
GI D : a zárt vagy képzeletben zártá tett keresztmetszet csavarási
merevsége,
GI
D
4Ga
A
si
Σ
t
i
2
2 2
4Ga
a
b
b a Ga
2
t t G
a
e
c
a
t
c
jelöléseket lásd 3.4. ábra.
A fenti összefüggésekkel meghatározott kereszteloszlási ábrára mutat példát a 3.6.
ábra. A kereszteloszlási hatásábra a híd középkeresztmetszetére vonatkozik. A kereszteloszlás
az alátámasztás környezetében nem tud kialakulni. Elfogadott az a közelítés, hogy a támasztól
a főtartók tengelytávolságával egyenlő távolságban lévő keresztmetszettől kezdve a
nyílásközépre számított kereszteloszlást vesszük, a támaszok felett pedig kéttámaszú átvitellel
számolunk, vagyis a támasznál lévő kereszteloszlási hatásábra ordináta egyenlő a kéttámaszú
végkereszttartó mértékadóan leterhelt reakcióerő hatásábrájának ordinátájával. A két
keresztmetszet között lineáris átmenetet tételezünk fel.
27

0,5
2
1
3.6. ábra: Kereszteloszlási ábra.
A járművet a kocsipályán a vizsgált hatás szempontjából mértékadó helyre kell
helyezni. A jármű hossztengelye mindig párhuzamos a pályatengellyel. A főtartószerkezet
vizsgálata során a jármű keresztirányban addig tolható el, amíg
kiemelt szegéllyel épülő hidakon a jármű kerekének külső felülete a kiemelt
szegélyt, ill. a vezetőkorlátot,
kiemelt szegély nélkül, korláttal épülő hidakon a kocsiszekrény, ill. a jármű
kerekének külső felülete a korlátot,
kiemelt szegély és korlát nélküli hidakon a jármű kerekének tengelye
a szerkezet szélét 0,5 m távolságra közelíti meg. Az 1. főtartóra mértékadóan
elhelyezett forgalmi terhet a 3.7. ábra mutatja. Az egy főtartóra redukált koncentrált és
megoszló teher értékei az alábbi összefüggésekkel határozhatók meg (jelöléseket lásd 3.7.
ábra):
Q
q
red
red
Q
Q
Q1 1k
Q1
Q2
Q2
2k
Q3
Q4
q
A
q
A
q
A
q1 1k
1
Q2
2k
2
qr rk 3
28

Q
Q1
1k
Q
Q1 1k
Q2
Q 2k
Q2
Q 2k
q1
q 1k
q2q 2k
qr q rk
Q1
Q2
Q3
Q4
1
2
3
3.7. ábra: Forgalmi teher elhelyezése.
Az egy főtartóra redukált megoszló terhet q
red
totálisan vagy parciálisan, a koncentrált
terhet Q
red
a híd hossza mentén mértékadóan elhelyezve számíthatóak a főtartó
igénybevételei a gerendamodellen.
3.3. Gerendamodell
A feladatban főtartó igénybevételeinek a számítására háromtámaszú gerendamodellt
alkalmazunk az alábbiak szerint:
3.3.1. Modell-1: Építési állapot
Szabad szerelés esetén építési állapotban, a beton megszilárdulása előtt az acél
főtartók viselik az acélszerkezet és a vasbetonlemez súlyát. Ebben az állapotban az
igénybevételeket az önsúlyból az acél főtartó szelvényével megegyező háromtámaszú tartón
számoljuk. Teljes aláállványozásos építési mód esetén az építési állapotot külön nem
vizsgáljuk.
3.3.2. A vasbeton lemez berepedésének a hatása
A vasbetonlemez berepedésének öszvértartóra kifejtett hatásának figyelembe vételére
az alábbi módszer alkalmazható:
Először meg kell határozni a mértékadó igénybevételeket a repedésmentes
keresztmetszet E a
I1
hajlítási merevségének feltételezésével ( I 1
az ideális keresztmetszet
inerciája, feltételezve, hogy a húzott beton nem reped meg), ezt „repedésmentes analízisnek”
nevezik. Ki kell számítani a vasbetonlemez szélső szálában keletkező feszültségeket, melyek
ha meghaladhatják a beton kétszeres f
ctm
(normál beton) vagy f
lctm
(könnyű beton)
29

húzófeszültségét, akkor az öszvértartó hajlítási merevségét a feszültség túllépési szakaszokon
E a
I 2
-re kell redukálni ( I 2
az ideális keresztmetszet inerciája, feltételezve, hogy a húzott
beton megreped, vagyis az acél főtartók és a húzott hosszirányú vasalás inerciája). A
megváltozott hajlító merevségekkel az öszvértartó igénybevételei újra számolhatók; ez az
úgynevezett „berepedt analízis”, mely egyaránt alkalmazható teherbírási és használhatósági
határállapotokban.
Többtámaszú öszvér gerendatartók esetén (a vasbetonlemez nem előfeszített) a
következő egyszerűsített módszer alkalmazható. Ahol minden szomszédos fesztávolság arány
(rövidebb/hosszabb fesztáv) legalább 0,6, a betonlemez berepedésének hatása úgy vehető
figyelembe, hogy a közbenső támasz mindkét oldalán az aktuális fesztáv 15%-án E a
I
2
hajlítási merevséget veszünk számításba, egyéb helyeken E a
I1
-et (lásd 3.8. ábra).
A feladat keretében feltételezzük, hogy a támasz felett a beton bereped, ezért a
repedésmentes analízist nem végezzük el.
0,15 L1 0,15 L2
L1 L2 L L
1 2
3.3.3. Modell-2: Rövid idejű terhek
E a I1
E a I1
E I E a I1
3.8. ábra: „Repedésmentes” és „berepedt analízis”.
A rövid idejű terhek vizsgálatára ( t 0 időpont) a fent részletezett módon vesszük
figyelembe a támasz felett részen a beton berepedésének a hatását és „berepedt analízist”
végzünk vagyis az igénybevételeket a „berepedt analízishez” tartozó modellen határozzuk
meg, ahol az I1 I
i0
és I
2
a főtartó és a vasalás inerciája.
3.3.4. Modell-3: Tartós terhek
A tartós terhekből származó igénybevételek meghatározására ( t időpont) a fenti
modellekben a tartós terhekre vonatkozó n tényezőt (lásd 3.1. fejezet) kell figyelembe venni
L
az ideális keresztmetszet inerciájának a számításánál. A tartós terhekből származó
igénybevételeket a t időponthoz tartozó modellen ( I 1
I i
és I
2
a főtartó és a vasalás
inerciája) kell meghatározni. A feladat keretében közelítésként az igénybevételek modell-2-n
számoljuk tartós terhekre is.
a 2
30

3.4. Mértékadó igénybevételek meghatározása
3.4.1. Az igénybevételek fajtái és számításuk helye
A terhek főtartóra redukálása után a modell-2 segítségével (lásd 3.3.3. fejezet)
berepedt analízissel ki kell számítani a tartón keletkező legnagyobb hajlítónyomatékokat és
nyíróerőt az állandó ill. tartós jellegű terhelő erőkből és hatásokból valamint az esetleges
jellegű terhelő erők és hatásokból. Az öszvértartó vizsgálatához az üzembe helyezés
pillanatában ( t 0 időpont) valamint a tartós használat állapotában ( t időpont) és a
szerelés szükséges fázisaiban (építési állapotok) kell igénybevételeket számítani.
A szelvényfelvételhez feltétlenül szükséges a középső ill. ahhoz közel eső
keresztmetszetben, valamint a támasznál az állandó teherből, a járműteher koncentrált és
megoszló részéből, valamint a járda hasznos terhéből keletkező maximális nyomatékok
meghatározása. Részletes vizsgálathoz az alábbi fejezetekben részletezett igénybevételeket
kell kiszámítani.
3.4.2. Igénybevételek az állandó teherből
Az állandó terhekből származó igénybevételeket a szereléstechnológiának
megfelelően kell meghatározni.
Szabad szerelés esetén az önsúly 1-ből (lásd 2.2 pont) származó igénybevételeket a
modell-1 (lásd 3.3.1) segítségével számítjuk, legyen ez az M
g1
jelű igénybevétel. Építési
állapotban a zsaluzat súlya is terheli az acél szelvényt. A zsaluzat súlyából származó
igénybevételeket az építési állapot vizsgálatánál figyelembe kell venne, de a feladatban építési
állapotot nem vizsgálunk. A beton megszilárdulása után a zsaluzat lekerül, nem terheli tovább
az öszvér szerkezetet, ezért belőle igénybevétel sem keletkezik. Ezért a beton megszilárdulása
után csak az önsúly 2-ből (lásd 2.2 pont) származó igénybevételeket számítjuk a modell-2-n
(lásd 3.3.1), legyen ez az M
g 2
jelű igénybevétel.
Teljes aláállványozás esetén az összes önsúly az öszvérszerkezetet terheli, az
igénybevételeket a modell-2-n (lásd 3.3.1) számoljuk, legyen ez M .
3.4.3. Igénybevételek a forgalmi terhekből
Függőleges forgalmi terhekből igénybevételek
Többnyílású tartókon a keresztirányban redukált mozgó terheket hosszirányban
mértékadó helyre kell állítani, célszerűen hatásábra felvázolásával és mértékadó
leterhelésével. A megoszló forgalmi terhet célszerű totálisan és parciális módon elhelyezni. A
függőleges forgalmi terhekből származó igénybevételek jele legyen
Vízszintes forgalmi terhekből igénybevételek
A vízszintes irányú fékezőerő a pálya szintjében hat és a híd hosszában bárhol
felléphet és az iránya is kétféle lehet. Vízszintes erőt és koncentrált nyomatékot okoz, lásd
3.9. ábra, ahol m az ideális keresztmetszet súlypontjának és a fékezőerő támadáspontjának a
távolsága. A vízszintes erőt a fix támasz tudja felvenni. A fékezőerőből származó
igénybevételt nevezzük el M -nak.
Qlk
g
M ,
Q q
31

m
Q k
3.9. ábra: Igénybevétel fékezőerőből.
Közúti gyalogjárdák és kerékpárutak terheiből igénybevételek
Az egy főtartóra redukált gyalogjárda teherből származó igénybevételt a függőleges
terhekhez hasonlóan lehet számítani, de gyalogjárda tehernél elég a totális terhet figyelembe
venni. A gyalogjárda teherből származó igénybevételt nevezzük el M -nak.
3.4.4. Igénybevételek hőmérsékleti hatásokból
Az igénybevételeket a lineáris hőmérsékletváltozásból határozzuk meg. Ekkor két eset
lehetséges: 1. felső szál melegebb; 2. az alsó szál melegebb.
Egyenlőtlen hőmérsékletváltozás esetén az együttdolgozó tartó vasbetonlemezének
felső éle és az acéltartó alsó éle között feltételezendő lineáris megoszlású
hőmérsékletkülönbség hatására a tartóban a teljes hosszán hajlítás és nyírás keletkezik. A
tartó keresztmetszeteiben a hőmérsékletváltozás elfordulást okoz, amiből a tartó közepe -
melegebb betont feltételezve - felemelkedik. Az egyenlőtlen (lineáris) hőmérsékletváltozásból
származó igénybevételeket (rúdszerkezetek programmal) úgy számoljuk ki, hogy egy
képzeletbeli kéttámaszú tartón (a három támaszú tartó közbenső támaszát elengedjük)
megengedjük, hogy kifejlődjön a hőmérsékletváltozás okozta görbület, aztán az elmozdult
középső támaszt vissza húzzuk/nyomjuk az eredeti helyükre (hőmérsékletváltozás teher
helyett támaszmozgást definiálunk).
Az alkalmazandó támaszmozgást az alábbi összefüggésekkel lehet kiszámolni,
jelöléseket a 3.10. ábra mutatja. A görbület számítható a következő összefüggéssel:
t
h
ahol:
t
:
h :
T
T
h
hőmérsékletváltozás hatására bekövetkező megnyúlás,
szerkezeti magasság,
5 1
T
1,2 10
: acél hőtágulási együtthatója,
C
T : hőmérsékletváltozás T M ,z 1
vagy T M ,z 2
(lásd 2.4.2. fejezet).
A görbületből az R sugár:
R 1
qfk
32

R- e e
h
A 3.10. ábrán látható derékszögű háromszögből Pitagorasz-tétel segítségével a
támaszelmozdulás kifejezhető:
R
R
2
2 L
2 e
Ezt a e támaszelmozdulást alkalmazzuk a közbenső támaszon és kiszámoljuk az
igénybevételeket a modell-2 segítségével (lásd 3.3.3. fejezet). A hőmérsékletváltozásból
származó igénybevétel legyen M T ,z1
és M T ,z2
e
L
L
t
R
R
T
3.10. ábra: Hőmérsékletváltozás modellezése folytatólagos tartón (felső szál melegebb).
3.4.5. Igénybevételek szélteherből
A szélből keletkező vízszintes hatásokat a vasbetonlemez veszi fel tárcsaként. Az
öszvérgerendára a szél által okozott függőleges túlterhelésből keletkező igénybevétel hat. A
függőleges túlterhelést az alábbi összefüggésekkel lehet meghatározni (jelöléseket lásd a 3.11.
ábra):
A járműre ható szélteherből keletkező függőleges túlterhelés:
Fwk, xj
h k
j
V
j
kN
/ m
a
a hídra ható szélteherből keletkező függőleges túlterhelés:
Fwk, xh
d kh
Vh
kN
/ m
a
ahol:
F ,
,
wk xh
wk xj
2
F ,
: 2.5 pont szerinti szélteher / m
h 2m : a járművek magassága,
kN ,
d :
k
j
, k
h
:
a :
szerkezeti magasság,
szélteher karja,
főtartók távolsága.
33

d
k
h
k
j
h
A két ellentétel irányú hatásból keletkező függőleges túlterhelés:
V V V
kN m ,
j h
/
melyet egyenletesen megoszlónak kell feltételezni a főtartó teljes hossza mentén (nem
kell figyelembe venni, hogy a járműteher parciális is lehet). A szélteherből származó
igénybevétel legyen M .
w
F wk,xj
F wk,xh
a
V j
V j
V h
V h
3.4.6. Igénybevételek zsugorodásból
3.11. ábra: Függőleges túlterhelés.
A zsugorodásból származó elsődleges és másodlagos hatásokból származó
igénybevételeket egyaránt figyelembe kell venni az öszvérhíd méretezése esetén.
Elsődleges (primer) hatásból származó igénybevételek
A zsugorodásból, mint terhelő nyúlásból származó elsődleges igénybevételek a 3.12.
ábra szerint határozhatók meg. A számítás lépései a következőz. Első lépésben (képzeletben)
eltávolítjuk az együttdolgoztató csapokat és engedjük kialakulni a betonban a zsugorodást.
(lásd 3.12. a) ábra). Ezután visszahúzzuk a beton ez eredeti helyzetébe, a visszahúzáshoz
szükséges erő:
34

N
sh
A E
c
cm
cs
ahol:
A
c
:
beton keresztmetszete,
E
cm
: beton rugalmassági modulusa.
6
cs
30010
: a zsugorodás végértéke.
A visszahúzás után (képzeletben) visszatesszük az együttdolgoztató csapokat, így a
fent definiált N erő nyomóerőként hat a vasbeton lemez súlypontjában, az öszvér szelvény
sh
súlypontjához képest külpontosan. Ha ez az N
sh
erőt központosan hattatjuk az öszvér
keresztmetszet súlypontjára, akkor mellette megjelenik a külpontosságból származó
nyomaték lásd (lásd 3.12. b) ábra):
M
sh
ahol:
N
a
c
:
sh
a
c
M
sh
a vasbeton lemez súlypontjának és az ideális keresztmetszet
súlypontjának a távolsága, lásd 3.1.3. fejezet.
A zsugorodás elsődleges hatásából származó igénybevétel
cs
N
sh
és
sh1
M .
N sh
a c
M sh
N sh
a) b)
3.12. ábra: Elsődleges igénybevételek a beton zsugorodásából.
Másodlagos (szekunder) hatásból származó igénybevételek
A tartó statikai határozatlansága miatt a zsugorodásnak másodlagos hatása is van. A
zsugorodásból származó másodlagos igénybevételek a hőmérsékletváltozáshoz hasonlóan
határozhatók meg, azzal a feltételezéssel, hogy a beton hidegebb (lásd 3.4.4. fejezet). Az
alkalmazandó támaszmozgást az alábbi összefüggésekkel lehet kiszámolni, jelöléseket a 3.10.
ábra mutatja. A görbület számítható a következő összefüggéssel:
cs
h
35

ahol:
6
cs
30010
: a zsugorodás végértéke.
h :
A görbületből az R sugár:
R 1
szerkezeti magasság.
A 3.10. ábrán látható derékszögű háromszögből Pitagorasz-tétel segítségével a
támaszelmozdulás kifejezhető:
R
R
2
2 L
2 e
Ezt a e támaszelmozdulást alkalmazzuk a közbenső támaszon és kiszámoljuk az
igénybevételeket a tartós terhekre vonatkozó modell-3 segítségével (lásd 3.3.4. fejezet). A
zsugorodás másodlagos hatásából származó igénybevétel legyen M
sh2
.
Megjegyzés: a feladatban a számítás egyszerűsítése céljából elfogadható, ha a
zsugorodás másodlagos hatásából származó igénybevételeket a modell-2 segítségével (lásd
3.3.3. fejezet) határozzuk meg. Ebben az esetben a modell-2 segítségével, a
hőmérsékletváltozásból számított igénybevétel ( M T ,z2
beton hidegebb eset) és a zsugorodás
másodrendű hatásából származó igénybevétel ( M
sh2
) között az alábbi arányosság áll:
M
M
ahol:
sh2
T
, z2
cs
t
cs
: a zsugorodás végértéke,
t
:
hőmérsékletváltozás hatására bekövetkező megnyúlás (lásd
3.4.4. fejezet).
A fenti arányosságból a zsugorodás másodrendű hatásából származó igénybevétel az
alábbi összefüggéssel kapható:
M
M
cs
sh2 T
, z2
t
3.4.7. Igénybevételek a szereléstechnológiából
A szereléstechnológia során alkalmazott módszerek hatása egyrészt a szerelés
fázisában érzékelhető, másrészt vannak következményeik a szerkezet későbbi viselkedésére
is. Számításuknál nagyon fontos annak az elemzése, hogy
milyen statikai vázon működnek,
csak az acéltartót vagy már az együttdolgozó keresztmetszetet terhelik.
Öszvérszerkezetű híd méretezése esetén, az építési és a végleges állapot vizsgálatánál
egyaránt, célszerű figyelembe venni a betonozási sorrendet az igénybevételek számításánál. A
feladat keretében az építési állapotot nem vizsgáljuk. Az építéstechnológia hatását (teljes
e
36

aláállványozás vagy szabad szerelés) hatását az öszvér szerkezetre a 3.4.2. fejezetben
részletezett módon vesszük figyelembe.
37

z
4
z
z z
2
4. ÖSZVÉRTARTÓ KÖZELÍTŐ SZÁMÍTÁSA
A közelítő számítás célja a vázlattervben felvett főtartó szelvény ellenőrzése közelítő
módon és szükség esetén a felvett szelvény módosítása valamint a támasz felett elhelyezendő
hosszirányú vasalás méreteinek a meghatározása.
A közelítő számításnál ellenőrizzük a mértékadó pozitív nyomatéki helyen (mezőben)
és a mértékadó negatív nyomatéki helyen (közbenső támasznál) az acéltartó szelvényének és a
vasbeton lemeznek a szélső szálaiban és a vasalásban keletkező feszültségeket t 0
állapotban, önsúly és a függőleges forgalmi terhek hatására létrejövő igénybevételekből.
Az igénybevétel számítást és a feszültségek számítását is rugalmas alapon végezzük.
4.1. Mértékadó igénybevételek közelítő számításhoz
A közelítő számításhoz a mértékadó igénybevétel az önsúlyból és a függőleges
forgalmi terhekből származó maximális mezőnyomaték és támasznyomaték.
Az önsúlyból származó igénybevételnél figyelembe kell venni a szerelés módját (lásd
3.4.7. fejezet). Szabad szerelés esetén az önsúlyból az igénybevétel M
g1
és M
g 2
(lásd 3.4.2.
fejezet). Teljes aláállványozás esetén az önsúlyból származó igénybevétel M
g
(lásd 3.4.2.
fejezet).
A forgalmi terhekből származó igénybevételt számításánál a tartót mértékadóan kell
leterhelni. A mezőre és támaszra mértékadó leterhelést a folytatólagos többtámaszú tartó
hatásábrái alapján kell meghatározni. A megoszló forgalmi terhet totálisan és parciális módon
kell elhelyezni. A függőleges forgalmi terhekből származó igénybevétel
A teherkombináció képzése a 2.7. fejezetben található.
4.2. Mértékadó feszültségek ellenőrzése
M ,
.
Meg kell határozni rugalmas alapon a mértékadó mezőnyomaték hatására az acéltartó
és a vasbeton lemez szélső szálaiban (lásd 4.1. a) ábra), valamint a támasznyomaték hatására
az acéltartó szélső szálaiban és a hosszirányú vasalásban (lásd 4.1. b) ábra), keletkező
feszültségeket.
Q q
S c
z 1
1
2
3
S i,1
S a
za,4
a,3
3
4
a) feszültségszámítási pontok mezőben
38

z
4
z
a,3
z
3
S s
z s
5
3
S i,2
S a
z a,4
4
b) feszültségszámítási pontok támasznál
4.1. ábra: Keresztmetszetek feszültségszámítási pontjai.
4.2.1. Teljes aláállványozásos építési mód
A teljes aláállványozásos szerelési mód esetén az önsúly és a függőleges hasznos teher
az öszvér szelvényt terheli. A mértékadó teherkombináció:
M
Ed
G
M
g
Q
M
Q,
q
A mértékadó teherkombinációból mezőben
M
Ed
, támasznál
M
Ed
a mértékadó
igénybevétel. A mértékadó feszültségek az öszvér keresztmetszetekben az alábbi
összefüggésekkel számíthatók (lásd 4.1. ábra):
Mezőben:
c
M
Ed
I n
i0
0
z
M
Ed
1, c
z2
I
i0
n0
betonban,
a
M
I
Ed
i0
z
M
Ed
3
, a
z4
I
i0
I-szelvényben.
Támasznál:
a
M
I
Ed
a2
z
M
Ed
3
, a
z4
I
a2
I-szelvényben,
s
M
I
Ed
a2
z
5
vasalásban.
Teljes aláállványozás esetén a feszültségeloszlás az önsúly és a függőleges hasznos
terhekből a mezőben a 4.2. ábra szerint alakul.
39

ny
S i,1
h
4.2. ábra: Feszültségeloszlás a mezőben – teljes aláállványozás.
4.2.2. Szabad szereléses építési mód
Szabad szerelés esetén a beton megszilárdulása előtt a szerkezet önsúlya g
1
az acél
tartót terheli, az ebből származó igénybevétel M
g1
(lásd 3.4.2. fejezet). A beton
megszilárdulása után az önsúly többi része g
2
és a függőleges forgalmi teher az öszvér tartót
terheli, melyből M
g 2
(lásd 3.4.2. fejezet) és M
Q , q
igénybevételek keletkeznek.
A mértékadó teherkombináció:
- beton megszilárdulása előtt:
M
M
Ed1 G g1
- beton megszilárdulása után:
M
Ed 2
G
M
g2
Q
M
Q,
q
Kiszámoljuk az acél szelvényben, majd az öszvértartó szélső szálaiban keletkező
feszültségeket:
Mezőben:
- beton megszilárdulása előtt:
M
M
Ed1
a1 za3
,
Ed1
a1 za4
I
a
I
a
I-szelvényben,
- beton megszilárdulása után:
c
I
M
i0
Ed 2
n
0
z
M
Ed 2
1, c
z2
I
i0
n0
betonban,
M
M
Ed 2
Ed 2
a2 z3
, a2 z4
I
i0
I
i0
I-szelvényben,
Támasznál:
- beton megszilárdulása előtt:
M
M
Ed1
a1 za3
,
Ed1
a1 za4
I
a
Ia
I-szelvényben,
40

- beton megszilárdulása után:
M
M
Ed 2
Ed 2
a2 z3
, a2 z4
I
a2
I
a2
I-szelvényben,
s
M
I
Ed 2
a2
z
5
vasalásban.
Az I-szelvényben a mértékadó feszültséget a fenti két feszültség összegeként kapjuk:
.
a
a1 a2
Szabad szerelés esetén a feszültségeloszlás az önsúly és a függőleges hasznos
terhekből a mezőben a 4.3. ábra szerint alakul.
1 2
ny
ny
ny
S i,1
S a
h
h
h
4.2.3. Feszültségek ellenőrzése
4.3. ábra: Feszültségeloszlás a mezőben – szabad szerelés.
A mértékadó feszültségek ellenőrzését, mindkét építési mód esetén, az alábbiak szerint
kell elvégezni:
Az I-szelvény esetén a mezőben és támasznál az alsó és felső szélső szálakban
keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél folyáshatára:
f
y
a
.
M 0
A vasbeton lemezben, a mezőben a felső szálban keletkező normálfeszültség legyen
kisebb, mint a beton nyomószilárdsága:
f
cd
c
.
M 0
A vasalásban a támasznál keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél
folyáshatára:
f
y
s
.
M 0
41

A fenti ellenőrzéseknél célszerű a maximum 80%-os kihasználtságra törekedni, hogy a
közelítő számítással felvett szelvény a részletes számítás során is megfeleljen. A feszültségek
ellenőrzésénél feltételeztük, hogy a szelvény nem tartozik a 4. keresztmetszeti osztályba, ezért
az ellenőrzést rugalmasan, feszültség alapon végeztük el.
42

5. ÖSZVÉRTARTÓ RÉSZLETES SZÁMÍTÁSA
A közelítő számítás során az önsúly és a függőleges hasznos terhekből származó
igénybevételek alapján felvettünk egy szelvényt az acél főtartóra, amely t 0 időpontban
(pillanatnyi terhek) ~80%-os kihasználtságú.
A részletes számításnál a cél a közelítő számítással felvett szelvény szilárdsági és
stabilitási ellenőrzése, valamint a nyírt kapcsolat mértezése a 2. fejezet szerinti teherből
származó igénybevételekre t 0 (pillanatnyi terhek) és t (tartós terhek) időpontokban.
5.1. Mértékadó igénybevételek részletes számításhoz
A részletes számításhoz a mértékadó igénybevételi ábrákat (nyomaték, nyíróerő) a 2.
fejezetben szereplő összes teherből, a 2.7. fejezet szerinti teherkombinációban, kell
meghatározni.
t 0 időpontban (vizsgálat pillanatnyi terhekre):a következő terhekből származó mértékadó
igénybevételeket kell kiszámítani a megfelelő modellen (lásd 3.3. fejezet):
állandó teher
g1
M és M
g 2
vagy M
g
(Modell #1 és/vagy Modell #2),
közúti járműforgalomból származó terhek M
Q , q
, M
qfk
és M
Q , lk
(Modell #2),
hőmérsékleti hatások M T ,z1
és M T ,z2
(Modell #2),
szélteher M
w
(Modell #2).
A nyomatékokhoz hasonlóan a nyíróerőket is meg kell határozni az egyes terhekből és a 2.7.
fejezet szerinti teherkombinációkat kell képezni.
t időpontban (vizsgálat tartós terhekre) a következő terhekből származó mértékadó
igénybevételeket kell kiszámítani a megfelelő modellen (lásd 3.3. fejezet):
állandó teher M
g1
és M
g 2
vagy M
g
(Modell #1 és/vagy Modell #3 n
L
lásd
3.1.2. fejezet),
közúti járműforgalomból származó terhek M
Q , q
, M
qfk
és M
Q , lk
(Modell #2),
hőmérsékleti hatások M T ,z1
és M T ,z2
(Modell #2),
szélteher M
w
(Modell #2),
zsugorodás N
sh, M
sh1
és M
sh2
(Modell #3 n
L
lásd 3.1.2. fejezet).
A nyomatékokhoz hasonlóan a nyíróerőket is meg kell határozni az egyes terhekből és a 2.7.
fejezet szerinti teherkombinációkat kell képezni.
Megjegyezzük, hogy a feladat keretében, a tartós terhek vizsgálatához az állandó terhekből és
a zsugorodásból származó igénybevételek számíthatóak a Modell #2 segítségével.
A fenti igénybevételek számításánál az alábbiakat kell figyelembe venni:
Az önsúlyból származó igénybevételnél figyelembe kell venni a szerelés módját (lásd
3.4.7. fejezet).
A forgalmi terhekből származó igénybevételt számításánál a tartót mértékadóan kell
leterhelni. A mezőre és támaszra mértékadó leterhelést a folytatólagos többtámaszú tartó
hatásábrái alapján kell meghatározni. A megoszló forgalmi terhet totálisan és parciális módon
43

kell elhelyezni. A járda hasznos terhét totálisan kell elhelyezni. A fékezőerőt mértékadó
helyen kell működtetni.
A hőmérsékletváltozások közül a feladat keretében a lineáris hőmérsékletváltozást
vesszük figyelembe, az igénybevételeket mind a két lehetséges lineáris hőmérsékletváltozási
teherrel (felső szál melegebb és alsó szál melegebb) meg kell határozni.
A szélteherből függőleges túlterhelés hat a főtartóra. Az önsúllyal és a hasznos teherrel
egyező irányba mutató függőleges túlterhelést kell számításba venni.
A zsugorodás elsődleges és másodlagos hatásából származó igénybevételeket egyaránt
figyelembe kell venni.
5.2. Szilárdsági ellenőrzés pillanatnyi terhekre ( t 0 időpont)
Meg kell határozni rugalmas alapon a mértékadó mezőnyomaték hatására az acéltartó
és a vasbeton lemez szélső szálaiban (lásd 4.1. a) ábra), valamint a támasznyomaték hatására
az acéltartó szélső szálaiban és a hosszirányú vasalásban (lásd 4.1. b) ábra), keletkező normál
feszültségeket t 0 időpontban. Meg kell határozni továbbá a támasznál a maximális
nyíróerőből a nyírófeszültségek, valamint ellenőrizni kell a támasznál a tartónyakban a nyírás
és normálerő interakcióját.
5.2.1. Teljes aláállványozásos építési mód
A teljes aláállványozásos szerelési mód esetén az összes teher az öszvér szelvényt
terheli. A mértékadó teherkombináció a 2.7. fejezet szerinti, mely képzésénél az 5.1. fejezete
t 0 időponthoz tartozó igénybevételeit kell használni.
A mértékadó teherkombinációból mezőben M
Ed 0
, támasznál M
Ed 0
és V
Ed 0
a
mértékadó igénybevétel. A mértékadó feszültségek az öszvér keresztmetszetekben az alábbi
összefüggésekkel számíthatók (szélsőszálak távolságait lásd 4.1. ábra):
Mezőben:
M
M
Ed 0
Ed 0
c0 z1, c0 z2
I
i0
n0
I
i0
n0
normálfeszültség a betonban,
M
M
Ed 0
Ed 0
a0 z3
, a0 z4
I
i0
I
i0
normálfeszültség az I-szelvényben.
Támasznál:
M
M
Ed 0
Ed 0
a0 z3
, a0 z4
I
a2
I
a2
normálfeszültség az I-szelvényben,
V
S
Ed 0 i0
a0 nyírófeszültség az ideális
I
a2
tw
V
S
keresztmetszet súlypontjában,
f
' Ed 0 a
a0
I
a2
tw
nyírófeszültség az I-szelvény alsó (és
felső) nyakában,
44

M
Ed 0
s0 z5
I
a2
normálfeszültség a vasalásban.
Megjegyezzük, hogy a feszültségek számíthatók az igénybevételek alapértékéből is és a
teherkombináció képzést el lehet végezni a feszültségek szintjén is.
Teljes aláállványozás esetén a feszültségeloszlás a t 0 időpontban a mezőben a 4.2.
ábra szerint alakul.
5.2.2. Szabad szereléses építési mód
Szabad szereléses építési mód esetén az építési állapot és a beton megszilárdulás utáni
állapotot külön kell kezelni, lásd 4.2.2. fejezet. Az építési állapot feszültségeink a számítása
megegyezik a 4.2.2. fejezetben számított
a1
feszültségekkel. A beton megszilárdulása utáni
feszültségek az öszvér keresztmetszetekben az alábbi összefüggésekkel számíthatók
(szélsőszálak távolságait lásd 4.1. ábra):
Mezőben:
- beton megszilárdulása előtt:
M
M
Ed1
a1 za3
,
Ed1
a1 za4
I
a
I
a
- beton megszilárdulása után:
normálfeszültség az I-szelvényben,
M
M
Ed 20
Ed 20
c0 z1, c0 z2
I
i0
n0
I
i0
n0
M
M
Ed 20
Ed 20
a20 z3
, a20 z4
I
i0
I
i0
normálfeszültség a betonban,
normálfeszültség az I-szelvényben,
Támasznál:
- beton megszilárdulása előtt:
M
M
Ed1
a1 za3
,
Ed1
a1 za4
I
a
Ia
normálfeszültség az I-szelvényben,
V
S
Ed1
a
a1 nyírófeszültség az I-szelvény
I
a
tw
V
S
súlypontjában,
f
' Ed1
a
a1
I
a
tw
nyírófeszültség az I-szelvény alsó (és
felső) nyakában,
- beton megszilárdulása után:
M
M
Ed 20
Ed 20
a20 z3
, a20 z4
I
a2
I
a2
normálfeszültség az I-szelvényben,
45

V
S
Ed 20 i0
a20 nyírófeszültség az ideális
I
a2
tw
V
S
keresztmetszet súlypontjában,
f
' Ed 20 a
a20
nyírófeszültség az I-szelvény alsó (és
I
a2
tw
felső) nyakában,
M
Ed 20
s0 z5
I
a2
normálfeszültség a vasalásban.
Az I-szelvényben a mértékadó feszültséget az építési állapot és a beton
megszilárdulása utáni állapot feszültségeinek az összegeként kapjuk:
.
a0 a
1
a20
és
a0 a1
a20
Megjegyezzük, hogy a feszültségek számíthatók az igénybevételek alapértékéből is és a
teherkombináció képzést el lehet végezni a feszültségek szintjén is.
Szabad szerelés esetén a feszültségeloszlás a t 0 időpontban a mezőben a 4.3. ábra
szerint alakul.
5.2.3. Feszültségek ellenőrzése
A mértékadó feszültségek ellenőrzését, mindkét építési mód esetén, az alábbiak szerint
kell elvégezni:
Az I-szelvény esetén a mezőben és a támasznál az alsó és felső szélső szálakban
keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél folyáshatára:
f
y
a0
.
M 0
A támasznál az I-szelvénybe keletkező nyírófeszültségre ki kell mutatni, hogy:
a0
f
y
3
M 0
Továbbá ellenőrizni kell a támasznál az alsó és felső tartónyakban a normál és
nyírófeszültségek interakcióját.
'
'
a0
0
3
a
1,0
f / 0
/
y
M f
y
M 0
ahol:
'
a0
: az acéltartó alsó (és felső) nyakában keletkező normálfeszültség,
'
a0
: az acéltartó alsó (és felső) nyakában keletkező nyírófeszültség, a
fentiekben ismertetett számítási módszerrel.
46

A vasbeton lemezben, a mezőben a felső szálban keletkező normálfeszültség legyen
kisebb, mint a beton nyomószilárdsága:
f
cd
c0
.
M 0
A vasalásban a támasznál keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél
folyáshatára:
f
y
s0
.
M 0
A fenti ellenőrzések a legalább 3. keresztmetszeti osztályba tartozó szelvényekre
vonatkoznak. Ha az acéltartó szelvénye a 4. keresztmetszeti osztályba tartozik az effektív
keresztmetszetek elve vagy a redukált feszültségek elve alkalmazható.
A feladat keretében, ha a közelítő számításnál felvett szelvény nem felel meg, akkor a
szelvényt vagy a vasalás mennyiségét lehet változtatni, azonban ez visszahat az ideális
keresztmetszeti méretekre és az igénybevételekre. Megoldás lehet még, az, ha a szelvényt
nem változtatjuk, hanem a legjobban igénybevett szakaszokon jobb anyagminőségű acélt
használunk.
5.3. Szilárdsági ellenőrzés tartós terhekre ( t időpont)
Meg kell határozni rugalmas alapon a mértékadó mezőnyomaték hatására az acéltartó
és a vasbeton lemez szélső szálaiban (lásd 4.1. a) ábra), valamint a támasznyomaték hatására
az acéltartó szélső szálaiban és a hosszirányú vasalásban (lásd 4.1. b) ábra), keletkező
feszültségeket t időpontban. Meg kell határozni továbbá a támasznál a maximális
nyíróerőből a nyírófeszültségek, valamint ellenőrizni kell a támasznál a tartónyakban a nyírás
és normálerő interakcióját.
5.3.1. Teljes aláállványozásos építési mód
A teljes aláállványozásos szerelési mód esetén az összes teher az öszvér szelvényt
terheli.
A mértékadó feszültségek az öszvér keresztmetszetekben az alábbi összefüggésekkel
számíthatók (szélsőszálak távolságait lásd 4.1. ábra). A feszültségeket az egyes
keresztmetszetekben (mező vagy támasz) ható igénybevételek alapértékéből határozzuk meg
és a teherkombinációt a feszültséget szintjén állítjuk össze:
Mezőben:
Feszültségek számítása a beton szélső szálaiban tehertípusonként ( i 1, 2 ):
M
g
c, g
zi
önsúlyból,
I
i,
g
nLg
M
Q,
q
c Q q
z
, ,
i
,
I
i0
n
qfk
c qfk
z
i
I
0
i0
n
0
M
,
függőleges forgalmi terhekből,
47

M
Q,
lk
c Q lk
z
, ,
i
fékező és gyorsító erőkből,
I
i0
n
0
M
T
, zj
c, T
, zj
zi
hőmérsékletváltozásból 1, 2
I
i0
n0
M
w
c w
z
, i
szélteherből,
I
i0
n
0
N
N
M
j ,
sh
sh
sh1
c, zs1
i
zsugorodás elsődleges hatásából,
Ac
Ai
,
zs
nLzs
I
i,
zs
nLzs
M
z
sh2
c, zs2
i
zsugorodás másodlagos hatásából.
I
i,
zs
nLzs
z
Feszültségek összegzése a beton szélső szálaiban – teherkombináció képzés (lásd
2.7. fejezet). Feltételezzük, hogy a forgalmi terhek kiemelésével kapjuk a
legnagyobb szélsőszál feszültségeket, de természetesen ezt a feltételezést ellenőrizni
kell.
c G,
sup c,
g sh c,
zs1
c,
zs2
Q c,
Q,
q c,
qfk c,
Q,
lk
0 Q c,
T
, zj 0 Q c,
w
Feszültségek számítása az acél szélső szálaiban tehertípusonként ( i 3, 4 ):
M
g
a, g zi
önsúlyból,
I
i,
g
M
Q,
q
qfk
a , Q,
q zi
,
a qfk zi
I
i0
I
i0
M
M
,
függőleges járműteherből,
Q,
lk
a , Q,
lk zi
fékező és gyorsító erőkből,
I
i0
M
T
, zj
a, T
, zj
zi
hőmérsékletváltozásból 1, 2
I
i0
M
w
a , w zi
szélteherből,
I
i0
N
M
z
j ,
sh sh1
c, zs1
0
i
zsugorodás elsődleges hatásából,
Ai
,
zs
I
i,
zs
48

M
z
sh2
a, zs2
i
zsugorodás másodlagos hatásából.
I
i,
zs
A normálfeszültségek mellett ki kell számítani a nyírófeszültségeket az ideális
keresztmetszet súlypontjában ( ), illetve, az I-szelvény alsó (és felső) nyakában ( ' ),
melyek számítása az egyes tehertípusokra az alábbi:
V
S
g i,
g
a, g
;
I
i,
g
tw
f
Vg
Si,
g
' a,
g
önsúlyból,
I t
i,
g
w
V
S
Q,
q i0
a
, Q,
q
,
I
i0
tw
V Si0
,
függőleges járműteherből,
t
qfk
a
qfk
I
i0
w
f
V Si0
' ,
t
Q,
q
a , Q,
q
I
i0
w
V
qfk
'
a , qfk
I
i0
S
t
f
i0
w
V
S
Q,
lk i0
a
, Q,
lk
,
I
i0
tw
f
V Si0
' fékező és gyorsító erőkből,
t
Q,
lk
a , Q,
q
I
i0
w
V
S
a,
T
, zj i0
a, T
, zj
,
I
i0
tw
f
Va
,
T
, zj
Si0
' a,
T
, zj
hőmérsékletváltozásból j 1, 2,
I t
i0
w
V
S
w i0
a
, w
,
I
i0
tw
V
S
f
w i0
'
w
szélteherből,
I
i0
tw
V
S
sh2
i,
zs
a, zs2
,
I
i,
zs
tw
f
Vsh2
Si
,
zs
' a,
zs2
zsugorodásból.
I t
i,
zs
w
Feszültségek összegzése az acél szélső szálaiban – teherkombináció képzés (lásd 2.7.
fejezet). Feltételezzük, hogy a forgalmi terhek kiemelésével kapjuk a legnagyobb
szélsőszál feszültségeket, de természetesen ezt a feltételezést ellenőrizni kell.
a G,
sup a,
g sh a,
zs1
a,
zs2
Q a,
Q,
q a,
qfk a,
Q,
lk
0 Q a,
T
, zj 0 Q a,
w
a G,
sup a,
g sh a,
zs1
a,
zs2
Q a,
Q,
q a,
qfk a,
Q,
lk
Támasznál (közbenső):
0 Q a,
T
, zj 0 Q a,
w
A támasznál a feszültségek az ott fellépő igénybevételekből, a fenti összefüggések
megfelelő módosításával számíthatók az acél szelvényben (az öszvér szelvény
keresztmetszeti tényezői helyett az I-szelvényből és a vasalásból álló szelvény
keresztmetszeti tényezői kell számításba venni). A feszültségeket a közbenső
49

támasznál elhelyezett hosszirányú vasalásban (
s
) az acél szelvény feszültségeihez
hasonlóan, de a vonatkozó z
s
súlyponttávolsággal (lásd 4.1. ábra) kell számítani.
A teherkombináció képzés után az I-szelvény szélső szálaiban
s
feszültségek keletkeznek.
5.3.2. Szabad szereléses építési mód
a
, a
a vasalásban
Szabad szereléses építési mód esetén az építési állapot és a beton megszilárdulás utáni
állapotot külön kell kezelni, lásd 4.2.2. fejezet. Az építési állapotnak a feszültségeit
a1
és
a1
az acél tartón kell meghatározni az önsúly első részéből származó igénybevételekből ( M
g1
és
V
g1) lásd 4.2.2. fejezet. A beton megszilárdulása utáni feszültségek az öszvér
keresztmetszetekben az 5.2.3. fejezetben részletezett összefüggésekkel számíthatók, azzal a
különbséggel, hogy a t időpontban az önsúlyból származó feszültséget csak az M
g 2
és
V
g 2
igénybevételből kell meghatározni (
a,g 2
,
a,g 2
).
A feszültségek összegzése a beton szélső szálaiban és a támasz feletti hosszirányú
vasalásban hasonló az 5.2.3. fejezetben leírtakkal, de az önsúlynak csak a g
2
részéből kell
meghatározni a feszültségeket.
c G,
sup c,
g2
sh c,
zs1
c,
zs2
Q c,
Q,
q c,
qfk c,
Q,
lk
0 Q c,
T
, zj 0 Q c,
w
Az acél szelvény feszültségeinek az összegzése az alábbiak szerint módosul (ismét
feltételezzük, hogy a forgalmi terhek kiemelésével kapjuk a legnagyobb szélsőszál
feszültségeket, de ezt e feltételezést ellenőrizni kell):
a G,sup
a1
a,
g2
sh a,
zs1
a,
zs2
Q a,
Q,
q a,
qfk a,
Q,
lk
0 Q a,
T
, zj 0 Q a,
w
a G,sup
a1
a,
g2
sh a,
zs1
a,
zs2
Q a,
Q,
q a,
qfk a,
Q,
lk
5.3.3. Feszültségek ellenőrzése
0 Q a,
T
, zj 0 Q a,
w
A mértékadó feszültségek ellenőrzését, mindkét építési mód esetén, az alábbiak szerint
kell elvégezni:
Az I-szelvény esetén a mezőben és a támasznál az alsó és felső szélső szálakban
keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél folyáshatára:
f
y
a
.
M 0
A mezőben és a közbenső támasznál az I-szelvénybe keletkező nyírófeszültségre ki
kell mutatni, hogy
a
f
y
3
M 0
50

Továbbá ellenőrizni kell a mezőben és a közbenső támasznál az alsó és felső
tartónyakban a normál és nyírófeszültségek interakcióját.
'
'
a
3
a
1,0
/ 0
/
f
y
M f
y
M 0
ahol:
'
a
: az acéltartó alsó (és felső) nyakában keletkező normálfeszültség,
'
a
: az acéltartó alsó (és felső) nyakában keletkező nyírófeszültség, a
fentiekben ismertetett számítási módszerrel.
A vasbeton lemezben, a mezőben a felső szálban keletkező normálfeszültség legyen
kisebb, mint a beton nyomószilárdsága:
f
cd
c
.
M 0
A vasalásban a támasznál keletkező normálfeszültség legyen kisebb, mint az acél
folyáshatára:
f
y
s
.
M 0
A fenti ellenőrzések a legalább 3. keresztmetszeti osztályba tartozó szelvényekre
vonatkoznak. A feladat során a 4. keresztmetszeti osztályú szelvényeket nem alkalmazunk,
szükség esetén a gerinclemez bordázásával kerülhetjük el, hogy a szelvény a 4.
keresztmetszeti osztályba tartozzon
A feladat keretében, ha a közelítő számításnál felvett és a rövid idejű terhekre
ellenőrzött szelvény nem felel meg, akkor a szelvényt vagy a vasalás mennyiségét lehet
változtatni, azonban ez visszahat az ideális keresztmetszeti méretekre és az igénybevételekre
és a t 0 időpontban elvégzett ellenőrzésre, tehát a szelvény vagy a vasalás módosításával a
teljes számítást elölről kellene kezdeni. Megoldás lehet az, ha a szelvényt nem változtatjuk,
hanem a legjobban igénybevett szakaszokon jobb anyagminőségű acélt használunk.
5.4. Öszvértartók kifordulásvizsgálata
Öszvér híd esetén a kifordulásvizsgálatot az építési és a végleges (öszvér) állapotban
egyaránt vizsgálni kell.
Az építési módszerek közül a szabad szerelés közbeni állapot kritikus lehet, mert ez
esetben a tiszta acél szelvény dolgozik, a beton csak teherként működik, valamint a
betonlemez megtámasztó hatását sem vehetjük figyelembe. Mivel építési állapotban a tiszta
acélszelvény kifordulásvizsgálatát kell elvégezni, azt ebben a jegyzetben nem részletezzük,
lásd a [6] szabványt és a [13] szakirodalmat. Ezt a vizsgálatot a feladat keretében nem kell
elvégezni.
Öszvér állapotban kéttámaszú híd esetén a kifordulásvizsgálat nem mértékadó, mert a
felső nyomott övet a vasbeton lemez keresztirányban folyamatosan megtámasztja.
51

Többtámaszú összvérhidak esetén lehet a kifordulásvizsgálat mértékadó, a közbenső támasz
környezetében az alsó nyomott öv fordulhat ki. A kifordulás jelensége a kényszertengely
körüli nem alaktartó kifordulás, melynek vizsgálatára az Eurocode [10] szerint az alábbi
három vizsgálat hajtható végre:
5.5.1. Általános stabilitásvizsgálat
Az Eurocode általános stabilitásvizsgálati módszere természetesen használható
öszvérszerkezetű hidak stabilitásvizsgálatára is. A módszert a [7] szabvány és a [13]
szakirodalom részletezi és az alábbi összefüggéssel írható le:
ahol:
op
op:
ult,
k
M1
1,0
ult,
k
op viszonyított karcsúság függvényében számított
cr,
op
redukciós tényező,
ult,k
: teher tervezési értékének minimális szorzótényezője, amíg elérjük a
síkbeli teherbírást (szilárdság karakterisztikus értéke vagy síkbeli
kihajlás),
cr,op: teher tervezési értékének minimális szorzótényezője, ahol a tökéletes
szerkezeten bekövetkezik a (térbeli) stabilitásvesztést (elérjük a
rugalmas kritikus erőt/nyomatékot).
Az általános stabilitásvizsgálat számítógépes eljárásra vonatkozik, kézi számítással
közelíteni tudjuk.
5.5.2. Egyszerűsített módszer – övmerevségvizsgálat
Az Eurocode egyszerűsített kifordulásvizsgálati módszere alkalmazható
öszvérszerkezetű tartók esetén is. A módszert a [7] és [9] szabványok és a [13] szakirodalom
részletezi. Az egyszerűsített kifordulásvizsgálat vagy övmerevségvizsgálat a helyettesítő
Euler-rúd kihajlásvizsgálatán alapul. Hidak gerendái esetén a kifordulási ellenállás az alábbi
összefüggéssel írható le:
M
b,
Rd
k
fk
LT
W
y
f
y
M1
ahol:
k 1,0 : módosító tényező,
fl
LT
: kihajlási csökkentő tényező LT viszonyított karcsúság függvényében,
LT
A
eff
N
f
cr
y
52

A
eff
: a nyomott övrész effektív keresztmetszete,
N
cr
: rugalmas kritikus normálerő a nyomott öv teljes
keresztmetszetével számolva.
Megjegyezzük, hogy a feladat keretében az egyszerűsített kifordulásvizsgálatot
(övmerevségvizsgála) javasoljuk elvégezni a közbenső támaszt mellet, az alsó nyomott övön.
Kihajlási hossznak célszerű felvenni a nyomatéki nullpont (pl. önsúlyból származó nyomatéki
ábra) utáni első keresztkötés és a közbenső támasz közötti távolságot. Szükség esetén alsó
merevítő szélrács alkalmazható a kihajlási hossz csökkentésére.
5.5.3. Fordított U-keretes módszer
Az Eurocode az 5.1. ábra szerinti fordított U-keret modellt javasolja öszvértartók
kifordulásvizsgálatára.
repedések
5.1. ábra: Fordított U-keret.
Gerendamodell esetén az U-keret modell egy felső övén oldalirányú eltolódás ellen
megtámasztott és elfordulás ellen spirálrugóval megtámasztott gerendával helyettesíthető,
melyet az 5.2. ábra mutat.
5.2. ábra: Gerendamodell kiforduláshoz.
Az elfordulás ellenei rugós megtámasztás merevsége függ a vasbeton lemez hajlítási
merevségétől, a repedések számától, méretétől, a keresztirányú vasalás mennyiségétől, az
együttdolgoztató kapcsolat merevségétől valamint az acél tartó gerincének merevségétől.
53

Az öszvértartó kifordulási ellenállása az alábbi összefüggéssel határozható meg:
M
b,
Rd
LT
M
Rd
ahol:
M
Rd
: együttdolgozó keresztmetszet tervezési nyomatéki ellenállása,
LT
: kifordulási csökkentő tényező LT viszonyított karcsúság
függvényében,
LT
M
M
Rk
cr
M
Rk
: együttdolgozó keresztmetszet nyomatéki ellenállása az
anyagjellemzők karakterisztikus értékével számolva,
M
cr
: rugalmas kritikus kifordulási nyomaték.
Az M
cr
rugalmas kritikus nyomaték az alábbi összefüggéssel számítható, amennyiben
a gerenda egyik vagy mindkét vége folytatólagos, felső öve meg van támasztva, hengerelt
vagy hegesztett, kétszeresen vagy egyszeresen szimmetrikus I szelvényű, a vizsgált mezőben
állandó keresztmetszetű, közbenső támasznál oldalirányban megtámasztott és a támasznál
gerincmerevítőkkel van ellátva. A nyírt kapcsolat a [10] szabvány szerint van kialakítva.
M
cr
k
C
L
2
c 4
s
GIat
2
L
k
E
a
I
afz
ahol:
L :
E
a
:
az acélgerenda alsó övének oldalirányban megtámasztott pontjai közötti
távolság,
acél rugalmassági modulusa,
G :
acél nyírási rugalmassági modulusa,
I
afz
: az acéltartó alsó övének inercianyomatéke az I-tartó gyenge (z-z)
I
at:
k k
k k
1
2
tengelyére,
az acélkeresztmetszet tiszta csavarásra vonatkozó inercianyomatéka
1
I
at
bit
3
3
i
kN ,
1 2
k s
: gerenda egységhosszra eső keresztirányú merevsége
EI
k1
ab
ahol:
2
: a berepedt beton vagy együtt dolgozó födémlemez hajlítómerevsége az
acélgerendák irányára merőlegesen kN ,
54

a :
acéltartók távolsága,
2 konzolos vasbeton lemez vagy szélső gerenda esetén,
3 három gerenda esetén a belső gerendára,
4 négy vagy több gerenda esetén a belső gerendákra,
EI
2
Ea I 2
6, 5 : a beton vagy együtt dolgozó lemez berepedt hajlítási
As
h b
c
merevségének egységnyi szélességre jutó értéke
; vashányad
I
2
h
c
:
b :
E
3
a w
k2
2
41
a
h
s
ahol:
k
k
t
w
:
,
kNcm 2
,
3
hc
b
: egységnyi szélességű betonsáv inerciája a saját súlyponti
12
4
tengelyére
cm
,
t
a
:
h
s
:
h I
s y ay
c 2
hs
/ 4 i
2
x
c
ahol:
z
f
e
z
/ I
s
e
vasbeton lemez vastagsága,
vasbeton lemez egységnyi szélessége (1 m).
: acélgerinc hajlítómerevsége betonba nem beágyazott gerenda
esetén kN ,
acéltartó gerinclemezének a vastagsága,
acél Poission-tényezője,
acéltartó öveinek súlypontja közötti távolság.
h
h I
s
/ I
kétszeresen szimmetrikus szelvényre ,
s y ay
egyszeresen szimmetrikus szelvényre
2
2
ix
2z
f
z
j
I
y
: a támasz fölötti ideális keresztmetszet (I-szelvény+vasalás)
inercianyomatéka az acéltartó súlyponti tengelyére,
,
i
x
I
ay
I
A
a
az
e
A
a
z
c
AI
ay
A A
a
55

I
ay: acéltartó y-y tengely (saját súlyponti erős tengelye) körüli inerciája,
I
az: acéltartó y-y tengely (saját súlyponti gyenge tengelye) körüli inerciája,
A :
A
a
:
z
c
:
z
s
:
hs
I
afz
z
f
,
I
a támasz fölötti ideális szelvény (I-szelvény+vasalás) keresztmetszeti
területe,
acéltartó keresztmetszeti területe,
acéltartó súlypontjának és a betonlemez középvonalának a távolsága,
az acélszelvény súlypontja és a nyírási középpontja közötti távolság,
mely akkor pozitív, ha a nyomott öv és a nyírási középpont a
súlyponthoz képest azonos irányban helyezkedik el,
az
2I
afz
z 0,4
1
j
hs
ha I
afz
0, 5I
az.
I
az
C
4
: a hajlítónyomaték L hosszon belüli eloszlásától függő tényező, az 5.1
és 5.2 táblázatok szerint.
Ezekben a táblázatokban M
0
az L támaszközű gerenda közepén fellépő
hajlítónyomaték. Ha a támaszok feletti hajlítónyomatékok különbözőek, C
4
értékét a
nagyobb negatív nyomatékhoz kell meghatározni.
56

Terhelés és Hajlítónyomatéki
megtámasztások ábra
C
4
értékek
értékek
0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50
41,5 30,2 24,5 21,1 19,0 17,5 16,5 15,7 15,2
33,9 22,7 17,3 14,1 13,0 12,0 11,4 10,9 10,6
28,2 18,0 13,7 11,7 10,6 10,0 9,5 9,1 8,9
21,9 13,9 11,0 9,6 8,8 8,3 8,0 7,8 7,6
28,4 21,8 18,6 16,7 15,6 14,8 14,2 13,8 13,5
12,7 9,8 8,6 8.0 7,7 7,4 7,2 7,1 7,0
5.1. táblázat: C
4
értékei megoszló, illetve koncentrált teher esetén.
Terhelés és Hajlítónyomatéki
megtámasztások ábra
C
4
értékek
értékek
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
11,1 9,5 8,2 7,1 6,2
11,1 12,8 14,6 16,3 18,1
5.2. táblázat: C
4
értékei végnyomatékkal terhelt nyílások esetén.
57

6. Együttdolgoztató kapcsolat méretezése
Az acéltartó és a vasbetonlemez közötti fajlagos csúsztatóerőt nyírt kapcsolóelemek
veszik fel. A kapcsolóelemeknek alkalmasnak kell lenniük arra is, hogy megakadályozzák a
beton és az acél szétválását. Hídszerkezeteknél minden szóba jövő kapcsolóelem
alkalmazható, de a [11] szabvány csak a fejes csapos kapcsolatok méretezésére közöl
ajánlásokat. A feladat során fejes csapokat alkalmazunk.
6.1. Fajlagos csúsztatóerő számítása
A vasbetonlemez és az acél gerenda érintkezésénél a külső terhekből az alábbi
összefüggéssel számítható fajlagos csúsztatóerő lép fel:
Si
vL, Ed
VEd
[ kN / m]
I
i
ahol:
V
Ed
: az egyes külső terhekből származó nyíróerő tervezési értéke az alábbiak
szerint,
S
i
:
I
i
:
a vasbeton lemez statikai nyomatéka az acél szelvény felső szélső
szálára,
ideális keresztmetszeti modulus.
Megjegyezzük, hogy az együttdolgoztató kapcsolatok méretezését a t 0 és t
állapotokban közül a mértékadóra kell elvégezni a lentebb részletezett lépésekben. A
nyíróerőket a t 0 és t vonatkozó modellek alapján kell meghatározni. A fajlagos
csúsztatóerő ábrát a 6.2 ábra mutatja, a számítása a fenti összefüggés alapján az alábbi
lépésekben történik:
6.1.1. Fajlagos csúsztatóerő - állandó teherből
Teljes aláállványozás esetén a teljes önsúlyból ( g
1
és g
2
) származó nyíróerőábrából
( V g
) kell számítani a v
Lg ,
fajlagos csúsztatóerőt, míg szabad szerelés esetén csak a beton
megszilárdulása után felhordott önsúly részből származik csúsztatóerő, tehát a g2
-ből
származó nyíróerőábrából ( V
g 2
) kell számítani a v
Lg ,
fajlagos csúsztatóerőt.
6.1.2. Fajlagos csúsztatóerő - hasznos teherből:
Mértékadóan le kell terhelni tartót a hasznos terhekkel és az így elhelyezett hasznos
terhekből származó nyíróerőábrából ( V
Qq ,
)kell számítani a v
Lh ,
fajlagos csúsztatóerőt.
6.1.3. Fajlagos csúsztatóerő - zsugorodásból
A zsugorodás elsődleges hatásából származó fajlagos nyíróerő a betonlemezben
fellépő, zsugorodásból származó normálerőből számítható. Ennek a normálerőnek a
58

meghatározására az alkalmazott számítógépi modell nem alkalmas, ezért azt az alábbi
képlettel számítjuk:
SI
i i
N VL, sh1 Es [ ]
2 cs
kN
a I a S
i
i
ahol:
E
s
:
S
i
:
I
i
:
a :
cs
:
acél rugalmassági modulusa,
a vasbeton lemez statikai nyomatéka az acél szelvény felső szélső
szálára,
ideális keresztmetszeti modulus,
betonlemez és az acélszelvény súlypontjainak a távolsága, lásd 3.1 ábra
szerint,
a zsugorodás végértéke.
A zsugorodásból származó fajlagos csúsztatóerő értéke, ha a megoszlását a 6.1 ábra
szerint feltételezzük:
v
L, sh1
2V
b
L,
sh
eff
[ kN / m]
ahol:
b
eff
: hatékony (együttdolgozó) szélesség.
Megjegyezzük, hogy a zsugorodásból származó fajlagos nyíróerő az állandó és
hasznos terhekből származó fajlagos nyíróerőhöz képest ellentétes irányú és csak a
tartóvégeken, a lehorgonyzás miatt lép fel.
V L,Ed,max
b eff
N
V L,Ed
6.1. ábra: Fajlagos csúsztatóerő zsugorodásból.
Zsugorodás másodlagos hatásából származó hosszirányú fajlagos nyíróerő az
elsődleges hatáshoz képes kicsi,
59

Si
v [ / ]
L, sh2 Vsh
2
kN m
I
i
ahol:
V
sh2
: a zsugorodás másodlagos hatásából származó nyíróerő a számítógépi
modellből.
6.1.4. Fajlagos csúsztatóerő - egyenlőtlen hőmérsékletváltozásból
Hőmérsékletváltozásból származó fajlagos csúsztatóerő meghatározása a zsugorodás
elsődleges hatásából származó fajlagos csúsztatóerő meghatározásával azonos módon
történik, de a fenti képletbe az
cs
helyére a hőmérsékletváltozásból származó
t
kerül. Így a
hőmérsékletváltozásból származó fajlagos csúsztatóerő értéke v
Lt ,
, megoszlás pedig a 6.1
ábra szerinti.
6.1.5. Mértékadó fajlagos csúsztatóerő ábra
A 6.1 fejezetben kiszámított fajlagos csúsztatóerőket a 6.2 ábra szerint kell összegezni,
az összegzésnél figyelembe kell venni a 2.7 fejezetben ismertetett teherkombináció képzés
szabályait. A mértékadó fajlagos csúsztatóerő v
L,
Ed
az önsúly, hasznos teher és (+)
hőmérsékletváltozásból származó; illetve az önsúly, zsugorodás és (-) hőmérsékletváltozásból
származó hosszirányú nyíróerők közül a nagyobb.
v - t
v sh
v g
v l
v L,Ed
v + t
b eff
6.2. ábra: Mértékadó csúsztatóerő ábra.
6.1.6. Egy csapra jutó fajlagos nyíróerő
Az egy csapra jutó mértékadó fajlagos nyíróerőt az alábbi képlettel kell meghatározni:
V
vEd
a
,
[ kN]
n
Ed csap
60

ahol:
v
Ed
: mértékadó fajlagos csúsztatóerő,
a : csapok közti távolság a tartó hossztengelyével párhozamosan (lásd 6.3
ábra),
n :
egy sorban lévő csapok száma (lásd 6.3 ábra).
a
a
6.2. Fejes csapok ellenállása
6.3. ábra: Csapok geometriája.
Automatikusan hegesztett fejes csapok nyírási ellenállásának tervezési értékét a
következő két képlet alapján kell számítani:
n
A csap szempontjából:
P
Rd,1
2
0,8 fu
d
/ 4
V
ahol:
f
u
:
a csap anyagának szakítószilárdsága, de legfeljebb
d : csap szárának átmérője, 16mm d 25mm
,
1,25 : parciális tényező.
V
500 /
2
N mm ,
A beton szempontjából.
P
Rd,2
2
0,29 d
fck Ecm
V
ahol:
h sc
h sc
0,2
1
d
, 3
d
4 esetén,
h sc
1, 4
d esetén,
61

h
sc
:
a csap teljes névleges magassága,
f
ck
: a beton hengeren mért nyomószilárdságának karakterisztikus értéke,
E
cm
: a beton rugalmassági modulusa.
Egy csap nyírási ellenállása a fenti két képletből adódó ellenállások közül a kisebbik:
P min P ; P
Rd Rd,1 Rd,2
6.3. Csapok ellenőrzése
A csapok méretét, darabszámát és egymástól mért távolságát úgy kell megtervezni,
hogy minden csapra kimutatható legyen, hogy az egy csapra jutó nyíróerő kisebb legyen, mint
a csap ellenállása, vagyis:
V
Ed , csap
P
Rd
A csapok ellenőrzését érdemes a mértékadó fajlagos csúsztatóerő ábra "burkolásával"
bemutatni, melyre példát mutat a Hiba! A hivatkozási forrás nem található. ábra.
n alk,1
n alk,2
n alk,3
n alk,4
n alk,1· P Rd
n alk,2· P Rd
v - t
v sh
v g
v l
v + t
n alk,3· P Rd
n alk,4· P Rd
n alk,4· P Rd
n alk,3· P Rd
n alk,2· P Rd
n alk,1· P Rd
b eff
6.4. ábra: Fajlagos és burkoló csúsztatóerő ábra.
62

40 mm
6.4. Szerkesztési szabályok ellenőrzése
Az előző fejezetekben alkalmazott méretezési eljárás abban az esetben igaz, ha
betartjuk az alábbi szerkesztési szabályokat.
A csap hossz legyen 40 mm-nél nagyobb vagy egyenlő az alsó keresztirányú
vasalás fölött (lásd 6.5 ábra).
A csap talpától kiinduló, a vízszintessel 45°-ot bezáró egyenesen kívül essen a
kiékelt beton széle (lásd 6.5 ábra).
A csap talpa mellett keresztirányban legalább 50 mm betonfedés legyen (lásd 6.5
ábra).
A csap széle keresztirányban min. 25 mm-re (e D ≥ 25mm) legyen az acél szelvény
felső övének szélétől (lásd 6.5 ábra).
A betonnal megtámasztott felső öv 1. vagy 2. keresztmetszeti osztályba tartozik.
A csapok távolságára igaz, hogy:
a
a
d és smin 2,5d
min
5
max
ahol
22tf
235 / f
800mm
4hc
y
a : csapok közti távolság a tartó hossztengelyével párhozamosan (lásd 6.3
ábra),
s : csapok közti távolság a tartó hossztengelyére merőlegesen (lásd 6.3
ábra),
d :
t
f
:
csap szárának átmérője,
felső öv vastagsága,
f
y
:
h
c
:
felső öv folyáshatára
2
N / mm
,
kiékelés nélküli betonlemez vastagság (lásd 6.5 ábra).
45°
e D
e V 50 mm
6.5. ábra: Geometriai szabályok.
63

A csap geometriája az alábbiak szerinti, jelöléseket lásd a 6.6 ábra.
hsc
3d,
dfej
hfej
1,5d,
0,4d
,
d 1,5t
f
ha keresztirányban több csap van,
d 2,5t
f
ha keresztirányban egy csap van.
d fej
h fej
d
hsc
6.6. ábra: Csap geometria.
Ebben a fejezetben a feladat szempontjából lényeges szerkesztési szabályokat soroltuk
fel, a [10] és [11] szabványok további szerkesztési szabályok ellenőrzését írhatják elő.
6.5. Beton elnyíródásának ellenőrzése
A hosszirányú nyíróerő felvételénél nem csak a csapok ellenállást, hanem a vasbeton
lemez elnyíródását is ellenőrizni kell. Kiékelt esetben az elnyíródni akaró felületeket 6.7 ábra
mutatja. A nyírási ellenállás számításánál a beton nyírási ellenállása elhanyagolható, csak az
elnyíródó felületen áthaladó vasak ellenállást lehet figyelembe venni.
a a keresztmetszet Ab At
d
d keresztmetszet 2A
bh
Az ellenőrzést a mértékadó fajlagos csúsztatóerőre v
L,
Ed
kell elvégezni.
a
A bh
Felület
A sf /s f
A t
A b
a–a
d–d
A b + A t
2 A bh
a
d
d
6.7. ábra: Elnyíródó betonkeresztmetszetek.
64

7. VASBETON LEMEZ KERESZTIRÁNYÚ MÉRETEZÉSE
A vasbeton lemez statikai váza (keresztirányban) két főtartós híd esetén, kéttámaszú
konzolos (esetleg rugalmas megtámasztású) tartó. E tartón számított igénybevételekre kell a
vasbeton lemezt, mint általában egyirányban teherviselő lemezt méretezni az MSZ-EN 1992-1
szerint. Jelen Útmutató nem tárgyalja a számítás részleteit.
65

8. HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOT VIZSGÁLATA
8.1. Repedéstágasság vizsgálata
A repedéstágasság korlátozása függ a [5] szabvány 4. fejezetében definiált környezeti
osztályoktól. A repedéstágasság ellenőrzésre két módszer javasol az [10] szabvány 7.4
fejezete.
- részletes vizsgálat, a repedéstágasság számításával a [5] szabvány 7.3.4 szakasza
szerint,
- egyszerűsített módszer, a repedéstágasság számítása nélkül az [10] szabvány 7.4.3
szakasza szerint.
Ebben a fejezetben az egyszerűsített módszert mutatjuk be, mely akkor alkalmazható,
ha legalább a 8.2. szakasz szerinti minimális hosszirányú vasmennyiséget alkalmazunk az
öszvér keresztmetszetben. Ebben az esetben a repedéstágasság elfogadható értékűre való
korlátozása az acélbetétek távolságának és átmérőjének korlátozásával oldható meg.
A maximális távolság és az átmérő az acélbetétekben keletkező feszültségtől és a
repedéstágasság tervezési értékétől függ. A vasalásban kialakuló feszültséget rugalmas
számítással kell meghatározni, figyelembe véve a beton berepedésének hatását. A vasalásban
keletkező feszültségeket a repedések közötti húzott beton merevítő hatásának
figyelembevételével kell meghatározni. Ha a berepedt betonlemez feszítőbetétekkel nincs
megfeszítve és a beton teljes elhanyagolásával határoznánk meg a feszültségeket, akkor
kisebb -t kapnánk, mintha figyelembe vennénk a húzott betonzóna merevítő hatását. A
s
húzott betonzóna merevítő hatásának figyelembevételével a vasalásban
alábbiak szerint számítható:
s s,o s
s
s
feszültség az
ahol:
s,o
: a húzott beton figyelmen kívül hagyásával számított feszültség a
vasalásban, kvázi állandó teherkombinációban,
s
:
0,4 f
ctm
s
st
s
ahol:
a berepedt húzott betonzóna merevség növelő hatása.
f
ctm
: beton húzószilárdságának átlagértéke,
As
s
A
A
ct
ct
vashányad,
a betonöv húzott zónán belüli effektív keresztmetszeti területe,
s
A az
ct
A effektív területen belüli hosszirányú vasalás összes
keresztmetszeti területe,
66

st
AI ,
AI
AI
a
a
az öszvérkeresztmetszet a húzott beton figyelmen kívül hagyásával
számítva ( Ai2,
I
i2),
A , I az acélkeresztmetszet inerciája.
a
a
Az acélbetétek közötti távolságot a 8.1 táblázat, az acélbetétek maximális átmérőjét
pedig a 8.2 táblázat adja meg.
Acélfeszültség
2
N / mm
s
Acélbetétek közötti maximális távolság (mm)
wk
tervezési repedéstágasság esetén
0,4mm
w 0,3mm
w 0,2mm
k
k
w
k
160 300 300 200
200 300 250 150
240 250 200 100
280 200 150 50
320 150 100 -
360 100 50 -
8.1 táblázat: Acélbetétek közötti maximális távolság nagy tapadású acélbetét esetén.
8.2. Minimális vasalás
Az öszvér gerenda húzással igénybe vett, de feszítőbetét által nem feszített
keresztmetszeteiben előírt A
s
minimális vasmennyiség:
A k k k f A /
s s c ct,eff ct s
ahol:
k 0,9 figyelembe veszi a betonban a normálerő lecsökkenését a kezdeti
s
k
c
k
c
h
c
repedések miatt, valamint a nyírt kapcsolat helyi megcsúszását,
figyelembe veszi a keresztmetszet feszültségeloszlását közvetlenül a
berepedés előtti pillanatban:
1
0,3 1,0
1 h / (2 z )
c
o
a betonöv borda, vagy kiékelés nélküli vastagsága,
z
0
a repedésmentes betonöv és az n
0
moduláris aránnyal számolt ideális
keresztmetszet súlypontjai közötti függőleges távolság,
k 0,8 a nem egyenletes sajátfeszültség eloszlást veszi figyelembe,
67

f
ct,
eff
a beton effektív húzószilárdságának átlagértéke az első repedések
megjelenésének időpontjában. Az f
ct,
eff
értékei felvehetők az f
ctm
(lásd
a [5] szabvány 3.1 táblázatát) értékeire, figyelembe véve, hogy f
ct,
eff
A
ct
s
első repedések megjelenésének időpontjához tartozik. Ha a repedés
megjelenésének az időpontjában a beton korát bizonyossággal nem
2
lehet a 28 naposnál korábbinak megállapítani, akkor a 3 N / mm
minimális húzószilárdság használható a számítás során.
a betonöv húzott zónán belüli effektív keresztmetszeti területe a
berepedés előtt,
a vasalásban közvetlen a berepedés utáni időpontban megengedett
maximális feszültség. Ez a folyáshatár f
sk
karakterisztikus értékére
vehető föl. Az acélbetét méretétől függő kisebb érték felvétele is
szükséges lehet a repedéstágassági követelmények teljesítése
érdekében. Ezt az értéket a 8.2 táblázat adja meg.
A minimális vasalás acélbetéteinek maximális átmérője értékre módosítható, amely:
f / f
ct, eff ct,0
ahol:
f
ct,0
az acélbetét 8.2 táblázatban megadott maximális átmérője,
2,9 /
2
N mm értékű referenciafeszültség.
Acélfeszültség
2
N / mm
8.3. Lehajlás ellenőrzése
s
wk
Maximális
átmérő (mm)
w
k
tervezési
repedéstágasság esetén
0,4mm
w 0,3mm
w 0,2mm
160 40 32 25
200 32 25 16
240 20 16 12
280 16 12 8
320 12 10 6
360 10 8 5
400 8 6 4
450 6 5 -
8.2 táblázat: Nagy tapadású acélbetétek maximális átmérője.
A lehajlások ellenőrzését karakterisztikus teherkombinációban kell elvégezni és
figyelembe kell venni a tartó építéstechnológiáját. A feladat keretében a lehajlásvizsgálatot a
t 0 időpontban végezzük el.
Az önsúlyból származó lehajlás:
k
k
68

L
eg
500
A hasznos teherből származó lehajlás:
L
eh
400
Teljes aláállványozás esetén az összes önsúly és a hasznos teher is az öszvér tartót
terheli.
Szabad szerelés esetén az önsúly első része az acél tartón e
g1
okoz lehajlást, az önsúly
második része pedig az öszvértartón e
g 2
, ezért az önsúlyból származó lehajlás a két érték
összege.
e e e
g g1 g 2
69