Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
=⇒ lim c n = 1 =⇒ lim a n ≠ 0 , tehát nem teljesül a konvergencia szükséges<br />
n → ∞ n → ∞<br />
feltétele, így a sor divergens.<br />
✓✏∞∑<br />
Pl.<br />
✒✑<br />
n=1<br />
(−1) n+1 n + 1<br />
n 2 + 2<br />
=<br />
c n =<br />
∞∑<br />
n=1<br />
(−1) n+1 c n<br />
1<br />
n + 1 n 2<br />
1 + 2 n 2 → 0<br />
A monoton csökkenés most nem triviálisan igaz, hiszen n növelésével a számláló és a<br />
nevező is nő. Várható, hogy a (c n ) sorozat monoton csökkenő, mert a nevező ”gyorsabban<br />
nő”. De ezt ilyenkor be kell bizonyítanunk! Tehát igaz-e, hogy<br />
(n + 1) + 1<br />
(n + 1) 2 + 2<br />
(n + 2) (n 2 + 2)<br />
c n+1<br />
?<br />
≤ cn<br />
0<br />
?<br />
≤ n + 1<br />
n 2 + 2<br />
?<br />
≤ (n + 1) (n 2 + 2n + 3)<br />
Tehát a sor Leibniz típusú és így konvergens.<br />
?<br />
≤ n 2 + 3n − 1 Ez pedig igaz, minden n -re .<br />
2.1. Feladatok a váltakozó előjelű <strong>sorok</strong>hoz<br />
Vizsgálja meg konvergencia szempontjából az alábbi <strong>sorok</strong>at!<br />
∞∑ cos kπ<br />
1.<br />
lg k<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
2<br />
∞∑<br />
1<br />
∞∑<br />
2<br />
2<br />
(−1) n<br />
n√ n<br />
(−1) k−1 2k<br />
k 2 − 1<br />
∞∑<br />
( n<br />
(−1) n n + 1<br />
) n<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 8 v1.4