Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
✎☞<br />
✍✌ D an = o(b n ) ( kis ordó b ” n ”), ha ∀ c > 0-ra<br />
|a n | ≤ c|b n | n > N-re<br />
Más jelölés is használatos:<br />
a n ≪ b n , ha a n = o(b n )<br />
(Nagyságrendileg kisebb vagy lényegesen kisebb.)<br />
∣ A definíció következménye, hogy b n ≠ 0 esetén<br />
a n ∣∣∣<br />
∣ ≤ c, n > N ∀ c > 0-ra. Ebből<br />
b n ∣ persze már következik, hogy ekkor ∀ ε > 0-hoz ∃ N 0 (ε), hogy<br />
a n ∣∣∣<br />
∣ < ε, ha n > N 0 (ε).<br />
b n<br />
Nyilvánvalóan igaz az alábbi állítás is:<br />
✎☞<br />
✍✌ T a n = o(b n ), b n ≠ 0 ⇐⇒<br />
a n<br />
lim = 0<br />
n→∞ b n<br />
✓✏<br />
Pl.<br />
✒✑Mit jelent a n = o(1)?<br />
Mivel ∀ c > 0-ra |a n | ≤ c, ha n > N, ezért lim a n = 0<br />
n→∞<br />
✎☞<br />
✍✌ M A következő állítás is könnyen bizonyítható lenne:<br />
a n ∼ b n ⇐⇒ a n = b n (1 + o(1)).<br />
✓✏<br />
Pl.<br />
✒✑n! = o(n n n!<br />
), mert lim<br />
n→∞ n = 0 n<br />
1. megoldás:<br />
2. megoldás:<br />
0 < n!<br />
n n = 1 · 2 · · · n<br />
n · n · · · n < 1 n<br />
(<br />
n! n<br />
) n √<br />
n ∼ e 2πn<br />
=<br />
n n n<br />
+ rendőrelv<br />
√<br />
2πn<br />
e n → 0<br />
Vége!<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 38 v1.4