Numerikus sorok - Index of

More documents

Recommendations

Info

$t.-l ,\l$

Ha Ha ∞∑ bn konvergens, akkor a n < c 2 b n miatt ∞∑ bn divergens, akkor c 1 b n < a n miatt ∞∑ an is konvergens (majoráns kritérium) ∞∑ an is divergens (minoráns kritérium) ✓✏∞∑ ∞ 1 Pl. ✒✑ 3n 2 − 2 √ n + 8 = ∑ an a n ∼ 1 3n 2 = b n és ✓✏∞∑ ∞ 1 Pl. ✒✑ 7n + 3√ n − 1 = ∑ an a n ∼ 1 7n = b n és ✓✏∞∑ ∞ 1 Pl. ✒✑ arctg n = ∑ an ∞∑ bn konvergens =⇒ ∞∑ bn divergens =⇒ ∞∑ an konvergens ∞∑ an divergens a n ∼ 1 n = b n és ∞∑ bn divergens =⇒ ∞∑ an divergens ✓✏∞∑ ( Pl. ✒✑ 1 − cos n) 1 = ∞∑ an a n = 2 sin 2 1 2n ∼ 2 1 4n 2 = 1 2n 2 = b n és ∞∑ bn konvergens =⇒ ∞∑ an konvergens Feladatok: Konvergensek-e az alábbi <strong>sorok</strong>? ∞∑ ( 1 1. n n) − arctg 1 2. n=1 ∞∑ n=1 ( ch 2 n − cos 3 ) n 3. ∞∑ n=1 1 ( 3n n ) c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 37 v1.4
✎☞ ✍✌ D an = o(b n ) ( kis ordó b ” n ”), ha ∀ c > 0-ra |a n | ≤ c|b n | n > N-re Más jelölés is használatos: a n ≪ b n , ha a n = o(b n ) (Nagyságrendileg kisebb vagy lényegesen kisebb.) ∣ A definíció következménye, hogy b n ≠ 0 esetén a n ∣∣∣ ∣ ≤ c, n > N ∀ c > 0-ra. Ebből b n ∣ persze már következik, hogy ekkor ∀ ε > 0-hoz ∃ N 0 (ε), hogy a n ∣∣∣ ∣ < ε, ha n > N 0 (ε). b n Nyilvánvalóan igaz az alábbi állítás is: ✎☞ ✍✌ T a n = o(b n ), b n ≠ 0 ⇐⇒ a n lim = 0 n→∞ b n ✓✏ Pl. ✒✑Mit jelent a n = o(1)? Mivel ∀ c > 0-ra |a n | ≤ c, ha n > N, ezért lim a n = 0 n→∞ ✎☞ ✍✌ M A következő állítás is könnyen bizonyítható lenne: a n ∼ b n ⇐⇒ a n = b n (1 + o(1)). ✓✏ Pl. ✒✑n! = o(n n n! ), mert lim n→∞ n = 0 n 1. megoldás: 2. megoldás: 0 < n! n n = 1 · 2 · · · n n · n · · · n < 1 n ( n! n ) n √ n ∼ e 2πn = n n n + rendőrelv √ 2πn e n → 0 Vége! c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 38 v1.4
Page 1 and 2: VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS
Page 3 and 4: s 2k+1 = 1 → 1 s 2k = 0 → 0 } =
Page 5 and 6: ✎☞∑ ∞ ∞∑ ✍✌ M (c ·
Page 7 and 8: 1.1. A konvergencia szükséges fel
Page 9 and 10: =⇒ lim c n = 1 =⇒ lim a n ≠ 0
Page 11 and 12: 4. Pozitív tagú sorok ✎☞ ✍
Page 13 and 14: A tétel alkalmazható. ∞∑ 1 2
Page 15 and 16: A sor divergens, mivel a rendőrelv
Page 17 and 18: ∞∑ ∞∑ a n -nek q n−1 a 1
Page 19 and 20: (lim a n+1 a n Ha a n > 0 ∀ n, é
Page 21 and 22: lim n→∞ n√ an = lim n→∞
Page 23 and 24: Most viszont a hányados kritérium
Page 25 and 26: 2. ∫ n 1 f(x) dx ≤ a 1 + a 2 +
Page 27 and 28: t 1 = b 1 a 1 , t 2 = b 2 a 1 + b 2
Page 29 and 30: Házi feladat: ∞∑ x k ∞∑ Ha
Page 31 and 32: m) n) o) p) q) r) s) ∞∑ ( ) n n
Page 33 and 34: 8. Számsorozatok nagyságrendje
Page 35 and 36: ✎☞ ✍✌ T a n , b n , c n , d
Page 37: 1. megoldás: lim n→∞ cos 1 n

Numerikus sorok - Index of

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?