Numerikus sorok - Index of

More documents

Recommendations

Info

$t.-l ,\l$

✓✏ (n!) Pl. 2 ✒✑(2n)! ∼ ( n ) 2n 2πn ( ) e 2n = 2n √ 2π · 2n e √ π √ n 4 n → 0 ✓✏ Pl. ✒✑Az előző példa felhasználásával: ( ) 2n = (2n)! ( )) ∼ √ 4n 4 n √ (= Θ √ n n!n! π n n ✎☞ M ✍✌ a n ∼ b n ≠⇒ (a n ) n ∼ (b n ) n Pl. 1 + 1 ↓ n 1 ∼ n√ 2 ↓ 1 , de ( 1 + 1 ) n n ↓ e ≁ 2 Persze a n ∼ b n esetén a k n ∼ b k n, k ∈ N + már igaz (k ≠ f(n)). (k valós is lehet) ( ( ) ) k a n an → 1 =⇒ → 1 b n b n És igaz a következő tétel is: ✎☞ ✍✌ T a n , b n > 0 a n ∼ b n =⇒ n√ a n ∼ n√ b n ✎☞ ✍✌ B an ∼ b n =⇒ a n → 1 =⇒ 0 < 1 − ε < a n < 1 + ε, b n b n n > N(ε) =⇒ n√ 1 − ε ↓ 1 < n √ an b n < n√ 1 + ε ↓ 1 =⇒ n √ an b n → 1 ✓✏√ n 3n Pl. 2 − n √ √ n + 6 3 ✒✑ 2n 2 + 3n + 7 ∼ n 2 ∼ 1 ✓✏ Pl. ✒✑Határozza meg A és α értékét úgy, hogy cos 1 n − 1 ∼ Anα teljesüljön! c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 35 v1.4
1. megoldás: lim n→∞ cos 1 n − 1 An α = 1 =⇒ lim n→∞ cos 1 n − 1 n α = A ≠ 0 u := 1 n −→n ↓ ∞ lim u→+0 } α = 0-ra A = 0 lenne α > 0-ra 0 → 0 = A lenne =⇒ α < 0 ∞ 0 0 0 cos u − 1 } u{{ −α } L’H = lim u→+0 − sin u = lim −αu−α−1 u→+0 sin u u · 1 −α−1 α = 1 α = A ha −α − 1 = 1 =⇒ α = −2, A = − 1 2 . Tehát cos 1 n − 1 ∼ −1 2 2. megoldás: 1 n 2 cos x − 1 = −2 sin 2 x cos 1 2 azonosság segítségével: n − 1 = ( ) An α 2 1 An α = −2 → A = − 1 2n 2 , α = −2 −2 sin 2 1 2n An α → 1, ha Feladat: Határozza meg A és α értékét úgy, hogy sin 1 n − 1 n ∼ Anα fennálljon! ✎☞ ✍✌ T a n > 0, b n > 0 a n ∼ b n =⇒ ∞∑ an és ∞∑ bn egyidejűleg konvergens, illetve divergens (Jelben: ∞∑ an ∼ ∞∑ bn ) ✎☞ ✍✌ B an ∼ b n =⇒ a n → 1 =⇒ 1 − ε < a n < 1 + ε. Legyen ε < 1. b n b n Tehát c 1 b n < a n < c 2 b n (c 1 = 1 − ε > 0, c 2 = 1 + ε) Ha Ha ∞∑ an konvergens, akkor b n < 1 c 1 a n miatt ∞∑ an divergens, akkor 1 c 2 a n < b n miatt ∞∑ bn is konvergens (majoráns kritérium) ∞∑ bn is divergens (minoráns kritérium) c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 36 v1.4
Page 1 and 2: VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS
Page 3 and 4: s 2k+1 = 1 → 1 s 2k = 0 → 0 } =
Page 5 and 6: ✎☞∑ ∞ ∞∑ ✍✌ M (c ·
Page 7 and 8: 1.1. A konvergencia szükséges fel
Page 9 and 10: =⇒ lim c n = 1 =⇒ lim a n ≠ 0
Page 11 and 12: 4. Pozitív tagú sorok ✎☞ ✍
Page 13 and 14: A tétel alkalmazható. ∞∑ 1 2
Page 15 and 16: A sor divergens, mivel a rendőrelv
Page 17 and 18: ∞∑ ∞∑ a n -nek q n−1 a 1
Page 19 and 20: (lim a n+1 a n Ha a n > 0 ∀ n, é
Page 21 and 22: lim n→∞ n√ an = lim n→∞
Page 23 and 24: Most viszont a hányados kritérium
Page 25 and 26: 2. ∫ n 1 f(x) dx ≤ a 1 + a 2 +
Page 27 and 28: t 1 = b 1 a 1 , t 2 = b 2 a 1 + b 2
Page 29 and 30: Házi feladat: ∞∑ x k ∞∑ Ha
Page 31 and 32: m) n) o) p) q) r) s) ∞∑ ( ) n n
Page 33 and 34: 8. Számsorozatok nagyságrendje
Page 35: ✎☞ ✍✌ T a n , b n , c n , d
Page 39: ✎☞ ✍✌ D an = o(b n ) ( kis

Numerikus sorok - Index of

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?