Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
t 1 = b 1 a 1 , t 2 = b 2 a 1 + b 2 a 2 + b 1 a 2 , t 3 = b 3 a 1 + b 3 a 2 + b 3 a 3 + b 2 a 3 + b 1 a 3 , . . .<br />
A természetes szorzat:<br />
∞∑<br />
t k , ahol<br />
n∑<br />
t k =<br />
n∑<br />
a k<br />
k=1<br />
k=1 k=1 k=1<br />
n∑<br />
b k .<br />
✎☞ ∞∑<br />
∞∑<br />
✍✌ T Ha a k = S a és b k = S b , akkor a<br />
k=1<br />
k=1<br />
természetes szorzata konvergens, és<br />
∞∑<br />
k=1<br />
a k<br />
és<br />
∞∑<br />
k=1<br />
b k<br />
<strong>sorok</strong><br />
(<br />
∞∑<br />
∞<br />
) (<br />
∑ ∞<br />
)<br />
∑<br />
t k = a k b k = S a S b .<br />
k=1 k=1 k=1<br />
(Bizonyítás az előzőek alapján nyilvánvaló.)<br />
6.2. Végetelen <strong>sorok</strong> Cauchy-szorzata<br />
a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + · · · + a k + · · ·<br />
b 1 b 1 a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a 4 · · · b 1 a k · · ·<br />
+ ✑ ✑✑ ✑ ✑✑ ✑ ✑✑<br />
b 2 b 2 a 1 b 2 a 2 b 2 a 3 b 2 a 4 · · · b 2 a k · · ·<br />
+<br />
✑ ✑✑ ✑ ✑✑<br />
b 3 b 3 a 1 b 3 a 2 b 3 a 3 b 3 a 4 · · · b 3 a k · · ·<br />
+<br />
✑ ✑✑<br />
b 4 b 4 a 1 b 4 a 2 b 4 a 3 b 4 a 4 · · · b 4 a k · · ·<br />
+. .<br />
+<br />
b k b k a 1 b k a 2 b k a 3 b k a 4 · · · b k a k · · ·<br />
+. .<br />
A Cauchy-szorzat elemei:<br />
c 1 = b 1 a 1 ,<br />
c 2 = b 1 a 2 + b 2 a 1 ,<br />
c 3 = b 1 a 3 + b 2 a 2 + b 3 a 1 ,<br />
· · · ,<br />
c n = b 1 a n + b 2 a n−1 + b 3 a n−2 + · · · + b n a 1 (indexek összege n + 1 ).<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 26 v1.4