Numerikus sorok - Index of

6. Műveletek konvergens sorokkal
✎☞ ∞∑
∞∑
✍✌ T Ha a k = S a és b k = S b , S a , S b ∈ R
k=1
k=1
∑
=⇒ ∞ ∞∑
(a k + b k ) = S a + S b és (c · a k ) = c · S a .
k=1
k=1
✎☞
B ✍✌
S a = lim
n∑
n → ∞ sa n = lim a k
n → ∞
k=1
n∑
S b = lim
n → ∞ sb n = lim b k
n → ∞
k=1
(
n∑
n
)
∑ ∑
S a+b = lim
n → ∞ sa+b n = lim (a k + b k ) = lim a k +
n b k =
n → ∞
k=1
n → ∞
( k=1 k=1
n
) (
∑
n
)
∑
lim a k + lim b k = S a + S b
n → ∞
k=1
n → ∞
k=1
Másrészt
S c a = lim
n → ∞ sc n
a = lim
n → ∞
n∑
k=1
(c a k ) = c lim
n → ∞
n∑
k=1
a k = c S a
6.1. Végtelen sorok természetes szorzata
a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + · · · + a k + · · ·
b 1 b 1 a 1 + b 1 a 2 + b 1 a 3 + b 1 a 4 + · · · + b 1 a k + · · ·
+
b 2 b 2 a 1 + b 2 a 2 + b 2 a 3 + b 2 a 4 + · · · + b 2 a k + · · ·
+
b 3 b 3 a 1 + b 3 a 2 + b 3 a 3 + b 3 a 4 + · · · + b 3 a k + · · ·
+
b 4 b 4 a 1 + b 4 a 2 + b 4 a 3 + b 4 a 4 + · · · + b 4 a k + · · ·
+. .
+
b k b k a 1 + b k a 2 + b k a 3 + b k a 4 + · · · + b k a k + · · ·
+. .
A természetes szorzat elemei:
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 25 v1.4