Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2.<br />
∫ n<br />
1<br />
f(x) dx ≤ a 1 + a 2 + · · · + a n−1 = s n−1<br />
Mivel lim<br />
n→∞<br />
∫n<br />
1<br />
f(x) dx = ∞ =⇒ lim<br />
n→∞<br />
s n−1 = ∞ , tehát a sor divergens.<br />
5.6. Hibabecslés pozitív tagú sorösszegek közelítése esetén<br />
1. Ha a sor konvergenciája integrálkritériummal állapítható meg, akkor az s sorösszeg<br />
s n részletösszeggel való közelítésének hibáját is egy integrállal becsülhetjük.<br />
✎☞<br />
✍✌ T Ha az integrálkritérium 1. állításának feltételei teljesülnek, akkor az<br />
s ≈ s n közelítésnél elkövetett hiba<br />
∞∑<br />
∫ ∞<br />
0 < H = r n = a n+1 + a n+2 · · · = a k ≤ f(x) dx<br />
✎☞<br />
✍✌ B Mivel<br />
a n+1 + a n+2 · · · + a m ≤<br />
ezért<br />
H = r n = lim<br />
m∑<br />
m→∞<br />
k=n+1<br />
∫ m<br />
n<br />
f(x) dx ,<br />
a k ≤ lim<br />
m→∞<br />
∫ m<br />
n<br />
f(x) dx =<br />
k=n+1<br />
∫ ∞<br />
n<br />
n<br />
f(x) dx.<br />
2. Ha a sor konvergenciájára hányados vagy gyökkritériummal következtettünk, akkor<br />
a sorhoz található konvergens majoráló geometriai sor. A majoráló sor rn<br />
∗<br />
maradékösszegével becsülhetjük az eredeti sor r n maradékösszegét.<br />
(L. előadás és gyakorlat!)<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 24 v1.4