Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
És<br />
n + 1<br />
|a n+1 | =<br />
5(n + 1) 2 + 3 < n<br />
5n 2 + 3 = |a n|<br />
⇑<br />
(n + 1)(5n 2 + 3) < n (5n 2 + 10n + 8)<br />
⇑<br />
5n 3 + 5n 2 + 3n + 3 < 5n 3 + 10n 2 + 8n<br />
⇑<br />
0 < 5n 2 + 5n − 3 , ha n ≥ 2<br />
Vagyis a sor feltételesen konvergens.<br />
(Majd folytatjuk.)<br />
5.5. Integrálkritérium<br />
✎☞<br />
✍✌ T Legyen f pozitív értékű monoton csökkenő függvény [1, ∞) -en és f(k) = a k > 0<br />
1. Ha<br />
∞∫<br />
f(x) dx konvergens =⇒<br />
∑ ∞ a k konvergens<br />
1<br />
k=1<br />
∞∫<br />
∑<br />
2. Ha f(x) dx divergens =⇒ ∞<br />
a k<br />
1<br />
k=1<br />
divergens<br />
✎☞<br />
✍✌ M ⇐⇒ állítás is igaz, tehát a sor és az improprius integrál egyidejűleg konvergens,<br />
illetve divergens.<br />
✎☞<br />
B ✍✌<br />
1. Mivel<br />
a 2 + a 3 + · · · + a n ≤<br />
∫ n<br />
1<br />
f(x) dx<br />
} {{ }<br />
monoton növő függvénye n -nek<br />
≤<br />
≤ lim<br />
n → ∞<br />
n∫<br />
1<br />
∫ ∞<br />
f(x) dx = f(x) dx ∈ R ,<br />
1<br />
a k > 0 és<br />
n∑<br />
∑<br />
a k korlátos =⇒ ∞ ∑<br />
a k konvergens =⇒ ∞<br />
2<br />
a k<br />
2<br />
1<br />
konvergens<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 23 v1.4