Numerikus sorok - Index of

More documents

Recommendations

Info

$t.-l ,\l$

És n + 1 |a n+1 | = 5(n + 1) 2 + 3 < n 5n 2 + 3 = |a n| ⇑ (n + 1)(5n 2 + 3) < n (5n 2 + 10n + 8) ⇑ 5n 3 + 5n 2 + 3n + 3 < 5n 3 + 10n 2 + 8n ⇑ 0 < 5n 2 + 5n − 3 , ha n ≥ 2 Vagyis a sor feltételesen konvergens. (Majd folytatjuk.) 5.5. Integrálkritérium ✎☞ ✍✌ T Legyen f pozitív értékű monoton csökkenő függvény [1, ∞) -en és f(k) = a k > 0 1. Ha ∞∫ f(x) dx konvergens =⇒ ∑ ∞ a k konvergens 1 k=1 ∞∫ ∑ 2. Ha f(x) dx divergens =⇒ ∞ a k 1 k=1 divergens ✎☞ ✍✌ M ⇐⇒ állítás is igaz, tehát a sor és az improprius integrál egyidejűleg konvergens, illetve divergens. ✎☞ B ✍✌ 1. Mivel a 2 + a 3 + · · · + a n ≤ ∫ n 1 f(x) dx } {{ } monoton növő függvénye n -nek ≤ ≤ lim n → ∞ n∫ 1 ∫ ∞ f(x) dx = f(x) dx ∈ R , 1 a k > 0 és n∑ ∑ a k korlátos =⇒ ∞ ∑ a k konvergens =⇒ ∞ 2 a k 2 1 konvergens c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 23 v1.4
2. ∫ n 1 f(x) dx ≤ a 1 + a 2 + · · · + a n−1 = s n−1 Mivel lim n→∞ ∫n 1 f(x) dx = ∞ =⇒ lim n→∞ s n−1 = ∞ , tehát a sor divergens. 5.6. Hibabecslés pozitív tagú sorösszegek közelítése esetén 1. Ha a sor konvergenciája integrálkritériummal állapítható meg, akkor az s sorösszeg s n részletösszeggel való közelítésének hibáját is egy integrállal becsülhetjük. ✎☞ ✍✌ T Ha az integrálkritérium 1. állításának feltételei teljesülnek, akkor az s ≈ s n közelítésnél elkövetett hiba ∞∑ ∫ ∞ 0 < H = r n = a n+1 + a n+2 · · · = a k ≤ f(x) dx ✎☞ ✍✌ B Mivel a n+1 + a n+2 · · · + a m ≤ ezért H = r n = lim m∑ m→∞ k=n+1 ∫ m n f(x) dx , a k ≤ lim m→∞ ∫ m n f(x) dx = k=n+1 ∫ ∞ n n f(x) dx. 2. Ha a sor konvergenciájára hányados vagy gyökkritériummal következtettünk, akkor a sorhoz található konvergens majoráló geometriai sor. A majoráló sor rn ∗ maradékösszegével becsülhetjük az eredeti sor r n maradékösszegét. (L. előadás és gyakorlat!) c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 24 v1.4
Page 1 and 2: VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS
Page 3 and 4: s 2k+1 = 1 → 1 s 2k = 0 → 0 } =
Page 5 and 6: ✎☞∑ ∞ ∞∑ ✍✌ M (c ·
Page 7 and 8: 1.1. A konvergencia szükséges fel
Page 9 and 10: =⇒ lim c n = 1 =⇒ lim a n ≠ 0
Page 11 and 12: 4. Pozitív tagú sorok ✎☞ ✍
Page 13 and 14: A tétel alkalmazható. ∞∑ 1 2
Page 15 and 16: A sor divergens, mivel a rendőrelv
Page 17 and 18: ∞∑ ∞∑ a n -nek q n−1 a 1
Page 19 and 20: (lim a n+1 a n Ha a n > 0 ∀ n, é
Page 21 and 22: lim n→∞ n√ an = lim n→∞
Page 23: Most viszont a hányados kritérium
Page 27 and 28: t 1 = b 1 a 1 , t 2 = b 2 a 1 + b 2
Page 29 and 30: Házi feladat: ∞∑ x k ∞∑ Ha
Page 31 and 32: m) n) o) p) q) r) s) ∞∑ ( ) n n
Page 33 and 34: 8. Számsorozatok nagyságrendje
Page 35 and 36: ✎☞ ✍✌ T a n , b n , c n , d
Page 37 and 38: 1. megoldás: lim n→∞ cos 1 n
Page 39: ✎☞ ✍✌ D an = o(b n ) ( kis

Numerikus sorok - Index of

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?