Numerikus sorok - Index of

1.
∞∑
1
3 n
n 2 7 n
5.
∞∑
1
( ) n 3n + 1
2 +2n
3n + 3
2.
∞∑
1
n 2 3 n
7 n+1
6.
∞∑
1
2 n
4n + 1
3.
∞∑
1
n 6
2 n+3
7.
∞∑
1
3 n+1
4 2n+1 (3n + 1)
4.
∞∑
1
( ) n 2
n + 3
n + 5
8.
∞∑
1
( n
) n 2
n − 2
1
4 n
További kidolgozott példák
✓✏∞∑
Pl.
✒✑
n=1
7 n
n 4 8 n =
∞∑
n=1
a n
Ezt a feladatot legegyszerűbben a majoráns kritérimmal oldhatjuk meg.
a n <
8n
n 4 8 = 1 n n , ∑ ∞ 4
n=1
1
n 4 konvergens (α = 4 > 1) =⇒
A hányados kritérium, illetve a gyökkritérium is használható lenne.
∞∑
n=1
a n
konvergens
✓✏∞∑
Pl.
✒✑
n=1
n 4 7 n
=
8 n
∞∑
n=1
a n
Ennek a feladatnak a megoldása már a majoráns kritérummal elég nehézkes lenne. A
hányados kritérim alkalmazható, de itt a gyökkritérium alkalmazása a legjobb választás.
lim
n → ∞
n√
an =
lim
n → ∞
( n√ n) 4 7
8
= 7 ∞
8 < 1 =⇒ ∑
a n konvergens.
n=1
✓✏∞∑
Pl.
✒✑
n=1
3 n+1
(2n + 1) 5 n =
∞∑
n=1
a n
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 21 v1.4