Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1. <strong>Numerikus</strong> <strong>sorok</strong> konvergenciája<br />
A<br />
∑ ∞ a k<br />
k=1<br />
módon:<br />
végtelen összeghez hozzárendelünk egy ( s n ) számsorozatot a következő<br />
s n :=<br />
n∑<br />
a k :<br />
k=1<br />
∞∑<br />
k=1<br />
a k = a }{{} 1 +a 2 +a 3 + · · · + a n + · · ·<br />
s<br />
}<br />
1<br />
{{ }<br />
s<br />
}<br />
2<br />
{{ }<br />
s<br />
}<br />
3<br />
{{ }<br />
s n<br />
n-edik részletösszeg<br />
E számsorozat határértékének segítségével definiáljuk a sor összegét az alábbiaknak<br />
megfelelően.<br />
✎☞ ∑ ∞<br />
✍✌ D A a k numerikus sor konvergens és összege s , ha létezik a<br />
k=1<br />
(véges) határérték.<br />
( n∑<br />
)<br />
lim s n = lim a k = s ∈ R<br />
n→∞ n→∞<br />
k=1<br />
A részletösszegek (s n ) sorozatának viselkedése szerint az alábbi esetek lehetségesek:<br />
⎧<br />
s ∈ R ,<br />
∞∑<br />
n∑<br />
⎪⎨ ⎫ az összeg konvergens<br />
+∞ , ⎬<br />
a k = lim a k = lim s n =<br />
n→∞<br />
n→∞ −∞ , az összeg divergens.<br />
k=1<br />
k=1<br />
⎪⎩ ⎭<br />
∄ ,<br />
✓✏ ∞∑<br />
∑<br />
Pl.<br />
✒✑ 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + · · · esetén s n = n 1 = n<br />
k=1<br />
k=1<br />
=⇒ lim<br />
n→∞<br />
s n = ∞<br />
(Divergens a sor.)<br />
✓✏ ∞∑<br />
Pl.<br />
✒✑ (−1) k+1 = 1 − 1 + 1 − 1 + · · · + (−1) k + · · · divergens, mert<br />
k=1<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 1 v1.4