Numerikus sorok - Index of

Feladatok
Vizsgálja meg konvergencia szempontjából az alábbi sorokat!
1.
∞∑
1
1
3n + 2
8.
∞∑
1
2 n + 3 n
6 n + 2 n+1
2.
∞∑
2
1
n 2 − √ n
9.
∞∑
1
3 n + n
n · 4 n − 3
3.
∞∑
2
1
n 2 log 2 n
10.
∞∑
1
( 1 + n
1 + n 2 ) 2
4.
∞∑
2
1
n log 2 n 2
11.
∞∑
1
7n 5 − 2n 3 + 1
n 6 + 3n 2 − √ n
5.
∞∑
1
2 n
2 n+2 − 3
12.
∞∑
1
7n 5 − 2n 3 + 1
n 7 + n 2 − n + 3
6.
7.
∞∑
1
∞∑
1
2 n
2 2n − 3
2 2n
2 n − 3
13.
14.
∞∑
1
7n 5 + n 3 + 1
n 8 − n 2 + 3
( ∞∑ n
( 2)
n
4)
6
5.3. Hányados kritérium
✎☞
T1
✍✌
✎☞
✍✌
1. (a n > 0, ∀ n) ∧
2. (a n > 0, ∀ n) ∧
(
an+1
a n
(
an+1
a n
B
1. Mivel a n+1 ≤ q a n ≤ q 2 a n−1 ≤ q 3 a n−2 ≤ · · · ≤ q n a 1 , ∀ n , ezért
)
≤ q < 1, ∀ n
)
≥ q ≥ 1, ∀ n
=⇒
=⇒
∞∑
n=1
∞∑
n=1
a n
a n
konvergens.
divergens.
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 15 v1.4