Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Numerikus sorok - Index of
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5.2. Minoráns kritérium<br />
✎☞<br />
✍✌ T Ha 0 ≤ d n ≤ a n ∀ n-re és<br />
∞∑<br />
d n divergens =⇒<br />
n=1<br />
∞∑<br />
a n divergens<br />
n=1<br />
✎☞<br />
✍✌ B s<br />
a<br />
n ≥ s d n → ∞ =⇒ s a n → ∞ (spec. rendőrelv)<br />
✎☞<br />
✍✌ M Mindkét esetben elegendő, ha a feltétel ∀ n helyett n ≥ N 0 -ra teljesül.<br />
∑<br />
( ∞ ∞∑<br />
a n és a n egyidejűleg konvergens ill. divergens, hiszen az első szumma részletösszegei<br />
c = N ∑0−1<br />
a n konstanssal nagyobbak, mint a második szumma<br />
n=1 n=N 0<br />
részletösszegei.)<br />
n=1<br />
✓✏∞∑<br />
Pl.<br />
✒✑<br />
n=1<br />
1<br />
2n + 1<br />
=<br />
∞∑<br />
n=1<br />
a n<br />
A harmonikus sorból végtelen sok tagot elhagytunk. Vajon konvergens-e az új sor? A<br />
minoráns kritériummal belátjuk, hogy még ez a sor is divergens. Ugyanis<br />
a n ><br />
1<br />
2n + n = 1<br />
3n ,<br />
∞<br />
∑<br />
n=1<br />
1<br />
3n = 1 3<br />
∞∑<br />
n=1<br />
∞<br />
1<br />
n divergens =⇒ ∑<br />
n=1<br />
a n<br />
divergens<br />
✓✏∞∑<br />
Pl.<br />
✒✑<br />
n=2<br />
1<br />
√<br />
2n5 + 3<br />
=<br />
∞∑<br />
n=1<br />
a n<br />
a n < 1 √<br />
2n<br />
5 = 1<br />
√<br />
2 n<br />
5/2 , 1 √2<br />
∞<br />
∑<br />
n=1<br />
1<br />
konvergens (α = 5 ∞<br />
n 5/2 2 > 1) =⇒ ∑<br />
n=1<br />
a n<br />
konvergens<br />
✓✏∞∑<br />
Pl.<br />
✒✑<br />
n=1<br />
1<br />
n√<br />
2n5 + 3<br />
=<br />
∞∑<br />
n=1<br />
a n<br />
c○ Kónya I. – Fritz Jné – Győri S. 13 v1.4