értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

standardizált értékeiből állnak elő, a kapott lineáris regressziós együtthatókat az
értelmezhetőség kedvéért még egy transzformálásnak alá kell vetnünk. Az átalakítás az
alábbi logikát követi:
Az első főkomponens (F 1 ) az eredeti kockázati faktorok (X i ) standardizált értékeinek
lineáris kombinációja, ahol a súlyokat (w 1i ) a faktor score együtthatók adják:
⎛ X
1
− X1
⎞
F =
⎜
⎟ +
1
w11
... + w
⎝ σ1
⎠
1n
⎛ X
n
− X
⎜
⎝ σ
n
n
⎞
⎟
⎠
w
⎛
11
w1
n
w11
w1
n
X + + X −
⎜
1
...
n
X
1
+ ... +
σ
1
σ
n ⎝ σ
1
σ
n
= X
n
⎞
⎟
⎠
=
w
σ
w
11 1n
X
1
+ ... + X
n
− C1
1
σ
n
A regressziós egyenlet pedig az alábbi formában bontható ki:
Y
= β + β F + ... + β
0
1
1
m
F m
⎛ w
⎞ ⎛
11
w1
n
wm
1
wmn
= β +
⎜ + + −
⎟ + +
⎜
0
β1
X
1
... X
n
C1
... β
m
X
1
+ ... + X
n
− Cm
⎝ σ
1
σ
n ⎠ ⎝ σ
1
σ
n
⎞
⎟
⎠
⎡ ⎛ w ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
11
w1
n
wm
1
wmn
β + ⎢−
+
⎜
⎟ + +
⎜
⎟ ⎥ + + ⎢−
+
⎜
⎟ + +
⎜
⎟
0
β1C1
β1
X
1
... β1
X
n
... β
mCm
β
m
X
1
... β
m
X
⎣ ⎝ σ
1 ⎠ ⎝ σ
n ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ σ
1 ⎠ ⎝ σ
n ⎠
=
n
⎤
⎥
⎦
Vagyis a becsülni kívánt függő változónkat (a forintos működési eredményt) leíró,
egymástól lineárisan független faktorok egyenként kifejezhetők az eredeti kockázati
faktorok lineáris kombinációjának és egy konstansnak az összegeként. Ez megkönnyíti az
értelmezést.
Az alábbi táblázat tartalmazza az eredeti kockázati faktorokra vonatkozó regressziós
együtthatókat.
[A15-17. táblázat]
215