értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

transzformáljuk az eredeti változókat, akkor főkomponens elemzésről beszélünk. Ha pedig
statisztikai modell húzódik meg a változók kapcsolatrendszere mögött, és a modellben
szereplő közös és egyedi faktorok magyarázzák a változók kovarianciáját, akkor
faktorelemzést végzünk. 217
Jelen esetben főkomponens elemzést fogunk végezni. A cél ugyanis, hogy az egymással
páronként lineárisan korreláló kockázati faktorok együtteséből ortogonális transzformáció
révén előállítsunk korrelálatlan főkomponenseket úgy, hogy az első néhány komponens
leírja a változók összes szórásnégyzetének elég nagy hányadát. Ezzel alacsonyabb
dimenzióba képezhetjük le megfigyeléseinket. A dimenziócsökkentés nemcsak a
regresszió elemzés lényegre törését segíti, de a multikollinearitás következtében a
regresszió-számítás előkészítéseként változó-szelekciót is végrehajt.
Többváltozós regressziószámítás
Többváltozós lineáris regressziós modellt írunk fel akkor, ha több független magyarázó
változó lineáris kombinációjával becsüljük a magyarázni kívánt y változót. A modell
alkalmazásának feltételei 218 :
• a hibatag normális eloszlású, várható értéke zérus, varianciája konstans és a hibatagok
nem autokorreláltak
• a magyarázó változók lineárisan függetlenek
• a megfigyelések száma és a magyarázó változók száma között fennáll, hogy n>5p
• az összes magyarázó változó szignifikáns kapcsolatban van az eredményváltozóval
( R 2 )
• a magyarázó változók lineárisan kapcsolódnak a függő változóhoz
A magyarázó változók függetlenségének feltételezése a regressziós együtthatók becslése és
értelmezése során kap fontos szerepet. Ha a magyarázó változók függetlensége ugyanis
nem teljesül, akkor y és x j között a teljes hatást a közvetlen hatás és az x j –vel korreláló
magyarázó változókon keresztül megvalósuló közvetett hatások együtt adják. A becsült
regressziós együtthatók tehát nem adnák meg a keresett kérdésre a választ: mik a kockázati
217 Kovács [2004, pp. 71.]
218 Kovács [2004, pp. 43.]
208