értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

A j. kosárelem valamennyi téglalapjának PB értékre gyakorolt hatását pedig ezek alapján
az alábbi módon írhatjuk fel:
⎡ 1
⎢ i
⎣2
⎤
⎥
Δ
⎦
⎛
⎜ DF
⎝
j n
n D
∑ ∞
2
i
nk
DF
D
AFn
BB B
m j n
B DFnk
B
(58)
2
i
k=0
⎞
⎟
⎠
A teljes hatás az összes kosárelemre összegezve az alábbi módon írható fel:
Vol
0
[ H ]
m
= DF
D
⎡ 1
⎢ i
⎣2
AF
n
BB
n
B
D
⎤
⎥
Δ
⎦
m
n
( 1+
rA
)
n
( 1+
r ) − ( 1−
λ)
A
n
2
i
∑ − 1
j=
0
DF
j n
2
i
B
j n
2
i
(59)
felhasználva, hogy:
n
( 1+
rA
)
( 1+
r ) n
− ( − λ) n
nk
∑ ∞ DFnk
B =
k = 0
A
1
(60)
A 33. A és B ábrák jól illusztrálják, hogy amennyiben egyelemű swapkosarat alkalmazunk,
akkor a swapcsere időpontokban a hedgelt vállalat PB értékének várható volatilitása
azonos az eredeti vállalati PB érték várható volatilitásával. A swap frissítés időpontjában
ugyanis a D távolság nulla, így a sokk azonnal beépül a jövőbeli swapárfolyam
várakozásokba, ugyanúgy, ahogy az beépül az alap eszközhozam folyamat m. periódusból
várt jövőbeli értékeibe. Így abban a pillanatban hatástalan a hedge. Swap frissítési
időpontok között azonban a swapkosár kifizetése fix, így az alapeszközhozam folyamat
időközbeni sokkjai csak a pénzáramlás későbbi tagjainak várható értékébe épül bele, ezzel
csak lassan közelítve időben az eredeti értékfolyamat volatilitását. Minél hosszabb
futamidejű egyelemű swapkosarat alkalmazunk, a swap frissítések között annál
erőteljesebb időleges volatilitás csökkentést tudunk elérni (a swap árfolyamok a visszahúzó
erő függvényében átmenetileg visszatérítik a hedgelt vállalat értékét annak középértéke
köré).
[33. A és B ábrák]
130