értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

csökkenő mértékű, és az elérhető teljesítmény a mean reversion folyamat erősségéből
következő maximális értékhez tart.
A 3. hipotézist formalizáltan nem, csak illusztrálva, a képletek kiértékelésével tudom
igazolni, miután a numerikus sorokkal kifejezett képlet lokális minimumát a Mathematica
szoftver sem volt képes formalizáltan megadni. A következő ábrából azonban jól látszik,
hogy adott futamidő (pl. 16 periódus) mellett a kiegyensúlyozott swap kosarak rövid távon
eltérő teljesítményt mutatnak, bár a távolban már eltűnik a volatilitásbeli különbségük.
[29. ábra]
Ami meglepő, hogy nem valamelyik szélső kiegyensúlyozott kosár mutatja a
leghatékonyabb rövid távú viselkedést, mint ahogy az sejthető lett volna. A legsűrűbben,
periódusonként frissülő kosárnál ugyanis jobb profilt mutat jelen felállásban az eggyel
ritkábban frissülő kosár.
Az összefüggést több beállítás mellett is kiértékelve, elmondható, hogy a rövidtávon
kifejtett szóráscsökkentést tekintve – bár nem minden időpillanatra, de a vizsgált horizont
többségében – a leghatékonyabb teljesítményt az
adják, ahol
( )
( 2)
ln n
k =
ln
i ≈ 2 k közeli kiegyensúlyozott kosarak
3
. A 30. ábra egy 512 periódus hossz melletti beállításra hasonlóan
igazolja, hogy az optimális kosár a fent leírt pont körül található.
[30. ábra]
A fentiekből az is látható, hogy akár 30-50%-os relatív szórás eltérés is adódhat rövidtávon
a nem optimális swapkosár választásával. Természetesen, figyelembe véve a swapkötések
esetleges tranzakciós költségeit, a szóráscsökkentés szempontjából optimális swapkosár az
elérni kívánt részvényesi értéknövelés szempontjából éppenséggel még szuboptimálissá is
válhat, amennyiben a gyakori swapkötések emelik a hedgelés fajlagos költségét.
A negyedik hipotézis belátása elég triviális. Mivel az eltérő futamidejű swapkosarak
ugyanazon jövőbeli időpontokban generálódó iparági véletlenhatások fedezését végzik
(időpontokra vonatkoztatva tökéletes korreláltság létezik), a kosarak valamely lineáris
124