értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

Z
=
n
n, k 1
m
n
∑
j=
1
S
[ m+
n−
j]
(34)
A Z kosár kifizetésének várhatóérték és volatilitás folyamata visszavezethető az iparági
eszközhozam folyamatra, ahol igaz lesz minden m-re, amely az n/2 i többszöröse (swap
beválasztási időpont), hogy:
⎡
⎛
− n
i n
⎤
−
i n
−
i m j
⎞
[ ] = m−
j
m−
j
⎢
⎜
⎟
+
− ⎥
⎢
⎜ ∑ + ∑ + ∑ −
∑
i
i
i n
n
i
i
k −
i
E Z
1 n
2 1
2 1
2 1 2
,
2
2
1
0 m
2 AA M BB M A P B
B
i
0
ε
k ⎟ 2 HCn
(35)
2
⎥
j=
0
j=
0
j=
0 k = 1
⎢⎣
⎝
⎠ ⎥⎦
n i n i n
m j
m j
n i n BB ⎡ 2 −1
− 2 −1
− ⎤
,
2
i
2
i
μ
0
[ Z
m
] = AA M + ⎢M
A + P B ⎥ − HC
i ∑
0 ∑
n
(36)
2 ⎢ j=
0
j=
0
⎣
⎥⎦
Var
⎡
2
m− 2
i
⎜
⎛ −1⎟
⎞ n
n
⎝ ⎠ 2
i 2
i
1
1
( ) 2
2 m 2
i
1 k n
n,
i ⎢ BB ⎜
−
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎜ −⎜
⎛ − − ⎟
⎞ −
2i
2 k 1
i
2
i
⎟ ⎟
−
⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎥ 2 2
[ Z
m
] = ⎜ ⎟ 2 B ( k) B
σ σ
i ⎜ ∑ + ∑ −
⎟ ε
+
e
0 ⎢⎜
2
2
⎟
k = 1
k = 1
⎢⎝
⎣
⎛
⎠ ⎜
⎝
⎞⎤
⎥
⎟
⎠⎥
⎦
(37)
Azokban a periódusokban, amelyekben nincsen swapkötés, ott a fenti kosár várható érték
és variancia értékei az alábbi módon határozhatók meg:
⎡
⎤
n,
i
[ ] ⎢ n,
i ⎡ ⎤
ˆ μ =
⎥
0
Z m
μ0
Z ⎢ m ⎥ n
⎢ Int ⎢ n ⎥ i ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎣
i
2
2 ⎦ ⎦
(38)
⎡
⎤
n i
[ ] ⎢ n i ⎡ ⎤
Var ˆ ,
,
=
⎥
0
Z
m
Var0
Z ⎢ m ⎥ n
⎢ Int ⎢ n ⎥ i ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎣
i
2
2 ⎦ ⎦
(39)
A 25. A és B. ábrákon illusztrálom, hogy a visszahúzó-erő és a swapfutamidő fényében az
eredeti eszközhozam folyamat jövőbeli eloszlásához képest hogyan alakul a
periódusonként frissülő kosárszerkezettel hedgelt folyamat jövőbeli eloszlása.
121