értekezés - Budapesti Corvinus Egyetem

A vállalat egy m. periódusban generálódó eszközhozama visszavezethető egy múltbeli
eszközhozamra (
P 0
) az alábbi képlettel (a már korábban bevezetett jelölések mellett):
m
m−1
m
m−1
[ 1+
( 1−
λ) + ... + ( 1−
λ)
] + ( 1−
λ) P0
+ εm
+ ( 1−
λ) εm−
1
+ ... + ( 1−
λ) ε1
em
P = λ M
+
(16)
ahol
e m
a vállalatspecifikus kockázatot jelöli, és feltételezem, hogy annak értékei a
periódusok között függetlenek. Ezt az alábbi módon egyszerűsíthetjük:
P
m
=
A
m
M
+ B
m
m
∑( − )
i=
1
m−1
P0 + 1 ε + e
λ (17)
i
m
ahol
m
A
=
m
m
i−1
m−i
λ ( 1−
λ)
= λ (1 − λ)
(18)
∑
i=
1
∑
i=
1
m
m
( − ) =
= 1 λ 1
(19)
m
B − A
Ha mából tekintünk egy jövőbeli eszközhozamra, akkor annak várható értéke, minél
m
m
távolabbi időpontot nézünk ( m → ∞ ), tart az M –hez ( A →1,
B → 0 ), varianciája
pedig felülről korlátos
138 :
0
m
m
[ P ] A M + B P → M
μ (20)
m
=
0
Var
0
m
2
2
ε
1 + σ
e
i=
1
λ
2
2
[ ] ( ) ( m−i
) 2
ε
P m
= σ ∑ − λ + σ
e
→
( 2 − λ)
σ
(21)
Az eszközhozam jövőbeli alakulásának különböző paraméterezés melletti illusztrációját a
17. A és B ábrák mutatják.
138 Látható, hogy amennyiben tökéletes a visszahúzás ( λ = 1 ), akkor az egy periódusra eső szisztematikus
varianciát kapjuk vissza, ha pedig nincs mean-reversion ( λ = 0 ), akkor végtelen nagyra nő a variancia
(diffúz folyamat).
113