MÉRNÖKGEODÉZIA I segédlet

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM, 

GEOINFORMATIKAI KAR 

GEOMATIKAI INTÉZET GEODÉZIA TANSZÉK 

MÉRNÖKGEODÉZIA 

(Segédlet az 1. félév anyagához) 

2009 

Összeállította: 

Dr. Ágfalvi Mihály 

fıiskolai tanár

TARTALOMJEGYZÉK 

1.Bevezetı.................................................................................................................................. 3 

2. A mérnökgeodéziai feladatok általános áttekintése .......................................................... 4 

2.1 A mérnökgeodéziai feladatok rendszerezése ................................................................. 4 

2.2 Mérnökgeodéziai feladatok a beruházások megvalósításában......................................... 5 

2.2.1 Beruházási alapfogalmak. ......................................................................................... 5 

2.2.2 A beruházásban résztvevı szervezetek és feladataik ................................................ 6 

2.2.3 A mérnökgeodéziai munkák általános áttekintése .................................................... 8 

3. Mérnökgeodéziai alapponthálózatok.................................................................................. 9 

3.1. Vízszintes alapponthálózatok.......................................................................................... 9 

3.1.1 A hálózatok fajtái .................................................................................................... 10 

3.1.1.1 A kitőzési hálózat............................................................................................. 11 

3.2 Magassági alapponthálózatok ...................................................................................... 18 

4. Kitőzések ............................................................................................................................. 20 

4.1. A mérnökgeodéziai kitőzési munkák sajátosságai ........................................................ 20 

4.2 A kitőzési munkák rendje............................................................................................... 21 

4.3 Vízszintes értelmő kitőzések.......................................................................................... 22 

4.3.1. A kitőzések alapmőveletei ..................................................................................... 22 

4.3.1.1 A hosszkitőzés................................................................................................. 22 

4.3.1.2 A szögkitőzés ................................................................................................... 26 

4.3.1.3 A vetítés............................................................................................................ 27 

4.3.2 Vízszintes kitőzések módszerei............................................................................... 28 

4.3.2.1. Kitőzés mérési vonalpontként ......................................................................... 28 

4.3.2.2 Kitőzés derékszögő koordinátákkal ................................................................. 28 

4.3.2.2.1 Kitőzés derékszögő koordinátákkal, tájékozott fıirányokról........................ 29 

4.3.2.3 Kitőzés poláris koordinátákkal......................................................................... 30 

4.3.2.4. Kitőzés elımetszéssel...................................................................................... 30 

4.3.2.5 Kitőzés vetítéssel.............................................................................................. 31 

4.3.3 A kitőzött pontok megjelölése, a kitőzés ellenırzése ............................................. 33 

4.4. Magassági értelmő kitőzések ........................................................................................ 35 

4.4.2 A kitőzött pontok megjelölése, a kitőzés ellenırzése ............................................. 38 

5. A lézertechnika és mérnökgeodéziai alkalmazása........................................................... 41 

2

1.Bevezetı 

A geodéziai munkákat, céljukat tekintve, két nagy kategóriába (csoportba) szokás sorolni. Az 

elsı kategóriába tartozónak tartjuk mindazokat a munkálatokat, amelyek az állami alapadatok 

(alappont-hálózatok és alaptérképek) elıállítására irányulnak. A másik kategóriába a sajátos 

célokat szolgáló geodéziai tevékenységeket soroljuk. Ennek az utóbbi „halmaznak” egy 

részhalmaza a mérnökgeodézia, amelyet ipari geodéziának is hívnak. Alkalmazott 

geodéziának is nevezhetnénk, hiszen mint látni fogjuk, céljai a klasszikus értelemben vett 

geodézia céljaitól sokszor eltérnek, és gyakran különbözı méréstechnikai (idegen szóval: 

metrológiai) feladatok megoldásában alkalmazzuk a geodézia már megismert eszköztárát. 

Mióta tekinthetjük ezt a fiatal és komplex szakterületet önállónak a geodézián (a 

földméréstanon) belül és hogyan fogalmazhatnánk meg a feladatát? A legtöbb irodalmi forrás 

a II. világháború utáni idıszakra teszi kifejlıdését, amikor a különbözı mérnöki 

létesítmények építése terén viharos növekedése volt tapasztalható. Az egyre nagyobb mérető, 

egyre bonyolultabb alkotásokat létrehozó - és ebbıl következıen egyre szigorúbb tőréseket 

alkalmazó - építési tevékenységet a hagyományos geodéziai módszerekkel már nem mindig 

lehetett kiszolgálni. Ez indította meg a szakterület önálló fejlıdését. Hazánkban az 1900-as 

évek közepére tehetı a “megjelenése”, amikor megkezdıdött az ország – történelmi 

tanulmányainkból jól ismert – iparosítása. Miután nálunk kezdetben elsısorban ipartelepek 

építéséhez kötıdik e tevékenység, ezért a szakmai zsargonban ma is sokszor ipari 

geodéziának hívjuk ezt - az ipartelepi alkalmazásokat is magába foglaló – szakterületét a 

geodéziának. 

Fogalmazzuk meg tehát a szakterület feladatát és a tantárgyunknak a célját? 

A Mérnökgeodézia keretében azokkal a - nem geodéziai alapmunkálatok körébe tartozó 

- feladatokkal foglalkozunk, melyeket a felszíni- és földalatti mérnöki (mőszaki), 

infrastrukturális létesítmények telepítése, tervezése, megvalósítása és üzemeltetése során 

kell megoldanunk. 

Ebben a tantárgyban tehát ezeket a feladatokat tárgyaljuk. Célunk az, hogy: 

- megmutassuk, hogyan lehet az eddig már megtanult szakismereteket olyan összetett 

feladatok során alkalmazni, amelyek mérnöki (mőszaki) létesítmények építésénél - 

szerelésénél jelentkeznek, 

- megismerjünk olyan mérési eljárásokat, mérıeszközöket és mérési módszereket, 

amelyekkel a geodéziában már megszokott körülményektıl eltérı és gyakran 

szigorúbb pontossági követelmények mellett is gazdaságos eredmények érhetık el. 

3

Az anyag tárgyalásakor fıként a témakör gyakorlati oldalával foglalkozunk. Ismertnek 

tételezzük fel a korábban tanult szaktárgyak témáit, ezért csak annyi ismétléssel élünk, 

amennyi az egyes témák jobb megértéséhez szükséges. Az alapfogalmakat az M1 jelő 

Mérnökgeodéziai Szabályzat-nak megfelelıen definiáljuk. Felhívjuk a figyelmet, hogy ez a 

szabályzat hasznos segítség lehet több tananyag-részben való alaposabb elmélyülésben is. Ha 

szükségesnek látjuk ezeknél a részeknél külön felhívjuk a figyelmet M1 utalással. 

2. A mérnökgeodéziai feladatok általános áttekintése 

2.1 A mérnökgeodéziai feladatok rendszerezése 

A mérnöki alkotások létrehozásakor megoldandó geodéziai feladatokat több szempont szerint 

lehet rendszerezni. 

1. Mérnöki szakterületek szerint a munkák kapcsolódhatnak pl: 

- ipartelepek (ipari üzemek) 

- út- és vasúti pálya 

- vízi létesítmények (pl. gátak, hidak, erımővek) 

- földalatti létesítmények (pl. alagutak, tároló létesítmények) 

- bányaüzemek létesítéséhez 

- gépészeti berendezések (pl darupálya, hengersorok) szereléséhez. 

Ennek ismerete azért fontos, mert a különbözı szakterületek a geodéziai munkák tekintetében 

más-más tartalommal és pontossági igénnyel léphetnek fel. 

2. A geodéziai munkák fajtái szerint lehetnek: 

- tervezések alapját képezı geodéziai munkák 

- alapponthálózat létesítési munkák 

- telepítéstervezés geodéziai munkái 

- kitőzések, irányító mérések (geodéziai mővezetés) 

- kivitelezést ellenırzı mérések, 

- részletes felmérések (állapot felmérések) 

- nyilvántartási és változásvezetési feladatok 

- elmozdulás- és deformáció mérések 

Sok azonos feladattal (pl. alappontsőrítés, kitőzés, részletes felmérés) eddigi tanulmányaink 

során is találkoztunk már. Azt kell majd észrevennünk, hogy az azonos elnevezés ellenére az 

egyes munkafajták lényeges tartalmi, pontossági eltérést mutathatnak (pl. az alappontok 

állandósítási módja; a térképek méretaránya, tartalma). 

4

3. A beruházások munkaszakaszai szerint megkülönböztethetünk 

- a tervezéshez 

- a kivitelezéshez és 

- a (mőszaki) átadáshoz kapcsolódó geodéziai munkákat. 

Itt ismét csak arra kell felhívni a figyelmet, hogy azért szükséges a különbözı idıszakokhoz 

csoportosítva a munkákat osztályozni, mert ezeken belül egy-egy geodéziai munkafajtát másmás 

tartalommal, pontossági követelménnyel kell adott esetben megoldani. 

2.2 Mérnökgeodéziai feladatok a beruházások megvalósításában 

Valamely mérnöki létesítmény létrehozása rendkívül bonyolult gazdasági-mőszaki 

tevékenység, melynek keretét egy beruházási eljárás adja. Mielıtt rátérnénk a geodéziai 

feladatok összefoglalására ismerkedjünk meg elıször a beruházás fogalmával, s a vele 

kapcsolatos néhány alapfogalommal. 

2.2.1 Beruházási alapfogalmak. 

Beruházásnak egyszerően azt az építési, rekonstrukciós vagy korszerősítési tevékenységet 

nevezhetjük, amelynek célja egy szervezet (vállalat, cég, intézmény) u.n. állóeszközállományának 

(épületek, gépek stb.) bıvítése, pótlása. (Szokás felhalmozásnak is nevezni.) 

Többféle ismérv szerint is csoportosíthatjuk ezt a tevékenységet 1 . 

Bármilyen felosztást is használunk azonban, egy beruházás megvalósítása (kicsit 

leegyszerősítve) azokra az idıszakokra bontható, amelyekrıl az elızı pont végén olvastunk 

már, tehát: 

- tervezés 

- kivitelezés 

- átadás. 

A mérnökgeodéziai munkák szempontjából van még egy fontos idıszak, amit meg kell 

említeni, ez pedig az 

1 A beruházás jellege szerint lehet: 

- termelı beruházás (az ipar, a mezıgazdaság stb. fejlesztését) 

- nem termelı beruházás (a lakásépítést, az egészségügyet, a kommunális létesítmények fejlesztését szolgáló felhalmozás). 

A beruházást elhatározó döntési jogkör szerint a legfontosabbak: 

- a kiemelt jelentıségő kormányzati, 

- a beruházási célprogramban összefoglalt kormányzati és 

- az intézményi beruházások. 

A felsoroltak közül az elsı kettı közvetlenül a magyar nemzetgazdaság fejlesztését segíti, így a szükséges anyagi fedezetet az ország 

költségvetési törvénye teremti meg. A kiemelt kormányzati beruházást az országgyőlés engedélyezi a kormány vagy az országgyőlés 

minısítése alapján. A célprogramos beruházás sorsát szintén a költségvetési törvény dönti el, de valamely miniszter határozza meg a 

tartalmát. 

Az intézményi beruházások köre széles, hiszen a gazdasági élet szereplı is sokan vannak. Az állami intézmények beruházási céljait a 

minisztériumok (a miniszterek) határozzák meg , de a tartalmukat az intézmények fogalmazzák meg, s az anyagi fedezetet az állami 

költségvetés biztosítja. 

A nem állami intézmények döntéseikben függetlenek, mert a beruházásaikra fordítható forrásaikat maguk teremtik meg. 

5

- üzemelés 

idıszaka, amikor a beruházás már mőködik, de mint látni fogjuk, sok érdekes geodéziai 

feladat kapcsolódhat ehhez az idıszakhoz is. 

2.2.2 A beruházásban résztvevı szervezetek és feladataik 

Ahhoz, hogy a mérnökgeodéziai munkák helyét megmutassuk, meg kell ismernünk a 

beruházások megvalósításában résztvevı szervezeteket, kapcsolataikat és feladataikat. A 

geodéziai munkákban megrendelıként, adatszolgáltatóként, az eredmények felhasználóiként 

résztvevı szervezetek : 

- a beruházó 

- a tervezı és 

- a kivitelezı. 

A legtöbb beruházás esetén sokfajta építményt kell megtervezni és megépíteni. Ez több 

tervezı és kivitelezı munkáját igényli. A szerteágazó tervezési ill. építési munkát ilyenkor 

egy-egy u.n. generál szervezet: 

- a generáltervezı és 

- a generál kivitelezı 

fogja össze. 

Fontos tudni, hogy a beruházó közvetlen jogi kapcsolatban csak a tervezési ill. kivitelezési 

munkát összefogó szervezetekkel van. Az altervezık és az alvállalkozók jogi kapcsolatban a 

generál szervezetekkel vannak, ugyanakkor munkakapcsolatokat építhetnek ki egymással (pl. 

altervezı alvállalkozóval és fordítva). Mindkét kapcsolatnak fontos szerepe van munkánk 

során. A jogi kapcsolatok szabályozzák (és védik) a tevékenységünket. A munkakapcsolatok 

segíthetik a munkánkat, de nincsenek garanciák mögötte, azaz bármilyen kényes szituációban 

(pl. megrendelés nélkül végrehajtott munka ellenértékének „behajtása”) nincs garancia a 

„védelemre”. A geodéziai szervezetek önállóan általában altervezıként vesznek részt a 

munkákban, de dolgozhatnak geodéták pl. kivitelezıknél is (mint azok alkalmazottai). Ezek 

szerepe és tevékenysége a geodéziai munkákban azonban korlátozott. 

A beruházó feladatai 

A beruházó a megrendelı szerepét tölti be. 

Sok feladata közül emeljük ki a legfontosabbakat 

- a pénzügyi fedezet biztosítása 

6

- a birtokában levı geodéziai alapadatok (alappontok, térképek) szolgáltatása 

- a geodéziai munkák koordinálása, - szakfelügyelete, 

- a geodéziai munkák feltételeinek megteremtése 

- a létesített alappontok védelme, karbantartása 

- az elkészített munkarészek megırzése, változásvezetése (ha egyben üzemeltetı is). 

Ha a beruházónak nincs megfelelı részlege a geodéziai jellegő munkák végrehajtására, akkor 

ezzel megbízhat egy arra alkalmas szervezetet. 

A generáltervezı feladatai 

A lényegesebbek: 

- a geodéziai munkák tervének (továbbiakban GT-vel rövidítve) elkészítése 

- az alapvetı geodéziai munkák elvégzése, vagy elvégeztetése (altervezı geodéziai 

szervezettel) 

- a munkák földhivatali bejelentése, az elıírt dokumentációk elkészítése 

- a tervezési térkép és kitőzési terv elkészítése. 

A geodéziai szervek feladatai 

- a megbízásában foglalt munkák végrehajtása a GT elıírásai szerint 

- mérési jegyzıkönyvek és térképek szolgáltatása 

- az alapponthálózat karbantartása, a veszélyeztetett pontok áthelyezése (a geodéziai 

felelıssel egyeztetve) 

- a munka során keletkezı dokumentációk (megrendelések, munkarészek) 

nyilvántartása 

A kivitelezı feladatai 

- a kitőzés feltételeinek megteremtése 

- a kivitelezést csak a geodéziai kitőzés után kezdheti meg, ennek érdekében 

- a kitőzést át kell vennie és a kitőzött pontokat meg kell óvnia, 

- az alappontok védelme 

- földalatti vezetékeket vagy más eltakarásra kerülı vezetéket, építményt a betemetés 

elıtt bemérés céljából be kell jelenteni, betemetnie csak a bemérés után szabad. 

A kivitelezı általában csak szerkezeti kitőzéseket végezhet a geodéziai kitőzések alapján. 

Szerzıdés alapján a kivitelezı alvállalkozója lehet azonban geodéta, aki a kitőzés feladataiban 

részt vehet. 

A geodéziai felelıs feladatai 

7

Közvetlenül nem szerepel a beruházás résztvevıi között, röviden mégis meg kell említeni a 

tevékenységét, mert a geodéziai munkákkal kapcsolatosan fontos irányítói, koordinációs és 

minıségellenırzési tevékenységet lát el. 

Általában a beruházó mellett mőködik, s hatásköre a beruházáson folyó minden geodéziai 

munkára kiterjed. Két esetben kell kijelölni: kiemelt beruházásokhoz, vagy a tervezık eltérı 

geodéziai igényeinek „koordinálására”. Konzultál a GT készítése során az arra megbízott 

szervezettel. A munkákban együttmőködik a résztvevıkkel, felügyel a mőszaki elıírások 

érvényesülésére. Munkájáról, ellenırzéseirıl jegyzıkönyvet készít a beruházó számára. 

2.2.3 A mérnökgeodéziai munkák általános áttekintése 

Az elızı pontokban megismertük a munkákban résztvevık körét, kapcsolataikat, feladatait. 

Most tekintsük át az egyes beruházási idıszakokban megoldandó geodéziai feladatokat. 

A tervezést különféle tartalmú geodéziai jellegő rajzi munkarészekkel segítjük. 

Elkészítésükhöz fel kell használni mindazokat az alapadatokat, amelyeknek egy része a 

földhivatalokból győjthetı ki (alappontok, alaptérképek), más részük az önkormányzati 

hivatalokból (pl. rendezési tervek adatai), közúti szervektıl (közutak geometriai, az 

alépítmény, felépítmény mőszaki jellemzıi), vízügyi igazgatóságoktól (vízfolyások, vízi 

mőtárgyak jellemzı adatai) stb. A munkarészek készítését szükségszerően kiegészíthetik 

részletes felmérési munkák. Ezt vízszintes- és magassági alappontsőrítéssel kell megalapozni. 

Ezek az alappontok a következı idıszakok geodéziai munkáinak alapjául is szolgálhatnak, 

így meghatározásukkor azokra a szempontokra is figyelemmel kell lennünk, amelyekrıl majd 

a következı, alappontsőrítésrıl szóló fejezetben tanulunk. 

A készítendı munkarészek közül a legfontosabbak 

- a beruházási alaptérkép 

- a tervezési térkép 

- a kitőzési terv. 

Lásd még M1. 

Kivitelezéskor többirányú a geodéziai tevékenység. El kell végezni 

- a megtervezett létesítmények helyszíni kitőzését 

- az építés, szerelés irányítását 

- az építés közbeni ellenırzı méréseket. 

Az idıszak fontos feladata, a már elkészült létesítmények folyamatos felmérése és 

térképezése is, mert az építés elırehaladását egy nagyon fontos munkarészen, az 

8

állapottérképen folyamatosan rögzíteni kell. Ha van olyan építmény, szerkezet a beruházás 

területén, mely az üzemelés során nagy erıhatásoknak van kitéve, ezért folyamatosan 

vizsgálni kell térbeli helyzetét, akkor ebben az idıszakban kell megalapozni az elmozdulás és 

deformáció méréseket is. 

Az elkészült beruházást - mőszakilag megvizsgálva - át kell adni rendeltetésszerő használatra 

az üzemeltetınek. Ennek során kell megvizsgálni, hogy a beruházó, a kivitelezı a feladatát 

teljesítette-e? 

Az átadási mővelet során geodéziai tevékenységet általában nem kell végezni, de az átadás 

kötelezı dokumentációja többek között pl. a beruházás megvalósulási térképe. 

3. Mérnökgeodéziai alapponthálózatok 

A beruházásra kiválasztott területen az elsık között jelenik meg a geodéta és az utolsó azok 

között aki az építkezések befejezése után elhagyja a terepet. A terep részletes felmérésétıl 

kezdve a mozgásvizsgálatokig nagyon sokféle feladatot kell megoldania. E munkálatokhoz 

alapponthálózatokat kell létrehoznia. Azt már más szaktárgyakban megtanultuk, hogy a 

meghatározási módszerek és mőszerek különbözısége miatt a hálózatok vízszintes és 

magassági alapponthálózatokra tagolódnak. A következı fejezetekben is ezt a felosztást 

követjük, amikor áttekintjük a mérnökgeodéziai célú hálózatoknak a sajátosságait (miben 

hasonlóak és miben térnek el a korábban megismert országos hálózatoktól). 

3.1. Vízszintes alapponthálózatok 

Az alapponthálózatok létrehozásának célja, hogy a különbözı mérnöki létesítmények 

(ipari üzemek, vonalas létesítmények, vízi mőtárgyak stb.) tervezésével, kivitelezésével 

kapcsolatos geodéziai munkákhoz vízszintes értelemben egységes alapot adjunk. 

Ezt azonban nem olyan egyszerő megoldani, mint az országos hálózatokban, ahol az 

egymásra épülı hálózatrészeken belül az alappontok azonos jellemzıkkel [állandósítási mód, 

pontsőrőség, pontosság] rendelkeznek. A mérnökgeodéziai feladatok esetében a beruházás 

jellegétıl és területi nagyságától, az építési technológiától, a terepadottságoktól függıen a 

munkák mindig más követelményt támasztanak az alapponthálózatok jellemzıivel (fıleg a 

pontosságukkal) szemben. Az alapponthálózatokat lehetıleg mégis úgy kell kialakítani, hogy 

ez alkalmas alapja legyen a beruházás során elıforduló valamennyi geodéziai munkának. 

Ennek érdekében követjük azt az elvet, amelyet az országos hálózatok létesítésekor: egymásra 

épülı hálózatokat alakítunk ki. 

9

3.1.1 A hálózatok fajtái 

Rendeltetésüknek megfelelıen a következı hálózatfajtákat szokás a mérnökgeodéziában 

megkülönböztetni: 

– alap, 

– felmérési és 

– kitőzési hálózat. 

Nagyobb beruházások esetén mindhárom hálózati fajta megtalálható. A feladatok egy 

részében azonban nem szükséges a teljes struktúrát kialakítani, így pl. a kitőzési hálózat 

betöltheti az alaphálózat szerepét is, és ha megfelelı módon (helyen) állandósítottuk a 

pontjait, akár felmérési hálózatként is felhasználható. 

Az alaphálózat célja, hogy abból a felmérésekhez és kitőzésekhez szükséges hálózatokat 

kifejleszthessük. Kialakítására általában nagyobb ipartelep (több km 2 kiterjedéső), alagút, híd, 

több km hosszú vonalas létesítmény építésekor kerül sor. 

A beruházás kezdeti idıszakában hozzuk létre és a meghatározásakor fel kell használni az 

országos alapponthálózatok (elsısorban a felsırendő- és IV. rendő hálózat) pontjait. Ennek 

elıfeltétele az, hogy a létesítmény GT-ben megfogalmazott követelményeknek a beruházás 

területén levı alappontok megfeleljenek. Ilyen feltételek lehetnek: pl. pontsőrőség, 

koordinátarendszer, állandósítási mód, pontosság. Néhány jellemzı egyszerő 

összehasonlítással összevethetı, a pontosság azonban csak alaposabb vizsgálattal 

(számítással) ellenırizhetı. Ha a vizsgálat eredményei alkalmatlanoknak tartják az országos 

hálózatnak a beruházási területre esı pontjait, akkor önálló hálózatot kell készíteni. 

Felmérési hálózatot a tervezést megelızı felmérések, a megvalósult állapot felmérése 

céljából hozunk létre az országos alapponthálózatok pontjainak a felhasználásával. Az 

alappontok meghatározási módját úgy kell kiválasztani, hogy a beruházás GT-ben megadott 

feltételeknek megfeleljen, ugyanakkor a leggazdaságosabb legyen. A meghatározási módokat 

a korábban tanult tantárgyakban megismertük, ezek bármelyikét alkalmazni lehet a 

megoldandó feladathoz. 

Eddigi tanulmányainkban a felsorolásban szereplı harmadik hálózati fajtájáról nem volt szó. 

Ez a hálózatfajta tulajdonságaiban, felépítésében, pontjainak meghatározásában sokban 

különbözik a korábban megtanultaktól, ezért a következıkben egy kicsit részletesebben 

foglalkozunk ezzel. 

10

3.1.1.1 A kitőzési hálózat 

A kitőzési hálózat elsıdleges célja, hogy segítségével a létesítményeket a terv szerinti 

helyükre tudjuk kijelölni a terepen (a térben). 

Emellett – különösen ipartelepeken – felhasználhatjuk a létesítmények szerkezeti elemeinek a 

kitőzéséhez is. Ilyenkor szokás a hálózatot szerelési hálózatnak is hívni. 

A mérnöki létesítményeket (fıleg az ipari üzemeket) nagyon gyakran szabályos geometriai 

rendben telepítik. Kiválasztanak egy olyan telepítési (építési) fıirányt (pl. egy vonalas 

létesítmény tengelyét, az uralkodó szélirányt stb.), ami egyben a telepítés rendszerének egyik 

koordinátatengelye lesz. Az ilyen módon megválasztott (helyi) koordinátarendszerben adják 

meg (számítják ki) a létesítmények alakjelzı pontjainak a koordinátáit. Kézenfekvı tehát, 

hogy a kitőzési hálózatot ehhez a geometriai rendhez igazítva alakítsuk ki. Ebben az esetben a 

következı módon definiálhatjuk ezt a hálózatfajtát: 

A kitőzési hálózat olyan alapponthálózat, amelyben az alappontok a telepítési 

koordinátarendszer tengelyeivel párhuzamos egyeneseken helyezkednek el, és a pontokat 

összekötı egyenesek derékszögő négyszöghálózatot alkotnak. 

A négyszögek lehetnek téglalap- vagy négyzetalakúak, és egymástól eltérı méretőek a 

létesítmények telepítési (beépítési) sőrőségéhez igazodóan. 

Mi az elınye a négyszöghálózatnak a háromszögelési vagy sokszögelési hálózattal szemben? 

Derékszögő koordináta kitőzéskor a kitőzési méreteket a pontok koordinátáiból egyszerő 

összeadással vagy kivonással számíthatjuk, mert a pontok között kialakítható mérési vonalak 

a koordinátarendszer tengelyével párhuzamosak. Nem kell transzformációt alkalmazni, a 

kitőzési adatok számítása során adódó hibalehetıséget csökkenthetjük. A kivitelezések 

ellenırzésekor a derékszögő módszerrel bemért adatok közvetlenül, számítás nélkül, 

összehasonlíthatók a tervezés adataival. 

Milyen további, az eddig megismert alapponthálózatoktól eltérı sajátosságai vannak ennek a 

hálózatfajtának? 

A hálózat koordinátarendszere 

A definícióból kitőnik, hogy ez egy önálló (az országos hálózatoktól független), helyi 

koordinátarendszerő hálózat. A helyi koordinátarendszer kezdıpontját úgy szokták 

megválasztani, hogy: 

- az építési terület határán belül csak pozitív elıjelő koordináták legyenek, ügyelve 

arra is, ha a létesítmény késıbbi bıvítése miatt a koordinátarendszert is bıvíteni kell, a 

11

koordináták akkor is pozitívok maradjanak, 

- a beruházás területén ne forduljanak elı azonos X és Y értékek (nehezebb legyen 

felcserélni azokat), ugyanakkor a koordinátáknak ne legyen feleslegesen sok helyi 

értéke. 

Az alappontokat célszerő úgy elhelyezni, hogy a koordinátáik kerek (10, 50, 100 m) 

számértékőek legyenek. Az alappontok közötti távolságokat sem az alapfelületre, sem a 

vetületi (képfelületi) síkra nem kell redukálni, mert a terepszinten közvetlenül mért 

hosszakkal dolgozunk. 

A hálózat tervezése, kitőzése 

Korábban megtanultuk, hogy a kitőzési vázlaton megtervezett alappontok végleges helyét a 

terepen választjuk ki, állandósítjuk azokat, s utána meghatározzuk a koordinátáikat. A kitőzési 

hálózat pontjait ezzel szemben a beruházás egy korábbi idıszakában készített valamely olyan 

munkarészen (elrendezési vázlat, tervezési térkép: M1) választjuk ki, ahol az összes tervezett 

létesítmény fel van tüntetve. Késıbb majd tanulunk róla, de itt elıre meg kell jegyezni, hogy 

térbeli helyzetük alapján az építmények lehetnek: 

- hagyományos módon a felszínen 

- a felszín felett 

- és a föld felszíne alatt (gyakran nagyobb részüket ide telepítik). 

Éppen ezért nagyon fontos, hogy egy ilyen tartalmú munkarészt használjunk. 

Az építmények helyzete alapján megtervezzük a ponthelyeket, úgy hogy: 

- minél közelebb legyenek a kitőzendı (majd a kivitelezés után bemérendı) 

létesítményhez, 

- ugyanakkor az elhelyezésük biztonságos legyen (megmaradjanak az építkezés ideje 

alatt, esetleg a befejezése után is). 

Az így kiválasztott ponthelyekre számítunk koordinátákat, s ezeket a “koordinátás 

ponthelyeket” kell a terepen kitőzni, és állandósítani. 

A kitőzési hálózat pontossága 

Az elıbbi részben megismertük a kitőzés néhány általános jellemzıjét. A pontok szabályos 

geometriai elrendezése mellett a hálózat másik fontos jellemzıje a pontossága. Mielıtt a 

további tennivalókat áttekintenénk ejtsünk néhány szót a pontosságáról. Elıször az 

alapfogalmakat frissítsük fel. 

Egy hálózat pontosságát jellemezhetjük a meghatározása céljából végzett mérések (irány- és 

távolságmérések), vagy a hálózat geometriai elemeinek (hálózati oldalak, koordináták stb.) 

meghatározási megbízhatóságával. Ezeknek az elemeknek bármelyikébıl lehet olyan 

12

megbízhatósági mérıszámot számítani, amely általánosságban jellemzi a hálózatot. Ezt relatív 

középhibának nevezzük. 

Pl. ha ismerjük a hálózati oldalak T távolságainak a középhibáit (m T ), akkor ezekbıl 

számítható egy az egész hálózatot jellemzı m R relatív középhiba a következıképpen: 

Legyen a hálózati oldalak száma: n 

Legyen az oldalak távolságmérésének középhiba értéke: m T 

Számítsuk ki a távolságmérési középhibák átlagát: m K 

m 

K = 

2 

[ m ] 

T 

n 

az átlagos középhiba ismeretében számítható a hálózatot jellemzı relatív középhiba 

értéke: 

m 

R 

m 

= 

T 

ahol T K a hálózati pontok közötti oldalak átlagos hossza. 

Ezeket a mennyiségeket, a mérések feldolgozása után kapjuk, így a hálózat tervezésekor, a 

kitőzések elıtt még nem ismerhetjük azokat. A hálózat relatív középhibáját mégis 

kiszámíthatjuk a hálózat tervezése során is. Amikor a hálózat célját megfogalmaztuk, akkor 

közvetve azt is belefoglaltuk a definícióba, hogy az alappontok alapján úgy kell kitőzni egy 

létesítményt, hogy azt az építık a számukra elıírt feltételeket kielégítı módon tudják 

megépíteni. Ezeket a feltételeket építési tőréseknek hívjuk. Ha ismerjük egy adott munkában 

az építési tőréseket, akkor a hálózat szükséges pontossága is meghatározható. Kicsit 

leegyszerősítve nézzük meg ezt egy példán. 

Jelöljük az építési tőrést e-vel. Ismeretében a részletpontok kitőzési pontossága, amit jelöljünk 

t-vel, számítható: 

t = ne 

K 

K 

ahol n értékét az M1 szabályzat 0.25-0.6 között adja meg. 

A t ismeretében a hálózatra jellemzı értéket a t 0.6-0.7 szeresében kell megállapítani. Ha pl. 

valamely létesítmény szerkezeti elemeinek kitőzési pontosságát D=15 mm-en t=5 mm 

megengedett kitőzési eltérés jellemzi, ami 1/3000 relatív értéket jelent, akkor a kitőzés alapját 

képezı hálózati pontok által meghatározott 15 m-es távolság megengedett eltérése mintegy 3 

mm lehet (0.6*5). Mivel ez az érték a megengedett maximális eltérés (a hibahatár), így 15 m- 

es távolság középhibája (m D ) ennek harmad része lehet (3 σ szabály), vagyis 1 mm. Ennek, és 

a kitőzendı távolságnak (15 m) az ismeretében a következı hányadosból számítható a hálózat 

13

elatív középhibája: 

m 

R 

mD 

= 

D 

A példánkban ez 1/15 000, azaz ilyen pontosságú hálózatot kell tervezni. 

Ennek ismeretében ezután úgy kell megállapítani a hálózatkialakítás alapmőveleteinek 

(alapvonalmérés, szögmérés, kitőzés stb.) pontosságát, hogy a hálózat a tervezett pontosságú 

legyen. 

A hálózat megbizhatóságát döntı mértékben az alapvonal (vagy alapvonalak) megbizhatósága 

határozza meg, így az alapmőveletek közül az alapvonalmérés megbizhatóságát kell a hálózat 

pontosságának a függvényében megtervezni. 

Az M1 szabályzat elıírása szerint az alapvonalmérés relatív középhibája (1/A), a tervezett 

hálózat relatív középhibájának (1/H) 1,4 szerese 

1/A = 1/1,4 H 

A hálózat kitőzési munkái 

A megtervezett hálózat pontjait a kivitelezési munkák elıtt ki kell tőzni. Ez történhet egy 

ütemben is, de történhet fokozatosan is. Utóbbi esetben kitőzzük a hálózat vázát (pl. a 

sarokpontjait és fıpontjait) a következı részben leírt módon. Ezt a vázat kell aztán az építés 

elırehaladtával sőríteni ott, ahol az építési munkák következı üteme indul. 

A kitőzés munkaszakaszai: 

1.az építési fıirányok kitőzése 

2.az alapvonal kitőzése, hosszának megmérése 

3.a hálózat pontjainak kitőzése és állandósítása 

4.a koordinátaszámítás 

5.a hálózat ellenırzése. 

Az építési fıirányok kitőzése a tervezési térképen rögzített, vagy a tervezı által megadott 

adatok (rendszerint irányszögek) alapján végezhetı el. 

A hálózat méretét (méretarányát) legalább egy oldalának, a hálózat megtervezett 

pontosságához igazodó módon végrehajtott, megmérésével kell megadni. Ezt az oldalt a 

hálózat alapvonalának tekintjük. Az alapvonalat a kitőzött fıirányban, vagy azzal 

párhuzamosan helyezzük el. A helyét a tervezıvel együtt választjuk ki, oly módon, hogy az az 

építkezés teljes ideje alatt megmaradjon. A pontosság növelése érdekében kialakíthatunk több 

alapvonalat is. Elıször az alapvonal végpontjait, azt követıen a szakaszpontjait állandósítjuk. 

Az állandósítás után megmérjük a hosszát: elektrooptikai mőszerekkel (távmérı, 

14

mérıállomás) vagy jól elıkészített terepen, rövid hosszak esetén esetleg mérıszalaggal. 

Nagyobb pontosság esetében az ilyen mérések céljaira készített szabatos távmérıvel (pl. 

MEKOMÉTER). 

Ezt követi a hálózat kitőzése. A hálózat vonalainak rendszerét, pontjainak sőrőségét a 

létesítmények alakja, egymáshoz való kapcsolata, a terepviszonyok szabhatják meg. 

Az alapvonal munkálatai során kitőzött és állandósított pontokat használjuk a további 

meghatározásokhoz. 

Kisebb mérető (néhány 10 m oldalhosszúságú) hálózat esetén az alapvonal végpontjaiból 

kitőzzük (polárisan) a hálózat további két sarokpontját. A sarokpontokat öszekötı oldalakon 

levı pontokat mérési vonalpontként, a hálózat belsejében levıket pedig vagy elımetszéssel, 

vagy az egyenesek metszési módszerével tőzzük ki. Egymástól való távolságukat a várható 

kitőzési feladat, az építmények sőrősége, kiterjedése stb. szabja meg és ez lehet 10, 20, 50, 

100 vagy 200 m. 

Ha a hálózat nagyobb mérető, akkor az elıbbi esetben is használt kitőzési eljárással kijelölt 

fıpontokat elızetes ponthelyeknek tekintjük. Ezután valamilyen hálózatmeghatározási eljárást 

alkalmazva számítjuk a pontok koordinátáit. Ezek a koordináták nem fognak megegyezni a 

tervezés során számított (elméleti) koordináta értékekkel, de a kétféle koordinátapár alapján 

számíthatók azok a kitőzési méretek, melyek ismeretében a terepen megjelölt, elızetes 

ponthelyekrıl a tervezett (elméleti) ponthely kitőzhetı. 

A kitőzés során a hálózat pontjait állandósítjuk. Az országos felmérésekben alkalmazott 

állandósítási módoktól rendszerint eltérı állandósításokat használunk. Ennek részben 

mőszaki, részben gazdaságossági okai vannak. Nagyon sokféle állandósítási móddal 

találkozhatunk a mérnökgeodéziai gyakorlatban. A feladathoz, a mérés környezetéhez és 

körülményeihez igazodóan vaálaszthatjuk meg az állandósatás módját. Általános elıírás 

(szabvány) nincsen. Nem szilárd burkolatú terepszakaszon általánosan alkalmazott pontjelölés 

rendszerint két részbıl áll: egy, a helyszínen készített beton részbıl és a betonba ágyazott 

négyzet alakú fémlapból. A pontjelölés beton részét a terep adottságaitól, az építési 

tevékenységtıl, a jelek veszélyeztetettségétıl függıen tetszıleges méretően alakíthatjuk ki. A 

helyszínen készült munkagödör (fúrt vagy ásott lyuk) kitöltéséhez a területen folyó 

építkezésektıl szerezhetünk be betont. A betonba még a megszilárdulása elıtt elhelyezzük a 

horgony-elemekkel ellátott fémlemezt. Az ilyen állandósítási mód sok elınyt jelent. Az 

építményeket gyakran mesterségesen kialakított terepfelszínen helyezik el. Ha ez a felszín pl. 

töltéssel jön létre, akkor a terepen fúrt lyukkal lemehetünk egészen a “termett” talajrétegig, 

biztosítva a pontjelet az esetleges elmozdulások ellen. A pontokat már az elızetes kitőzések 

15

alkalmával állandósíthatjuk, és a végleges ponthelyet (a kerek koordinátaértékő helyet) a 

fémlemezen anélkül tudjuk kijelölni, hogy közben az állandósítás hibája csökkentené a 

meghatározás pontosságát. Ennek természetesen elıfeltétele, hogy az elızetes kitőzéseket 

néhány cm pontossággal hajtsuk végre. Elızetesen fakaróval megjelöljük ezt a terepen, és 

utána következik az elıbb leírt pontjelölés megépítése. 

Szilárd burkolatú terepen használhatjuk az elıbbi állandósításnál ismertetett fémlemezt, amit 

ilyenkor a burkolatba vésett és gyorsan szilárduló kötıanyaggal (beton, mőgyanta ragasztó 

stb.) kitöltött lyukba helyezünk. Alkalmazhatunk olyan pontjelet is, amely egy nagy 

szilárdságú fémdobozból, a tetejét lezáró acélfedlapból és belsejében elhelyezett 

pontjelölésbıl áll. Az elıbbi pontjelöléshez hasonlóan rögzítjük a fémdobozt, miután a 

burkolatba süllyesztettük.. A fedlap védi a belsejében elhelyezett pontjelölést. 

Mindkét állandósítást az elızetes kitőzések során helyezzük el, s a korrekciós lépések után 

nagy pontossággal kijelölhetı rajtuk (bennük) a kerek koordinátaértékő ponthely. 

A gyakorlatban találkozhatunk még nagyon sok más megoldással is. Bármilyen jelölést is 

választunk mindig szem elıtt kell tartanunk, hogy az építési tevékenység folyamatos veszélyt 

jelent az alappontjaikra. Így nem elég a körülményekhez jól alkalmazkodó, megbízhatónak 

látszó pontjelöléseket használni, a védelmükrıl is gondoskodni kell. Erre a célra különbözı 

megoldások alakultak ki: 

- készíthetünk fából, vagy fémbıl védıkorlátot, melyet festéssel, vagy meszeléssel 

tehetünk feltőnıvé 

- állíthatunk a pontra ideiglenes pontjelölést fából vagy fémbıl. A jel már messzirıl is 

jól látható, ugyanakkor bármikor felhasználható az észlelésekhez 

Ahogy errıl már volt szó, ez közös feladata (és érdeke) a beruházónak, kivitelezıknek és a 

geodétának. 

A hálózat kialakításának következı munkaszakasza a koordinátaszámítás. Az eddig 

leírtakból következik, hogy ebben a hálózatfajtában ez a mővelet viszonylag egyszerő, mert a 

pontok koordinátáit a kitőzés során végzett hosszmérések eredményeibıl alapmőveletekkel 

(összeadás, kivonás) számíthatjuk. 

Nagyon fontos része a munkának a kitőzött hálózat ellenırzése. Az ellenırzı méréseket 

végezhetjük hosszméréssel, irányméréssel vagy vegyes (a két módszert együtt használó) 

eljárással. A hosszméréses ellenırzéskor mérjük a kialakított négyszögek oldalainak 

(átlóinak) hosszát, majd összehasonlítjuk a koordinátáikból számított értékekkel. 

A hálózat elfogadható, ha mért és számított távolságok között a különbség kielégíti a: 

∆t ≤ t/0,33 H 

16

feltételt, ahol ∆t a távolság különbség, H a hálózat tervezett relatív középhibájából a nevezı. 

Az irányméréses ellenırzéskor a hálózat pontjain tájékozó irányméréseket végzünk és 

számítjuk irányonként a lineáris eltérés értékét. A hossz- ill. a lineáris eltérés értékét a hálózat 

tervezett relatív középhibájának a függvényében számítható hibahatárral vetjük össze. Ez: 

E ≤ t/0,6 H 

Ahol E az egyes irány líneáris eltérése. 

A hálózat akkor elfogadható, ha a beruházás geodéziai tervében elıírt területen (pl. a hálózat 

20 %-án) végzett ellenırzések kielégítik a hibahatár értékeket. 

Fel kell hívni a figyelmet arra, hogy az ellenırzésekhez lehetıleg azokat a pontokat válasszuk 

ki, amelyek közvetlenül nem vettek részt a pont meghatározásában. Azaz amennyiben a 

körülmények lehetıvé teszik lehetıleg a hálózat távolabbi pontjait használjuk fel az 

ellenırzéskor! 

A most megismert feladatok megoldása után rendelkezésünkre áll a vízszintes alappontoknak 

egy olyan rendszere, amellyel a beruházás munkálatait a kitőzéstıl egészen a megvalósult 

állapot felméréséig elvégezhetjük. Fontos tudni még: mivel az alappontjaink koordinátái helyi 

rendszerőek, a beruházás befejezését követı néhány feladat megoldása elıtt (pl. a beruházás 

következtében megváltozott terepi állapot bemérése és átvezetése a földhivatali 

nyilvántartásokban) ezt az önálló hálózatunkat be kell kapcsolni az országos hálózatba, azaz 

ki kell számítani a pontok koordinátáit az országos rendszerben is. Ez elıfeltétele annak, hogy 

a változásvezetési munkarészeket az állami földmérési munkák rendszeréhez igazodóan 

(koordináta- és térképrendszer) készítsük el. 

A mővelet egy koordináta-transzformáció, amelyet az országos és a helyi (a beruházás) 

koordinátarendszere között hajtunk végre. A megoldáshoz szükségünk van legalább két olyan 

pontra, amelyeknek a koordinátáit mindkét rendszerben ismerjük. Két eset lehetséges: 

- ha az önálló hálózatot az országos hálózat pontjainak felhasználásával alakítottuk ki, 

akkor eleve rendelkezésünkre állnak ilyen pontok 

- ellenkezı esetben (és ez a gyakoribb) meg kell határozni a hálózatnak legalább két 

pontját valamilyen pontsőrítés eljárással a területen található országos hálózati 

pontokból. 

A közös pontok segítségével kiszámítjuk a transzformációs paramétereket. A transzformációs 

paraméterek ismeretében felírhatók azok az egyenletek, amelyekkel az alappontoktól egészen 

a koordinátás részletpontokig bármely, a kitőzési hálózat koordináta-rendszerében 

meghatározott pont koordinátája átszámítható az országos rendszerbe. 

17

3.2 Magassági alapponthálózatok 

Mérnöki létesítmények magassági kitőzéséhez magassági alapponthálózat szükséges. 

Ez a hálózat tehát azt a célt szolgálja, hogy a beruházás területén kellı sőrőségben 

legyenek a szükséges pontossággal meghatározott és tartósan megjelölt (állandósított) 

alappontok a részletpontok egységes rendszerben való magassági kitőzéséhez (magassági 

meghatározásához). 

Az új létesítmények magassági hálózatát általában fokozatosan alakítjuk ki. Elıször 

létrehozzuk a hálózat olyan – egységes rendszerként kezelt - vázát, melyet az építés 

elırehaladtával sőrítünk tovább. A váz olyan szintezési vonalrendszer, amelynek az 

alappontjai az épületeken (építményeken) kívül helyezkednek el. A pontok helyét úgy kell 

kiválasztani, hogy róluk a szükséges pontosságú kitőzések méréstechnikai nehézségek nélkül 

elvégezhetık legyenek. Ezt a vázat kell sőríteni az építés elırehaladtával olyan mértékig, 

hogy kellı számban legyenek pontok az épületeken kívüli és belüli kitőzések végrehajtására. 

Az alapponthálózat létesítésének munkamozzanatai: 

1.elıkészítés 

2.a hálózat tervezése 

3.az alappontok kitőzése és állandósítása 

4.a mérés végrehajtása 

5.számítás és zárómunkák 

Az elıkészítés során adatokat (pontszám, pontleírás) kell győjteni a területen található 

országos hálózati alappontokról (Földhivatalok, FÖMI). A pontleírásokból jegyzéket 

szerkeszthetünk, de egyenrangúan pótolhatja azt a pontleírások összefőzött másolata. 

A tervezéshez vázlatot kell készíteni. Ennek alapja - a vízszintes hálózathoz hasonlóan - egy 

olyan munkarész lehet, amelyen megtalálható az összes megépítendı létesítmény. A 

ponthelyek kiválasztásakor az építmények ismerete (nemcsak az elhelyezése, hanem a 

szerkezete) azért is fontos, mert az arra alkalmasakban alappontokat fogunk elhelyezni. 

Az alapponthálózat vonalvezetését úgy kell megtervezni, hogy a magassági alappontok 

arányos területi elosztása biztosított legyen. A beruházás területétıl függıen a hálózati vázat 5 

ha-ig két alappont, 5-20 ha-ig egyetlen szintezési vonal is helyettesítheti. 20 ha felett az 

országos hálózathoz hasonló szerkezető ponthálózatot kell kialakítani. Az alappontokat 

összekötı szintezési vonalakat zárt poligonokba foglaljuk (kivéve a vonalas létesítmények 

18

eruházásait, ahol értelemszerően szintezési vonalakkal dolgozunk). Elıírás, hogy a zárt 

poligon hossza ne haladja meg a 3 km-t. A poligonok csomópontjai között haladó szintezési 

vonalakat az alappontokkal szintezési szakaszokra bontjuk. A szakaszok hosszát, azaz a 

szomszédos alappontok távolságát 200 m körüli értékben korlátozza az M1-es szabályzat. 

Természetesen az építési munkálatok megindulásakor az így kialakított hálózatot sőríteni kell. 

Ekkor a további alappontok elhelyezésekor a feladat minél jobb (és gazdaságosabb) 

megoldását szem elıtt tartva járunk el, ezért az alappontok távolsága lehet sokkal kisebb is 

(akár néhány 10 m). 

Ebben a munkaszakaszban kell a hálózat szükséges pontosságát eldönteni. A vízszintes 

hálózathoz hasonlóan ezt is az építési tőrések ismeretében tervezhetjük meg. 

A tervezést a helyszín munkák követik. A kitőzés során kijelöljük a pontok helyét. Ekkor kell 

(pl. a tervezı segítségével) az épületeket is minısíteni: alkalmasak-e pontjelölés elhelyezésre. 

A kitőzési feladatok gyorsabbá, gazdaságosabbá tétele érdekében ilyenkor lehet (ha ezt 

korábban nem tettük meg), a vízszintes alappontok állandósítását megvizsgálni: melyek azok, 

amelyek állandósításukat tekintve magassági alappontként is felhasználhatók. 

A kitőzött pontok állandósítása különféle módon végezhetı el. Az építkezések kezdetén 

kevés állandó jellegő építmény van, így legtöbbször a talajban állandósítjuk a pontjainkat. A 

magassági pontjeleket lehet elıre gyártani, de a vízszintes hálózatoknál már megismert okok 

miatt inkább a helyszínen készítjük. A helyszínen készült pontjelek sokfélék lehetnek (lásd 

M1). Hasznosan alkalmazható az u.n. Vincze-féle pontjel, amelyet a az országos felsırendő 

hálózat (0-rendő) kiépítésekor is alkalmaztak. A kisebb mérető (ezért könnyebben szállíthatómozgatható) 

elıregyártott fejet kell illeszteni a helyszínen készített beton részbe. 

Alkalmas építmény esetén az alappontot az építmény függıleges falában pl. szabvány 

falicsappal, szintezési gombbal vagy betonszegre erısített csapfejjel jelölhetjük meg. 

Az alapponthálózat mérése szintezéssel történik. A korábban már megtanultaktól annyiban 

különbözik ez a mérés, hogy a használt mérımőszerek a szabatos (nagypontosságú) mőszerek 

kategóriájába tartoznak. Különleges kialakítású szintezıléceket használunk, amelyek nem 

összecsukhatóak. A hagyományosan faanyagú lécek kettıs osztásúak. A beosztásaik azonban 

egy - a hosszát külsı körülményekre (hımérsékletre) nem változtató (invariáns) anyagú - 

fémszalagon (invár szalagon) vannak. A méréseket a szintezés már megismert szabályai 

szerint kell végrehajtani, de a mérések elıtt mérıszalaggal kell kimérni a kötıpontok és a 

mőszerállások helyét. A kötıpontokat elıre meg kell jelölni (fa- vagy vascövekkel, szintezı 

saru nem használható). A kettıs lécosztás az egy mőszerálláson belül mért 

magasságkülönbség közvetlen ellenırzését teszi lehetıvé. Fontos a figyelmet felhívni arra, 

19

hogy a pontok építési területen vannak, a magasság változása gyakori, ezért az alappontokat 

(fıleg a beruházás elsı idıszakában) ellenırzés nélkül felhasználni nem szabad. 

A hálózat számításakor a pontok magasságát kiegyenlítı számításból kapjuk. Ha a 

beruházások magassági rendszere megegyezik az országos alaphálózatéval, akkor a pontok 

magassága országos hálózati magasság lesz. Egyes esetekben elıfordul (bizonyos 

hibaforrások kiküszöbölése érdekében), hogy a magassági adatok az építmény null szintjére 

(padlószintjére) vonatkoznak, azaz önálló hálózatban dolgozunk. Az utóbbi esetben is be kell 

azonban kapcsolni a beruházás magassági rendszerét az országos szintezési hálózatba (azaz az 

önálló hálózati pontok magasságát meg kell adni az országos hálózatban is). Ezt az önálló 

hálózat pontjainak és a beruházás területén (vagy annak közelében) levı országos hálózat 

pontjainak “összeszintezésével” végezzük el. 

4. Kitőzések 

4.1. A mérnökgeodéziai kitőzési munkák sajátosságai 

A kitőzések célja a tervezett létesítmények terv szerinti helyének kijelölése a terepen. 

Ennek érdekében meg kell jelölni azokat a geometriai elemeket (pontokat, tengelyeket, 

síkokat, magassági szinteket stb.), amelyek lehetıvé teszik a tervben magadott, 

meghatározott mérető és elhelyezéső építmények építését vagy szerelését. 

A kitőzés vonatkozhat a létesítmény: 

- térbeli elhelyezésére vagy 

- szerkezetének kitőzésére. 

Ez tehát az a tevékenység, amelynek révén közvetlenül részt veszünk egy építmény 

megvalósításában. A kitőzés elsısorban geodéziai munka. A létesítmények közötti tervszerinti 

összefüggések megteremtése a kitőzıtıl azonban nemcsak szakismereteket kíván, hanem 

egyéb (pl. tervezési, kivitelezési) ismereteket is, mert csak így tudunk úgy együttmőködni 

tervezıvel-kivitelezıvel, hogy az igényeiket szakszerően és gazdaságosan kielégíthessük. 

A kitőzési munkák céljukat tekintve két csoportba sorolhatók: 

- tervezési kitőzések, 

- kivitelezési kitőzések. 

A kivitelezési kitőzések lehetnek: 

- elızetes és 

- végleges kitőzések. 

Az elızetes kitőzések az építkezések ideje alatt ideiglenesen mőködı építmények (felvonulási 

20

épületek, -víz, -elektromos energia stb. vezeték) kitőzésére, a végleges kitőzések 

értelemszerően a fennmaradó építmények kitőzésére irányulnak. 

Méréstechnikai szempontból a kitőzések lehetnek: 

- vízszintes és 

- magassági értelmő kitőzések. 

4.2 A kitőzési munkák rendje 

A kitőzésekrıl az építı-szerelı vállalatnak kell gondoskodnia. Ezt vagy saját geodéziai 

részlegével (ha van kellı jártasságú földmérési munkára jogosult szakembere), vagy egy 

általa megbízott geodéziai szervvel végezteti el. 

A kitőzés az építési-szerelési tevékenység elválaszthatatlan része, így fokozott felelısséggel 

járó munka. A munka során elkövetett hibánkat pótméréssel nem tudjuk korrigálni. 

A munkák zavartalan elvégzése érdekében írásban kell megállapodnunk a megbízónkkal a 

kitőzési munkák rendjérıl. Ezt célszerően a következı módon kell kialakítani: 

- megrendelés 

- a megrendelés visszaigazolása 

- a kitőzés végrehajtása 

- a kitőzés átadása. 

A kivitelezı az írásbeli megrendelésben a feladatot és a megkívánt határidıt nevezi meg. A 

visszaigazolás fıleg az utóbbi elfogadását vagy módosítását tartalmazza. 

A kitőzés végrehajtása több munkafázisra osztható, úgymint: 

- elıkészítés 

- végrehajtás 

- ellenırzés. 

Az elıkészítést az irodában kezdjük. Megtervezzük a kitőzést: számítjuk a kitőzési méreteket, 

az ellenırzéshez szükséges adatokat. Terepen folytatjuk a munkát az alappontok 

szemlélésével, ellenırzésével. 

A kitőzés végrehajtása a szükséges helyszíni mérésekbıl és a kitőzött pontok megjelölésébıl 

áll. 

Az ellenırzések során a megtervezett méréseket végezzük el. Összemérjük a kitőzött pontokat 

egymással, már meglevı épületek sarokpontjaival. Összevetjük az adatszolgáltatás és kitőzés 

egyezıségét. 

A kitőzési munkák szerves részét képezi a kitőzés átadása is. Ezt mindig a terepen kell 

21

elvégeznünk a tervezı és kivitelezı (képviselıjének) jelenlétében. Az elvégzett munkáról 

kitőzési-átadási jegyzıkönyvet készítünk. Ennek másolati példányait az átadás során kapják 

meg a megrendelık. 

4.3 Vízszintes értelmő kitőzések 

4.3.1. A kitőzések alapmőveletei 

Mielıtt a mérnökgeodéziai munkákban alkalmazható eljárásokat megismernénk, 

foglalkozzunk azokkal az alapmőveletekkel, amelyekre a kitőzési eljárások épülnek. 

Ezek: 

- a hossz (távolság) kitőzés 

- a szög- vagy iránykitőzés és 

- a vetítés. 

Szorosan a feladathoz tartozó mővelet a kitőzött részletpontok megjelölése is. 

4.3.1.1 A hosszkitőzés 

A hosszkitőzés mindig egy megadott távolság megmérését jelenti. Végrehajtásakor kijelöljük 

azt az irányt, amelyre a kitőzendı távolságot ki kell jelölni. 

A mérnökgeodéziai gyakorlatban gyakran szabatosan kell ezt a mőveletet elvégezni. A 

kitőzést ekkor visszavezetjük mérésre és a feladatot több lépésben hajtjuk végre: 

Elızetesen kitőzzük a távolság végpontját (a mérés pontossága most nem szempont). 

Az így kitőzött végpontok között többszörös ismétléssel megmérjük a hosszt. A mért 

hosszak átlagát számítjuk, ez lesz az elızetesen kitőzött távolság legvalószínőbb 

értéke. Ezt az értéket összevetj ük a számított kitőzési mérettel, és a különbséggel 

korrigáljuk az elızetesen megjelölt végpontot. 

A mérések ismétlésszámát ennek a résznek a végén megmutatott módon meg kell 

tervezni. 

A hosszmérés elvégzéséhez több mérıeszköz áll rendelkezésünkre. A mérnökgeodéziai 

munkákban a leggyakrabban használt eszközök: 

- a mérıszalag (lehetıleg acél vagy invár anyagú legyen 

- az elektronikus távmérésre alkalmas mőszerek (elektrooptikai távmérı, 

mérıállomás). 

A mérıszalagot általában rövidebb hosszak (néhány 10 m) kitőzésekor alkalmazzuk. 

Használata a kitőzéshez azzal az igen nagy elınnyel jár, hogy szalaggal a kitőzendı távolság 

közvetlenül kimérhetı. Az építési munkák körülményei (egyenetlen terep, építıanyagdepóniák 

stb.) használatát mégis gyakran korlátozzák. 

22

Ilyenkor, valamint nagyobb távolságok kitőzésekor alkalmasabb eszköz az elektronikus 

távmérı. A korszerő mőszerek legtöbbje kitőzési üzemmódban is mőködtethetı. Ez 

megkönnyíti a távolság kitőzését. A legújabb mőszerfejlesztések még tovább léptek. A 

kitőzendı távolság másik végpontján mozgó (aktív) prizmán is megjeleníthetı a vízszintes 

távolság aktuális értéke. Az építkezések zajos területén vagy hosszabb távolságok kitőzésekor 

a mőszer és a prizma közötti, sokszor nehézségekbe ütközı, kommunikáció leegyszerősíthetı, 

mert a távolság ismeretében a prizma mellett lehet eldönteni a további lépéseket. 

A mérnökgeodéziában igen gyakran alkalmazott hosszkitőzı eszköz, a mérıszalag. A 

szalaggal való mérés pontosságát sok tényezı befolyásolja. Az elsı hibaforrás a gyártásból 

eredhet. A szalag valódi hossza (a végvonásai közötti távolság) és a névleges hossza (a 

szalagra írt érték, pl. 20 m) nem egyezik meg egymással (az eltérés normális esetben kicsi, 

néhány mm érték). Ezt a hibát a szalag komparálásával állapíthatjuk meg. Ennek a 

mőveletnek a során összehasonlítjuk (komparáljuk) a szalag végvonásai által kijelölt 

távolságot egy másik, nagyon pontosan megmért távolsággal. Ezt a távolságot egy u.n. 

komparáló alapvonal ırzi, melyet az építkezés területén kell, hosszmérésre alkalmas helyen 

létrehozni. Végpontjait mm beosztású fémlemezzel jelöljük meg, és a beosztások 

kezdıpontjai közötti távolságot nagy pontossággal megmérjük. Az alapvonal hosszának az 

értéke mellett magadjuk azt a hımérsékletet (C°-ban), amelyen a mérést elvégeztük (amely 

C°-on a megadott érték az alapvonal hossza). A komparáló alapvonal felhasználható 

természetesen más eszköz (pl. távmérı), vagy módszer hitelesítésére is. Különösen nagy 

beruházások területén fontos kialakítani, mert ott sok szervezet sokféle mérıeszközt használ, 

hitelesítésüket ezen az alapvonalon kell elvégezni. 

A mérés további hibaforrásai: 

- durva hibák 

- szabályos hibák 

- szabálytalan hibák. 

A durva hibát a mérıeszköz mérıképességét meghaladó hibaként tanultuk meg. Ilyen hibát 

követünk el pl., ha tévesen olvassuk le a méter értéket, hibásan számoljuk az egész 

szalaghosszakat. A hibát ki kell szőrni a méréseinkbıl. Felderítése érdekében mindig több 

mérést végzünk a szükségesnél. 

Szabályos hiba mindig terheli a hosszkitőzéseinket. Szerencsére a hiba értéke vagy 

számítható vagy mérési módszerrel kiejthetı. Szabályos hibák: 

- a vízszintes kígyózó mérésbıl, 

- a függıleges kígyózó mérésbıl, 

23

- a komparálási húzóerı megváltozásából, 

- a komparálási hımérséklet megváltozásából, 

- a talaj egyenetlenségébıl vagy 

- a szalag behajlásából származó hiba és 

- az elızı bekezdésben megismert komparálási hiba. 

Ha szalag a vízszintes síkban nem pontosan az egyenesben fekszik (kígyózik az egyenes 

körül), akkor a kitőzést hibásan végezzük el (rövidebb távolságot tőzünk ki). A hibát a szalag 

egyenesbe intésével küszöböljük ki. A mérnökgeodéziai gyakorlatban ez rendszerint 

mőszerrel történı egyenes-kitőzést jelent. 

A szalag függıleges kígyózása hasonló jelenség csak a függıleges síkban értelmezve. A hiba 

értékét számolni kell a szalagvégpontok között mért magasságkülönbségbıl. 

A komparálási húzóerı és -hımérséklet változásából származó hibák kezelése. Fizikából 

tudjuk, hogy az anyag tulajdonságai bizonyos mennyiségek (hımérséklet, erı stb.) hatására 

megváltoznak. Így van ez, a rendszerint acél anyagú, mérıszalagok esetében is. Ezért a 

mérnökgeodéziai gyakorlatban különösen fontos, hogy a méréseink során rögzítsük azoknak a 

legfontosabb paramétereknek az értékét, amelyek befolyásolják a mérıeszközünknek pl. a 

hosszát. Ezek: a feszítı erı és a hımérséklet. Amikor a mérıszalagunkat az alapvonalon 

komparáljuk, akkor mérjük a szalag feszítıerıt és a hımérsékletet is. (Rendszerint a levegı 

hımérsékletét mérjük, holott a szalag hımérsékletét kellene ismernünk. A mérések 

végrehajtásának körülményei általában azonban olyanok, hogy ez nem jelent olyan hibát, 

amely a pontosságot lényegesen befolyásolná.). Célszerő a szalag hitelesítését az alapvonal 

hosszának a meghatározásakor mért hımérséklettel megegyezı hımérsékleten végezni. 

A hosszkitőzés során a hibák csökkentése érdekében a komparáláskori feszítı erıt 

alkalmazzuk. Ha ez nem megoldható, akkor mérni kell ezt az erıt és ki kell számítani az ebbıl 

származó javítást. A komparálási hımérséklet változásából származó javítást mindig 

számolni kell, mert a kitőzési feladat végrehajtásakor csak a legritkább esetben azonos a 

hımérséklet a komparáláskori értékkel. A változásokból származó javítások értékének a 

számításakor a mért mennyiségeken kívül (kitőzött hossz, húzóerı, hımérséklet) ismerni kell 

a mérıszalag anyagára jellemzı mennyiségeket is (rugalmassági modulusz, lineáris hıtágulási 

együttható, keresztmetszeti értékek). 

A talajegyenetlenségbıl ill. a szalagbehajlásból származó hiba egymásnak megfelelıje. Az egyik 

a talajon végzett méréskor, a másik a levegıben szabadon felfüggesztett méréskor jelentkezik. Az 

elsı hibaforrás vagy a mérıpálya megfelelı elıkészítésével (elegyengetésével, esetleg 

burkolásával) vagy számítással kiküszöbölhetı. A mérnökgeodéziai gyakorlatban sokszor kell a 

24

szalagot a levegıbe emelve használni. A hiba értékét mindig számítani kell. Ehhez a mért 

adatokon kívül (hossz, húzóerı, magassági szög vagy magasság különbség, ha nem vízszintes 

szalagtartás mellett mérünk) ismerni kell még a szalag önsúlyát. 

A szabályos hibák számított értékei elıjeles mennyiségek. Azt kell tudni, hogy az elıjelek 

értelmezése más a hosszkitőzésnél, mint a hosszmérésnél. (Ha valamely hibaforrás hatására 

két pont távolságát pl. rövidebbnek mérjük, akkor ugyanaz a hibaforrás a kitőzésnél egy 

hosszabb távolságot eredményez.) 

Szabálytalan hiba is mindig terheli méréseinket. Oka nem ismeretes (hosszkitőzéskor pl. a 

szalag illesztésének, végpontjelölésének a hibáiból származhat). Számítani nem tudjuk az 

értékét, hatását csak csökkenteni tudjuk, mégpedig a mérések megismétlésével. Az 

ismétlésszámot számíthatjuk, ha ismerjük a választott mérıeszköz pontosságát, és az elérendı 

(“kell”) pontosságot. Ha pontossági mérıszámként a középhiba értéket választjuk, akkor a 

következı hányadosból számítható az ismétlésszám (n): 

m 

n = 

m 

2 

m 

2 

e 

ahol: m m a mérıeszközünkkel a kitőzendı hosszra végzett egyszeri mérés 

középhibája 

m e a hosszkitőzésre megengedett középhiba. 

m m értékét a következı kifejezés adja: 

m m H m 

= 

0 

l 

ahol: H a kitőzendı hossz m-ben, l a kitőzéshez használt mérıszalag 

hossza m-ben 

m o az egy szalaghossznyi távolság mérésének középhibája (értéke 

szakirodalomból, szabályzatokból kivehetı). 

m e értéke a hosszkitőzésre megengedett tőrés értékébıl számítható. Természetesen a 

hányados értéke nem lesz egész szám. A biztonság érdekében mindig a következı egész 

számra felkerekített értékével dolgozunk! 

Az elvégzett kitőzés pontosságát (középhibáját) a kitőzött távolság n-szer ismételt mérésébıl 

számíthatjuk Ezt a számítási módot már a Kiegyenlítı számitások c. tárgyban megismertük 

(egy ismeretlenre végzett mérések kiegyenlítése). A középhiba ismeretében a kitőzött távolság 

(D) relatív középhibáját is megadhatjuk: 

25

m 

R 

m 

D 

= 

D 

A középhiba és a távolság értékét megegyezı dimenzióban (általában mm egységben) kell a 

számításkor kezelni. 

4.3.1.2 A szögkitőzés 

A szögkitőzést a feladat jellegétıl, pontosságától, körülményeitıl stb. függıen elvégezhetjük: 

- szögmérı mőszerrel, 

- szögkitőzı eszközzel (szögprizma) vagy 

- távolságméréssel. 

A szögmérı mőszert változó nagyságú szögek kitőzésére használjuk. Ez a legpontosabb 

módszer. A mérnökgeodéziai gyakorlatban a kitőzendı szöget meghatározó irányokat mindig 

két távcsıállásban kell kitőzni. Ez a szögkitőzés szabályos hibáinak kiküszöbölése mellett az 

esetleges durva hibák kiszőrését is segíti. 

A szögprizmával való kitőzés gyorsan végezhetı el. A leggyakrabban elıforduló állandó 

nagyságú szögek kitőzésekor alkalmazzuk. Pontossága azonban korlátozott. (Szakirodalmi 

adatok alapján a relatív pontossága 1/3000-re tehetı.) 

Kisebb pontosságot igénylı esetben, különösen akkor, amikor a mőszer használatát valami 

korlátozza (pl nem tudunk a kitüzendı szög csúcsában a mőszerrel felállni), távolságok 

mérésével is tőzhetünk ki szöget. A kitőzendı szöget egy olyan háromszög belsı szögének 

tekintjük, melynek csúcspontja az a pont, amelyben a kérdéses szöget ki kell tőzni. Ebben a 

háromszögben felveszünk egy oldalt (alapirány) és kiszámítjuk az oldalhosszakat. Kimérjük 

az alapirányon a háromszög másik csúcsát, majd ívmetszésszerően a harmadik csúcsot is. A 

háromszög oldalai így kijelölik a kitőzendı szöget is. 

A hosszkitőzéshez hasonlóan a szabatos szögkitőzést mérésre kell visszavezetni. 

Az adott alapirányhoz képest elsı lépésben kitőzzük a szög másik szárát (elegendı egy 

távcsıállásban végrehajtani), és azt az állásponttól egy kerek távolságra (50-100 m-re) 

kitőzött ponttal megjelöljük 

Az így kitőzött szöget több fordulóban mérjük, s a fordulókban mért szögek átlagát 

számítjuk. Ez lesz az ideiglenesen kitőzött szög legvalószínőbb értéke. 

Ezt az értéket összevetjük a számított kitőzési mérettel. A szögeltérést az adott hossz 

ismeretében átszámítjuk lineáris eltéréssé, s ezzel az értékkel korrigáljuk a pont helyét. 

Vizsgáljuk meg ezek után a leggyakoribb módszer, a szögmérımőszerrel való kitőzés 

hibaforrásait. A szögkitőzés hibái a szögmérés hibáival azonos módon három fı csoportba 

26

sorolhatók: 

- mőszerhibák 

- személyi hibák 

- kitőzés körülményei. 

A korszerő mőszerek hibái csekély értékőek, és pl. a mérıállomások nagy része még ezeket a 

csekély értékő hibákat is automatikusan, számítással figyelembe veszi. 

A személyi hibák a leolvasás és megirányzás mőveletében jelentkeznek. Nagy pontosságú 

kitőzéseket ezért csak a mőszerek kezelésében jártas, gyakorlott észlelık végezhetnek 

A mérés külsı körülményeinek hatását a kitőzés idıpontjának helyes megválasztásával, 

gyorsan elvégzett munkával (esetleg más körülmények között megismételt kitőzéssel) 

csökkenthetjük. 

4.3.1.3 A vetítés 

Függılegesen tagolt, térben együttmőködı szerkezetek esetében (pl. nagy ipari csarnokok 

szerelésénél, toronyszerő építmények létrehozásakor) gyakran elıforduló feladat, hogy 

valamely pontjával megadott függıleges vagy egyenes szakaszával megadott függıleges sík 

pontjait ill. egyenes szakaszait kell különbözı magasságokban kitőznünk. Ezt az 

alapmőveletet vetítésnek nevezzük. 

A függıleges irány kijelölését végezhetjük: 

- függıvel 

- teodolittal és 

- optikai vetítı mőszerrel. 

Vetítés függıvel: a mérnökgeodéziai gyakorlatban használt függı anyaga nagy 

szakítószilárdságú acélhuzal. A vetítés során ezt a huzalt átmérıjének, valamint a vetítés 

tartományának (a magasságkülönbségnek) a függvényében választott súllyal terheljük meg. 

Az így kialakított függıt úgy kell elhelyeznünk, hogy a huzal a vetítendı ponton átmenjen 

(központos vagy centrikus vetítés). A feladattól függıen vetíthetünk felfele (a zenit 

irányában) ill. lefele (nadír irányban). 

Sokszor adódik olyan helyzet, hogy nem tudunk központosan vetíteni (valamilyen akadály 

van a függıleges irányban). Ilyenkor külpontosan (excentrikusan) kell a függıt elhelyeznünk 

és a vetítéshez meg kell határoznunk a függı külpontossági elemeit. 

Vetítés teodolittal: a teodolit iránysíkja függıleges, ha a mőszerünket helyesen állítottuk fel. 

A mőszerfelszerelésünktıl függıen ezt végezhetjük egy vagy két mőszerrel. A vetítés mindig 

27

két pontról történik. Egy mőszer esetében két lépésben oldhatjuk meg, mert mindkét ponton 

fel kell állanunk. Bármely módszert is alkalmazzuk, a vetítıvonalat két függıleges iránysík 

metszéseként kapjuk. 

4.3.2 Vízszintes kitőzések módszerei 

A kitőzés módszerei általában megegyeznek a felmérés módszereivel. 

A módszer kiválasztása függ: 

- a rendelkezésünkre álló alapponthálózattól 

- a rendelkezésünkre álló mőszerektıl, eszközöktıl 

- a terepviszonyok és az építési hely körülményeitıl. 

Olyan módszert kell választanunk, amellyel gyorsan és gazdaságosan végezhetjük el a 

kitőzést és a kitőzött pont ellenırzését. 

A mérnökgeodéziai gyakorlatban leggyakrabban elıforduló eljárások: 

1.Kitőzés mérési vonalpontként 

2.Kitőzés derékszögő koordinátákkal 

3.Kitőzés poláris koordinátákkal 

4.Kitőzés elımetszéssel 

5.Kitőzés vetítéssel. 

4.3.2.1. Kitőzés mérési vonalpontként 

Az eljárást jól ismerjük. Alappontokat összekötı mérési vonalakon levı részletpontok 

kitőzésére alkalmazzuk (pl. egy tengelyen levı nagyon sok pont kitőzését célszerő ezzel a 

módszerrel végezni.) Akkor tudjuk ezt használni, ha már az alapponthálózat kitőzésénél 

gondolunk ilyen feladatra, s az alappontokat ehhez igazodóan tőzzük ki) 

4.3.2.2 Kitőzés derékszögő koordinátákkal 

A kitőzéshez szükséges a kitőzendı pont közelében két olyan alappont, melyek között mérési 

vonal létesíthetı, vagy egy olyan alappont, amelyen ismert pontokra tájékozó mérés végezhetı. 

A második esetben a mérési vonal a tájékozás után jelölhetı ki. A kitőzési adatok mindkét 

esetben a kitőzendı pontnak a mérési vonalra vonatkozó derékszögő koordinátái. A derékszög a 

28

pontossági követelménytıl függıen kitőzhetı prizmával, teodolittal, vagy ha a kimérendı 

ordináta mindössze 1-2 m, akkor erre a célra készített derékszögő háromszöggel, esetleg 

hosszméréssel. A mérnökgeodéziai kitőzéseket általában a kitőzési hálózat segítségével 

végezzük, melyben az alappontok a koordinátarendszer tengelyeivel párhuzamos egyeneseken 

helyezkednek el. A kitőzési adatokat összeadással, vagy kivonással számítjuk. A kitőzési 

méretek számításakor és a kitőzéskor különösen ügyelni kell az ordináta-értékek elıjelére, 

nehogy a megfelelı ponthelyek tükörképét számítsuk, illetve tőzzük ki. 

4.3.2.2.1 Kitőzés derékszögő koordinátákkal, tájékozott fıirányokról. 

Az elızı fejezetekben megismerkedtünk az építési (vagy telepítési) fıirány fogalmával. 

Végiggondoltuk az erre épülı koordinátarendszerbıl származó elınyöket. Hogyan 

használhatjuk ki ezt kitőzéskor? 

A tájékozott fıirányokról derékszögő koordinátákkal való kitőzés lényege az, hogy valamely 

alapponton tájékozást végezve ismert koordinátájú pontokra, kijelöljük valamelyik építési 

fıirányt, vagyis a koordinátarendszer egyik tengelyével párhuzamos egyenest. Errıl mint 

mérési vonalról azután - a kitőzési méreteket egyszerően összeadással, vagy kivonással 

számítva - kitőzhetjük a pontokat derékszögő koordinátákkal. 

A tájékozott fıirányokról történı kitőzés elınyei: 

- Olyan esetekben is lehetıvé teszi - koordináta-transzformáció nélkül is - a 

derékszögő koordinátákkal való kitőzést, amikor az illetı területen nem fejlesztettünk 

ki derékszögő négyszöghálózatot, tehát az alappontok által meghatározott mérési 

vonalak általános helyzetőek a koordinátatengelyhez képest. 

- a részletpontok kitőzését akkor is el tudjuk végezni derékszögő koordináták alapján, 

ha a kitőzendı pontok közelében csupán egyetlen földi alappont van, feltéve, ha errıl 

irányozható még legalább két másik alappont. 

- További elıny, hogy a kitőzést akár az egyik, akár a másik fıirányról elvégezhetjük, 

s így jobban lehet alkalmazkodni a kitőzés idıpontjában adott terepállapothoz, vagyis 

a mérési vonal kötöttsége nem olyan merev, mint ha a mérési vonalat két alappont 

határozná meg. 

Ez az elıny még szembetőnıbb, ha figyelembe vesszük, hogy kivételes esetekben a mérési 

vonalat - az építési fıirányt - nemcsak valamely alappontról közvetlenül, hanem egy 

segédpont közbeiktatásával közvetve is kitőzhetjük. Ez azt jelenti, hogy a tájékozott fıirányok 

29

alapján történı kitőzést kivételes esetekben még akkor is el lehet végezni, ha a kitőzendı 

pontok közvetlen közelében egyáltalán nincs alappont és alappontot nem is tudunk 

meghatározni, csupán egy segédpontot. 

Hátránya viszont a kitőzési módnak az, hogy a mérési vonal /tájékozott fıirány/ kijelölésének 

helyességére nincs közvetlen ellenırzés. Ellenırzı mérésrıl a helyszíni adottságoknak 

megfelelıen kell gondoskodni. További hátrány, hogy többletmérés és számítás is jelentkezik 

a két alappont közötti mérési vonalról végzett kitőzéshez viszonyítva. 

A mérési vonalról derékszögő koordinátákkal való kitőzés a mérnökgeodéziai gyakorlatban a 

legtöbbet használt kitőzési eljárás, mivel a mérés végrehajtása, ha a derékszöget prizmával 

tőzhetjük ki, egyszerő és gyors. Kizárólagos alkalmazásával azonban nem lehet minden 

kitőzési feladatot megoldani, mert több feladatnál nincsenek meg a derékszögő kitőzés 

feltételei /pl. valamilyen mérési akadály miatt nem lehet valamelyik kitőzési méretet a terepen 

kimérni/. A derékszögő kitőzéskor a mérési mőveletek megengedett középhibáinak értékét a 

B, C, D kitőzési pontossági osztályhoz tartozó kitőzési munkák esetére a poláris kitőzési 

eljárás ismertetése után összefoglalva találjuk. 

4.3.2.3 Kitőzés poláris koordinátákkal 

A poláris koordinátákkal végrehajtott kitőzés a poláris koordinátaméréssel végzett mérés 

fordított mővelete. 

Alapelve az, hogy ki kell tőzni valamely irányhoz képest egy adott szöggel hajló másik irányt, 

és ezen a kitőzött irányon ki kell mérni egy adott távolságot. 

A kitőzést poláris koordinátákkal fıként akkor végezzük, ha egy álláspontból sok részletpont 

tőzhetı ki. A kitőzési mód jelentısége a korszerő elektronikus tahiméterek elterjedésével 

egyre nı. 

Poláris kitőzéskor a mérési mőveletek megengedett középhibái a különbözı kitőzési 

pontossági osztályokhoz tartozó kitőzési munkák esetén megegyeznek a derékszögő eljárás 

hasonló kitőzési osztályaihoz tartozó megengedett középhibáinak számértékével, melyet az 

M1 tartalmaz. 

4.3.2.4. Kitőzés elımetszéssel 

Az elımetszéssel történı kitőzés nehezen hozzáférhetı pontok kitőzésekor elkerülhetetlen. A 

kitőzéshez legalább két, de lehetıleg három olyan ismert alappontra van szükség, amelyrıl a 

kitőzendı pont helye megirányozható. 

30

Ez a kitőzési mód az elımetszéssel történı pontmeghatározás fordított mővelete. A 

pontmeghatározáshoz alkalmazott elımetszés kétféle módjának megfelelıen, a kitőzéskor is 

kétféleképpen végezhetjük az elımetszést: vagy belsı szögekkel, vagy tájékozott 

irányértékekkel. 

Belsı szögekkel akkor végezzük az elımetszést, ha az alappontok között a relatív helyzeti 

hiba kicsi. /Ilyenek például a derékszögő négyszöghálózat, vagy a szabatos háromszögelési 

hálózat alappontjai/. 

Tájékozott irányértékekkel akkor végezzük az elımetszést, ha az alappontokat kerethiba 

terheli és a kitőzendı pontokat a szomszédos alappontok kerethibáinak figyelembevételével 

kívánjuk elhelyezni, illetve akkor, ha a két alappont között nincs összelátás. 

Az elımetszéssel való kitőzés alkalmazásának tipikus esete az olyan kitőzési feladat, amikor 

az alappontok és a kitőzendı pontok között közbensı akadály miatt nem lehet hosszmérést 

végezni, vagy amikor a kitőzendı pontok több száz méter távolságra vannak az alappontoktól 

és nincs fizikai távmérınk. Ilyen feladatokat kell megoldani pl. a hídépítéssel, vízerımővek 

építésével kapcsolatos kitőzésekkor, amikor a folyóparton elhelyezett alappontokról kell a 

folyóban építendı pillérek helyét, vagy a megépített pilléreken a saruk helyét kitőzni. 

Szabatos kitőzésekkor, fıként ha a részletpontot az alappontokból nagy távolságra - több száz 

méterre - kell kitőzni, akkor a kitőzés pontosságát fokozhatjuk azáltal, hogy a pont kitőzött 

helyét elızetes ponthelyeknek tekintjük, majd beméréssel /további irányok bevonásával/ 

meghatározzuk az elızetes ponthely koordinátáit. E koordináták és a kitőzési adatok 

számításához felhasznált koordináták ismeretében számítunk olyan mennyiségeket, amellyel 

helyesbítve ezután az elızetes ponthelyet megkapjuk a kitőzött pont végleges helyét. 

4.3.2.5 Kitőzés vetítéssel 

A kitőzés alapmőveleteinél röviden szó volt már a témáról. Nézzük át most egy kicsit 

részletesebben az optikai vetítımőszerekkel történı megoldást. 

A legegyszerőbb esetben szögmérı- vagy szintezı mőszert alkalmazhatunk. Ha valamelyik 

mőszer objektíve elé egy irányeltérítı prizmát helyezünk, és a mőszer irányvonalát közel 

vízszintessé tettük, akkor azt a prizma közel függıleges irányba téríti el . 

Az elıtét prizmával felszerelt mőszerrel végzett vetítéshez segédeszközre van szükség. 

Ez a segédeszköz rendszerint egy olyan jeltábla, amelyen két egymásra merıleges beosztás 

van. 

A mőszert a vetítendı pont fölé állítjuk, állótengelyét függılegessé tesszük, és a távcsövet 

vízszintes (vagy közel vízszintes) helyzetbe állítjuk. 

31

A mőszer felett vagy alatt a kívánt szinten, szilárdan rögzítve elhelyezzük a vetítıskálát 

ügyelve arra, hogy a négy beosztás a mőszer látómezejében maradjon, és el lehessen végezni 

a leolvasást. Az elıkészítı mőveletek után a távcsövet körbeforgatva négy egymásra 

merıleges helyzetben leolvasunk a jeltábla osztásrészein. 

A négy távcsı helyzetben történı mérésnek több oka van: 

Kiküszöbölhetı a mőszerrel történı mérés néhány szabályos hibája (pl. a kollimáció 

hiba). 

Ez a mőszerkombináció ún. síkbeli vetítést tesz csak lehetıvé, azaz a mőszerrel csak 

függıleges sík állítható elı. A 90°-kal eltérı távcsıhelyzetben való vetítés 

eredményeként két függıleges sík metszésvonalaként kapunk függıleges vetítı 

vonalat, azaz végezhetünk térbeli vetítést. 

Az elıtét prizma az állótengelyhez képest külpontos, így külpontos vetítést végzünk, 

mégsem kell a külpontosság mértékét meghatározni, mert a 180°-kal ellentétes távcsı 

helyzetében való méréssel a külpontosság kiküszöbölhetı. A pontosság növelése 

érdekében célszerő a mérést megismételni. 

A skálán végzett leolvasásokból koordinátákat számíthatunk. A koordináták alapján a keresett 

ponthely a jeltáblán kijelölhetı. 

Ez a technika csak a feladatok egy kisebb részének a megoldására alkalmas. 

A mérnökgeodéziai vetítési feladatokhoz, speciális igényeinek kielégítésére (nagy, több tíz 

méteres távolságon történı, igen gyakran szabatos vetítések megoldására) külön 

mőszercsaládot fejlesztettek ki, melyet a különbözı típusú optikai vetítı mőszerek (röviden 

optikai vetítık) alkotnak. 

E mőszerek fı alkotó része a függıleges helyzető távcsı, melynek irányvonala szabatosan 

függılegessé tehetı. E mőszerek a mőszerelemként már megismert hasonló elnevezéső 

eszközöktıl különböznek, mert távcsövük erısebb nagyítású, irányzási távolságuk nagyobb 

(néhány dm-tıl végtelenig) 

Az optikai vetítıket több szempont szerint is szokás csoportosítani. Vetítési mód szerint két 

csoportba sorolhatjuk: síkbeli vetítık és térbeli vetítık 

Az irányzási mód szerint lehetnek: nadir és zenit vetítık (de vannak mindkét irányú vetíttésre 

alkalmas mőszerek is). Szerkezeti megoldásaik szerint pedig lehetnek: libellás és 

kompenzátoros mőszerek. A mőszerek nagy része típusának megfelelı kényszerközpontosító 

mőszertalpba helyezhetı, ezzel lehetıvé válik az optikai vetítı és a teodolit szabatos cseréje. 

Ez a lehetıség különösen jól hasznosítható térben tagolt technológiai együttesek szabatos 

kitőzésére, szerelési (mikro-) hálózatok létesítésekor. 

32

Az optikai vetítıkkel végzett mérések hibaforrásai a következı csoportokba sorolhatók: 

- Mőszerhibák 

- Külsı körülmények okozta hibák 

- A pontjelölés hibái 

- 

4.3.3 A kitőzött pontok megjelölése, a kitőzés ellenırzése 

A mérnöki létesítményt meghatározó pontok és tengelyek kitőzése után a kivitelezı 

megkezdheti az építést. A különféle szerelésekhez nagyon gyakran azonban a kitőzött 

pontokra vagy tengelyekre támaszkodva még további kitőzéseket is kell végezni. 

Bárhogy használják is fel a kivitelezık a kitőzött pontokat, azokat minden esetben - a kitőzés 

pontosságának megfelelıen - egyértelmően meg kell jelölni, más szóval állandósítani kell. 

Gyakran nem csupán magukat a kitőzött pontokat kell állandósítani, hanem a közelükben 

ırpontokat is célszerő elhelyezni. Ezek elhelyezése fontos mert, 

- egyrészt a kitőzött pont idı elıtti (még felhasználás elıtt) elpusztulása esetén 

eredeti helye újabb kitőzés nélkül kijelölhetı, 

- másrészt pedig abban az esetben, ha egy létesítmény valamilyen tévedés folytán 

nem a terv szerinti helyére került, és a kitőzött pontok is elpusztultak, a kitőzést 

végzı geodéta bizonyítékként használhatja fel. 

A kitőzött pontok állandósítási módja különbözı lehet attól függıen, hogy a pontjeleket a 

terepen kell-e elhelyezni vagy valamilyen építményen. Terepen általában megfelelı pontjel a 

kb. 5x5 cm keresztmetszető, 50 cm hosszú keményfa cövek tetejébe vert szeg, földmunkák 

kitőzéséhez pedig a cövek, szeg nélkül. Beton vagy terméskı alapokon, függıleges falakon, 

illetıleg vasbeton, kı vagy fém oszlopokon a pontokat célszerően lehet állandósítani az 

alaptestbe, falba, vagy oszlopba betonozott, illetıleg fémoszlopra hegesztett vascsapokra, 

amelyeken a pont, vagy a tengelyvonal helyét a csapba fúrt lyuk, illetve befőrészelt rés jelöli. 

Alaptesten vagy falfelületen a pontokat a felületre karcolt vagy festett jelekkel is meg lehet 

jelölni. A karcolt vagy festett jelet azonban úgy kell kialakítani, hogy jól látható legyen, vagy 

pedig a vékony jelet jól láthatóan körül kell festeni. 

A kitőzés ellenırzése 

33

A kitőzések ellenırzése a terepen végzett ellenırzésbıl és az irodai ellenırzésbıl tevıdik 

össze. Ez utóbbi a kitőzési adatszolgáltatással való összehasonlításból és a számítások 

ellenırzésébıl /az eredeti számításoktól független újbóli számításból/ áll. 

Az ellenırzést a megfelelı munkarészeken az ellenırzést végzı személynek bizonyítania kell. 

Minden kitőzött pont helyességét a terepen egymástól lehetıleg független mérésekkel 

ellenırizni kell. A kitőzött pontokat a kivitelezı vállalatnak csak az ellenırzés megtörténte 

után szabad átadni. 

Az ellenırzı méréseket úgy kell megszervezni, hogy eredményeikbıl mind az elhelyezési, 

mind a szerkezeti pontossági követelmények betartása egyértelmően ellenırizhetı legyen. 

Ha a kitőzött létesítmény már meglévı építményhez vagy egyéb mőtárgyakhoz csatlakozik, 

vagy ilyen környezetben van, akkor a kitőzött pontoknak a meglévı létesítményekhez 

viszonyított helyzetét mind vízszintes, mind magassági értelemben ellenırizni kell, és meg 

kell gyızıdni arról, hogy a tervezett kapcsolat biztosított-e. 

Ha az ellenırzı mérések alapján a kitőzés a pontossági követelménynek nem felel meg, akkor 

önálló létesítmények kitőzésekor a kitőzést, csatlakozó létesítmények kitőzésekor a kitőzést és 

a kitőzést megelızı és követı ellenırzı bemérést meg kell ismételni. 

Az ellenırzı mérés eredményeit a kitőzési vázlaton kell feltüntetni. Ugyancsak ezen kell 

elvégezni a szükséges számításokat is. 

Az ellenırzı mérések végrehajtásának módja 

A kitőzött pontokat a környezı alappontokkal és egymással közvetlen hosszméréssel össze 

kell mérni. Hosszméréskor minden kitőzött pont lehetıleg két ellenırzı hossz végpontja 

legyen. A tervek szerint azonos egyenesen levı pontok helyzetét egyenesre méréssel kell 

ellenırizni. 

Polárisan és elımetszéssel kitőzött pontokon lehetıleg ellenırzı iránymérést kell végezni 

legalább három ismert pontra. Az ellenırzı iránymérésekbıl a megfelelı lineáris eltérést ki 

kell számítani. 

Derékszögő kitőzéskor - amennyiben az alappontok igen távoliak - a kitőzött pontok 

összemérhetık a mérési vonalon más pontok kitőzésére létesített talppontokkal is. Az 

ellenırzı méret és a talppontok ismert távolsága alapján ki kell számítani a kitőzött pont 

ordinátáját. 

Az ellenırzı mérések értékelése 

Az ellenırzı mérések eredménye mindig valamilyen távolság. Az ellenırzı mérésbıl nyert 

távolság és a tervben megadott, vagy koordinátákból számított távolság különbsége a 

34

tapasztalt kitőzési eltérés. A tapasztalt kitőzési eltérés ismeretében eldönthetı, hogy 

megfelelı-e a kitőzés pontossága. 

A kitőzés megfelelınek tekinthetı, amennyiben a tapasztalt elhelyezési vagy szerkezeti 

kitőzési eltérés abszolút értéke kisebb a megengedett elhelyezési vagy szerkezeti kitőzési 

eltérésnél, amelyek értéke a kitőzés pontossági osztályának és a távolság függvényében adott. 

A kitőzéskor szükséges számítások ellenırzése a kitőzést végzı geodéziai szerv feladata. 

A kitőzések ellenırzését a kitőzési-átadási jegyzıkönyvben az ellenırzést végzı személy 

aláírásával bizonylatolni kell. 

4.4. Magassági értelmő kitőzések 

Magassági kitőzéskor egy ismert magasságú alappontból kiindulva egy megadott szintet kell a 

követelményeknek megfelelı pontossággal kijelölni, vagy pedig egy megadott szint 

közelében elhelyezett és elızetesen megjelölt pont alapszint feletti magasságát kell 

meghatározni. 

A kitőzési feladatot szakszerően és gazdaságosan akkor tudjuk megoldani, ha azt gondosan 

elıkészítjük. A magassági kitőzések elıkészítı munkájaként a kitőzendı magassági értékek 

terv/ek/en feltüntetett geometriai összhangját (pl. méretadatok összeadásával, vagy az 

alaprajzokon és metszeteken feltüntetett adatok összehasonlításával) elıször ellenırizni kell a 

vonatkozó létesítmények terveinek tanulmányozása után. 

Az elıkészítı munka keretében a helyszínen fel kell keresni mindazokat az alappontokat, 

amelyekrıl a kitőzés, és a kitőzés ellenırzı mérése elvégezhetı. Meg kell gyızıdni arról, 

hogy a pontokat nem érte-e valamilyen erıszakos behatás, eredeti helyükön maradtak-e. 

Az alappontok és a kitőzendı pontok helyének ismeretében el kell készíteni a mérési tervet. 

Elıre ki kell választani a kitőzendı ponthoz legközelebb esı olyan alappontokat, amelyekrıl a 

kitőzés elvégezhetı, majd el kell dönteni a magasságmérés, (szintezés) útvonalát és a 

kitőzendı pont állandósítási módját. 

A magasságmérés útvonala lehetıleg minél rövidebb legyen, és kerülje el az olyan 

üzemrészeket, ahol kedvezıtlenek a mérés körülményei (erıs refrakció, mőködı gépsorok 

stb.). 

Egy megadott szint kitőzését elvégezhetjük úgy, hogy közvetlen közelében szintezéssel 

meghatározzuk egy pont (egy elıre elhelyezett jel) magasságát, majd errıl a pontról a 

kitőzendı magasságot függılegesen tartott szintezıléccel vagy mérıszalaggal egyszerően 

kimérjük és megjelöljük. 

35

A magassági értelmő kitőzésnek két alapmővelete van: 

- a magasságmérés mővelete és 

- a kitőzendı pont megjelölése. 

A magasságmérés elvégezhetı: 

- geometriai - optikai szintezéssel 

- hidrosztatikai elven alapuló szintezéssel 

- GPS technikával 

- kisebb pontosságú eljárásokkal. 

A magassági kitőzéseknél ma még elterjedten a geometriai-optikai alapú szintezést 

használjuk. Eszköze a korábban már megismert szintezımőszer. Egyre gyakoribb olyan 

szintezı mőszerek alkalmazása, melyek lézer fénnyel, rotációs felépítéssel mőködnek, 

meggyorsítva és gazdaságosabbá téve a kitőzést, fıleg a kisebb pontosságot igénylı feladatok 

esetében. Vannak olyan mőszerek, amelyek hidrosztatikai elven mőködnek, s amelyeknek a 

pontossága nagyobb, mint a geometriai elven szerkesztett mőszereké. Használatuk azonban 

nehézkes, ezért elsısorban mozgásvizsgálatok mérésekor alkalmazzuk azokat. 

A GPS mőszerek egyre gyorsabb fejlıdésével, a mérési technikák gazdag variációinak 

kialakulásával egyre többféle feladatot lehet megoldani ezzel az eljárással is. 

Kisebb pontosságú kitőzésekkor alkalmazható a trigonometriai magasságmérés esetleg a 

barométeres magasságmérés. 

A rendelkezésre álló többféle technika ellenére a magassági kitőzéseket többnyire szintezéssel 

oldjuk meg. 

A magassági kitőzések során gyakran elıfordul, hogy valamely kiinduló szintnél magasabban 

vagy mélyebben fekvı szinten kell a magassági kitőzést végrehajtani úgy, hogy a kiinduló 

szint és a kitőzendı szint közötti magasságkülönbség a használatos (3-4 méteres) 

szintezılécek hosszát meghaladja (pl. a terep szintjérıl kiindulva kell magassági értékeket 

kitőzni az építmények felsıbb szintjein). 

Szabatos kitőzésekhez azután figyelembe kell venni a szalagmérés hibaforrásaiból adódó 

mérési korrekciókat elsısorban a hımérsékleti, a megnyúlás miatti és a komparálási 

korrekciót. 

A komparálási korrekció alkalmazásakor arra kell ügyelni, hogy a szalagnak csak arra a 

darabjára esı korrekciót kell figyelembe venni, amelyet tényleg fel is használtunk. 

Ha valamely magasabb, vagy mélyebb szinten többször kell magassági kitőzést végezni, 

akkor célszerő a kérdéses szinten elıbb egy általunk elhelyezett alappontnak (vagy néhány 

alappontnak) a magasságát meghatározni és a további kitőzéseket errıl (ezekrıl) végezni. 

36

A magassági kitőzések megbízhatósági mérıszámai 

A szintezés hibája több hibaforrásból származik, (az irányvonal ferdesége, a szintezıléc 

osztáshibája, a léc nem függıleges tartásából származó hiba, komparálási hiba stb). A 

szintezés során jelentkezı ilyen típusú hibák jó részének hatása a szintezés gyakorlati 

szabályainak betartásával kiküszöbölhetı, vagy legalábbis csökkenthetı. A szabályos hibák 

mellett keletkeznek azonban véletlen jellegő hibák is. A szintezés pontossági mérıszámainak 

levezetésévénél is ez utóbbiak hatását tekintjük meghatározónak. 

Értékük a gyakorlati tapasztalatok szerint (a gyakorlatban szokásos léc-mőszer távolság 

mellett) ugyanazon mőszer és észlelı esetén arányos a léc-mőszer távolsággal: 

m = a ⋅ t /1/ 

ahol: t a léc-mőszer távolság 

a: az arányossági tényezı, értéke a távcsı nagyításától, a szintezıléc osztásától, 

az optikai mikrométer szabatosságától stb. függ. 

A véletlen jellegő hibák hatását csökkenthetjük, ha ismételten elvégezzük a méréseket. Ekkor 

a középhiba az ismétlésszám (n) értékével1 

n arányban csökken. A mőszergyártó cégek 

megadják a mőszer paraméterei között a km-es középhiba értékét is. Ezzel az értékkel 

számolunk a tervezéskor. 

A magasságmérések végrehajtása után a kapott eredmények felhasználásával az elızetesen 

tervezett adatainkat ellenırizni tudjuk, s kiszámíthatjuk a mérést valójában jellemzı (a 

posteriori) középhibákat. A számítás alapját az un. észlelési differenciák képezik (az odavissza 

mérés közötti különbség). N mért szakasz esetén az összes oda-vissza szintezések 

eltéréseibıl a km-es középhiba értékéhez jutunk: 

m km 

= 

Ezt adott esetben össze lehet hasonlítani a mőszerleírásokban megadott értékkel. Eltérés estén, 

vagy növeljük az ismétlés számot, vagy pontosabb mőszert választunk. 

A magassági kitőzés másik alapmővelete, melynek gondos kivitele szintén befolyásolja a 

kitőzött pont megbízhatóságát a pontjelölés módja (és középhibája, jelöljük m pj -vel). A 

kitőzött pontnak egy alapponthoz viszonyított elızetes középhibája a két alapmővelet 

középhibájából az 

összefüggéssel számítható. 

1 

4n 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

m = + 

dd 

L 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

2 2 

m km 

m 

pj 

37

Az M1 szabályzat szerint a megengedett középhibák különbözı feladatok esetén 

különbözıek. A vízszintes kitőzésekhez hasonlóan a feladatok pontossági osztályokba vannak 

sorozva. 

E pontossági osztályok szerint a magasságkülönbség meghatározás megengedett középhibái: 

E:0,3; F=1,0; G= 2,5; 3,0; és H=4,0 mm. 

A 0,3 mm megengedett középhiba felsırendő, libellás szintezımőszerek (pl. MOM Ni-Al, 

Zeiss Ni 004, WILD N3) vagy - rezgésmentes helyen - felsırendő kompenzátoros (pl. MOM 

Ni - A 31, Zeiss Koni 007, Ni 002) alkalmazásával érhetı el. A méréshez invárbetétes 

szintezılécet, kötıpontként pedig facövekbe vert gömbölyő fejő szeget vagy vascöveket kell 

használni. 

Az 1,0 és az 1,2 mm megengedett középhiba betartásához elıtét optikai mikrométerrel ellátott 

libellás vagy kompenzátoros szintezımőszert (pl. Zeiss Ni 030, WILD N2, vagy MOM Ni- 

B5) és invárbetétes szintezı szintezılécet, ill. libellás vagy kompenzátoros mérnöki 

szintezımőszert és mm osztású lécet kell alkalmazni. Kötıpontként szintezı saru is 

alkalmazható. 

A 2,5 és a 3 mm megengedett középhiba libellás vagy kompenzátoros szintezımőszerrel és 

cm osztású szintezıléccel érhetı el. A 4 mm megengedett középhiba libellás vagy 

kompenzátoros ún. építész szintezımőszer (pl. MOM Ni-C1, Zeiss Ni 050, ill. MOM Ni-D1, 

Zeiss Koni 025) és cm osztású szintezıléc alkalmazásával tartható be. Ebben az esetben a 

magasságkülönbség a becsült másodperc leolvasású (pl. MOM Te-C1) vagy annál pontosabb 

teodolittal végzett trigonometriai magasságméréssel is meghatározható. A magassági szögeket 

két távcsıállásban, a számításhoz felhasznált távolságot cm pontossággal kell mérni. 

4.4.2 A kitőzött pontok megjelölése, a kitőzés ellenırzése 

Ha a kitőzéssel a tervben megadott szintet kell kijelölni, akkor a kitőzött szint (pont) 

megjelölése a méréssel egyidejőleg végzendı. Ha a kitőzéskor nem a tervben megadott szintet 

kell megjelölni, hanem csupán ennek közelében egy ismert magasságú pontot kell létesíteni, 

akkor ezt a pontot a mérés megkezdése elıtt meg kell jelölni. 

Ez úgy végzendı el, hogy a jelölések egyértelmőek legyenek és a pontok a kivitelezés 

megkezdéséig megmaradjanak. 

A kitőzött pont (szint) vízszintes vagy közel vízszintes felületen megjelölhetı földbe vert 

cövekkel, a cövekbe vert szeggel, szintezési gombbal, betonszeggel, vagy olyan módon, hogy 

betontömbbe vagy kıbe betonozzunk, illetıleg támfelületre hegesztünk olyan menetes 

38

fémhüvelyt, amelybe gömbfejő szeget csavarhatunk. A vasszeget a fémhüvelyben a kívánt 

szintig emeljük vagy süllyesztjük, majd a megfelelı helyzetben hegesztéssel rögzítjük. Az 

említetteken kívül a gyakorlatban bevált egyéb pontmegjelölés is alkalmazható. 

A kitőzött (szint) pont függıleges vagy közel függıleges felületen megjelölhetı a felületbe 

karcolással, falicsappal, vagy a felületbe betonozható, a felületre hegeszthetı függıleges 

csavarmenettel ellátott szögvas-konzol segítségével, amelybe menetes szeg csavarható. Az 

említetteken kívül a gyakorlatban bevált egyéb alkalmas pontjelölés is alkalmazható. 

A pontjelölés megengedett középhibái 0,2; 0,5; 1 és 2 mm. A 0,2 mm megengedett 

középhibát szabatosan kiképzett és elhelyezett falicsap, gomb, esetleg betonszeg vagy 

gömbölyő fejő vasszeg biztosítja. A 0,6 mm megengedett középhiba facövekbe vert vagy 

csavarozható vasszeggel érhetı el. 1 mm megengedett középhibát adó pontjelölés vízszintes 

sima felület vagy függıleges sima felületbe karcolt, ill. a felületre rajzolt vékony vízszintes 

vonás lehet. A 2 mm megengedett középhibát vízszintes érdes felület vagy függıleges érdes 

felületbe karcolt, ill. a felületre rajzolt vékony vízszintes vonás vagy szeg nélküli facövek 

biztosítja. 

A kitőzött magassági pontokat meg kell számozni. A számozást önálló létesítményenként 1-el 

kezdıdıen folytatólagosan kell vezetni. A pontok számát a pontok mellett alkalmas felületen 

idıtálló festéssel kell feltüntetni. Ha a kivitelezı úgy kívánja, hasonló módon kell feltüntetni a 

kitőzött szintek magasságát is. 

A kitőzés ellenırzése 

A kitőzések terepi ellenırzése 

A kitőzések megbízhatóságának ellenırzése céljából néhány nem azonos alappontról vagy 

nem azonos idıben, vagy különbözı módszerrel kitőzött pontot közvetlenül össze kell 

szintezni, majd képezni kell az ellenırzı mérésbıl kapott és az eredeti kitőzéshez tartozó 

magasság különbségét. 

Az elıre megjelölt pontok ellenırzésére szolgálhat az oda-vissza szintezéssel meghatározott 

magasságok különbsége. 

Az adott magasságú pontok (szintek) magasságát végleges megjelölésük után 

vonalszintezéssel meg kell határozni. A vonalszintezéskor a kitőzött pontokat kötıpontként 

kell használni. Képezni kell az adott magasságú pontok (szintek) elméleti és tényleges 

magasságának különbségét. 

39

Ha a magasságokat a kivitelezı felhasználja további részkitőzésekhez, akkor a fentiekben leírt 

ellenırzı mérések alapján meghatározott magasságkülönbségek nem haladhatják meg a 

megengedett szerkezeti vagy elhelyezési kitőzési eltérés 70 %-át. 

Ha a kitőzött pontokat az építéshez vagy szereléshez közvetlenül felhasználják, akkor a 

fentiekben leírt ellenırzı mérések alapján meghatározott magasságkülönbségek nem 

haladhatják meg a megengedett elhelyezési vagy szerkezeti kitőzési eltérést. 

40

5. A lézertechnika és mérnökgeodéziai alkalmazása 

A fejezet bevezetésében elıre kell bocsátani, hogy az itt összefoglalt ismeretek elsısorban a 

kitőzések témaköréhez csatlakoznak. A témát elsısorban ebbıl a szempontból foglalom 

össze, hozzátéve azt, hogy a lézer alkalmazása a geodéziában ennél szélesebb körő. Ez az 

eddigi tanulmányaikból is ismeret, és több tárgyban, például a mérnökgeodézia tovább 

fejezeteiben erre visszatérünk. 

A segédlet elızı fejezeteiben tárgyalt megoldások a hagyományos geodéziai mőszerekreeszközökre 

épültek. Bizonyos feltételek mellett a tradicionális mőszerek lézert alkalmazó 

mőszerekkel helyettesíthetık. 

Az eredmény rendszerint: 

- a mérés gyorsaságának növekedésében, 

- az irányzáshoz, az ellenırzéshez szükséges mérési adatok egyszerőbb 

meghatározásában, 

- az irányított, kontrollált mőveletbe való gyorsabb és közvetlen beavatkozásban 

jelentkezik. 

A lézerek megjelenésével, 1960 óta, a mőszaki és tudományos élet egy olyan új típusú 

fényforráshoz jutott, amely lényegesen különbözik bármely hagyományos fényforrástól. 

A lézer különleges tulajdonságai: 

- nagy energia sőrősége, 

- monokromatikussága, 

- térbeli és idıbeli koherenciája 

révén számos egyéb felhasználási terület mellett, igen alkalmas méréstechnikai (metrológiai) 

feladatok megoldására. 

Sokféle fajtája közül a geodéziában a folyamatos üzemmódú, gázanyagú, kis teljesítményő 

He-Ne lézerek terjedtek el. 

A piacokon kínált He-Ne lézerek gyakorlati célokra való alkalmasságát az biztosítja, hogy: 

- a látható fény tartományban sugároznak ( λ= 632,8 nm.) 

- megfelelı hatótávolságúak, 

- a fényforrásuk (rezonátoruk) és tápegységük kis terjedelmő és súlyú, 

- a rezonátoruk üzembiztos és hosszú élettartamú 

- a rezonátoruk kezelése egyszerő. 

41

A fent leírt lézerek mellett, az elektronika gyors fejlıdésével, egyre elterjedtebbek a félvezetı 

lézerek, melyek elsısorban a különbözı lézerszintezık kedvelt fényforrásai. Ezek azonban az 

elektromágneses spektrum nem látható tartományában sugároznak. Szabad szemmel 

(vizuálisan) nem érzékelhetık ezért, a mérésekhez detektorokra van szükségünk. 

Speciális tulajdonságánál fogva a lézersugár felhasználható: 

1. Kitőzéseknél, ellenırzı méréseknél mint vonatkozási egyenes, ill. sík. 

2. Mozgás- és alakváltozás méréseknél, mint referencia egyenes, ill. sík. 

3. Dinamikus folyamatok vezérlésére. 

4. Távmérésre. 

A lézerrezonátorból kilépı fénysugarat optikai mőszereken át vetítjük a munkahelyre. 

A mőszerek lehetnek önálló lézermőszerek és hagyományos geodéziai mőszerek. 

Az önálló mőszereknek különbözı feladatok megoldására alkalmas fajtáit kínálják a 

mőszergyártó cégek. Így lehetnek: 

- egyenes kitőzı mőszerek, 

- lézerszintezık - libellás 

- kompenzátoros 

- rotációs felépítésőek 

- lézervetítık. 

Szerkezetük sokban hasonlít a hagyományos mőszerekéhez. A szokásos tengelyrendszer, ill. a 

tengelyek körüli forgatási lehetıség biztosítja a lézersugár tetszıleges térbeli helyzetének 

elıállítását. Libellákkal lehet a tengelyeket függılegessé, ill. vízszintessé tenni. A mőszerek 

egy nagy csoportjában azonban vagy korlátozott mértékő a tengely körüli forgatás lehetısége, 

vagy korlátozott pontosságú a forgás mértékének meghatározása. Az optikák rendszerint 

kollimátor távcsövek Feladatuk nem az irányzás, hanem a lézersugár divergenciájának 

csökkentése. Az irányzás megoldására segédtávcsövekkel szerelik fel a mőszereket. 

Az ilyen kitőzı mőszerek közé tartoznak a Jenai Zeiss gyár LF1, ill. LFG1 típusú mőszerei. 

A lézerszintezık különbözı típusai közül figyelemre méltóak, a geodéziai gyakorlatban 

elterjedtnek tekinthetı Sokkia mőszerek. 

A hagyományos mőszerek és a lézer két módon kapcsolható össze: 

Az egyik megoldásban a lézerrezonátor a mőszer távcsövére szerelhetı, úgy, hogy a 

sugárnyaláb tengelye párhuzamossá tehetı a távcsı irányvonalával. Ilyen megoldást 

alkalmatak pl. a MOM Ni-típusjelő mőszerek - vagy a Wild Gyár GLA típusú lézer-adapterei 

42

esetében. Ezek ma már nem használatosak, mert nehézkesek és többlet terhelést jelentenek a 

mőszerek szerkezeti elemeire. 

A másik megoldásban a rezonátort a távcsıtıl függetlenül helyezik el, rendszerint az 

állványlábon, nagy mértékben tehermentesítve ezáltal a mőszer szerkezeti egységeit. A 

fénynyalábot az esetek többségében száloptikán keresztül vezetik közvetlenül a mőszerbe. 

Ilyenkor a standard okulárist lézer okulárissal kell kicserélni. Egyszerő igazítással 

elvégezhetı, hogy a sugárnyaláb nyompontja a szálkereszt középpontjára essen. Az igazítás 

után a lézernyaláb a mőszer optikáján át vetíthetı a munkahelyre, s az önálló mőszerekkel 

ellentétben a nyaláb az irányzási távolságtól függıen szőkíthetı. 

A lézersugár pl. a régi Wild gyár mőszereinél a T1, T16 és T2 teodolitokkal, az N2,N3-as 

szintezı mőszerekkel, a ZNL szabatos optikai vetítıvel együtt egyaránt használható. 

A mérések végrehajtásához a lézersugár helyzetét érzékelni kell. 

A lézersugár, a lézernyaláb 

- kimenı teljesítményétıl 

- iránystabilitásától 

- fókuszállás módjától 

- felbontásától /hengerlencsével stb/ 

- a mérés körülményeitıl 

- a mérés gyorsaságától stb. 

függıen vizuálisan vagy elektromosan érzékelhetı. 

A vizuális érzékeléshez sokféle jeltárcsa szerkeszthetı, melyek anyaga lehet fényt át nem 

eresztı és transzparens is. 

A mérésekhez használható még a közönséges szintezıléc, vagy bármilyen osztott skála is. Az 

elektromos érzékelık megnövelik a mérés objektivítását és hatótávolságát. Az adott 

hullámhosszra méretezett fotoelektromos érzékelık olyan környezetben is detektálják a 

sugárnyalábot, amikor az vizuális érzékeléssel már nem látható. (Különösen természetes vagy 

nagy erejő mesterséges világítás mellett csökken rohamosan a vizuális érzékelés ha 

tékonysága). 

Az elektromos érzékelık lehetnek: 

- sugárdetektorok 

- sík detektorok 

- elektromos mérılécek automatikus keresı detektorral 

- többcsatornás érzékelık, helyzetjelzı mőszerekkel stb. 

43

A sugárnyaláb több célú felhasználását különbözı optikai elemek alkalmazásával 

biztosíthatjuk. 

Ezek a sugártörı, sugárosztó prizmák, hengerlencsék, a nyaláb helyzetét megváltoztatva 

különféle mérési feladatok megoldását teszik lehetıvé egyidejőleg. 

Megjegyzés: ezt a segédletet a tanszék honlapján megtalálható elıadási (ppt) anyaggal 

együtt kell használni! 

44

MÉRNÖKGEODÉZIA I segédlet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?