Föld árnyéka körív - ELTE Csillagászati Tanszék

Kérdések
1. Lejthet-e az „átlagos tengerszint”?
2. Honnét könnyebb a rakétákat fellőni?
3. Ha egy nagyon-nagyon mély kútba beejtünk egy követ, akkor az a kút
melyik oldalán ér feneket?

Régi megfigyelések:
• Hajó árboca
Arisztotelész:
A Föld alakja
• Holdfogyatkozáskor: Föld árnyéka körív
• É-D-i irányban: csillagok delelési magassága változik egyenletesen
• K-Ny-i irányban: csillagok delelési ideje változik egyenletesen
A Föld gömb alakú

Eratoszthenész (Kr.e. 276-194) mérése
50*5000 stadion = 250 000 stadion ≈ 39 690 km
R = K / 2Π = 6317 km

Javuló mérési módszerek
Újkor eleje: Pontosabb mérések
pl. háromszögelés (bázisvonal hossza, szögmérések)
Snellius (1622) – R = 6368,7 km
Fokmérések (1°meridiánív hossza)
1683-1756: Giovanni Domenico Cassini
és Jacques Cassini (Apa és fia)
A
B
A>B
Észak felé növekvő ívhosszak!
ELLIPSZOID ALAKÚ FÖLD
SARKOKNÁL CSÚCSOSODIK („Citrom alakú”)
bázisvonal

Fizikai megfontolások (NEWTON)
Forgó Föld → centrifugális erő → magára a Földre is hat (ha képlékeny)
Nehézségi erő komponensei:
1. Tömegvonzás (Föld tömegközéppontja felé)
2. Centrifugális erő (forgástengelyre merőleges, kifelé mutat)
szélességi kör:
valóban kör
meridián:
ellipszis
Sarkoknál lapult a Föld – sarkok felé rövidebb meridiánívek
FORGÁSI ELLIPSZOID
b
a
lapultság ( f ):
f
=
a
−
a
b

Mérjük meg!
1735: Peru (Egyenlítő közelében)
1736: Lappföld (É-Sark közelében)
Mi a méter?
Cassini vagy Newton?
Forgási ellipszoid
1972: Francia Akadémia: „Egy földi meridián negyedének (=90
szélességi fok) tízmilliomod része.”
1792-98: Dunkerque-Barcelona táv mérése → etalon (Sèvres)
(mai def: „ kriptongáz emissziós színképében a narancsvörös vonal
hullámhosszának 1 650 763,73-szorosa”)

Newtonnak sincs igaza?!
XIX. század: Nem egyformák a különböző meridiánok, túl sok a hiba!
A Föld belső tömegeloszlása inhomogén → Föld alakja nem szabályos ellipszoid
A Föld alakja a GEOID.
(= a Föld Föld-alakú)
Geofizikailag adható meg (nehézségi erő alapján)
A „tengerszint” kiterjesztése
– ez mindenhol merőleges a nehézségi erőre
(szintfelület – ekvipotenciális felület)
– tengerszint hullámzik, árapály-ingadozások → átlagos tengerszint
GEOID = „a Földön fellépő nehézségi erőnek az átlagos
tengerszinttel egy magasságú szintfelülete”

Melyiket használjuk?
A geoid nagyon szabálytalan, matematikailag nem adható meg egységes
formában.
Az átlagos tengerszintekben is vannak viszonyítási különbségek (pl.
Magyarország: balti alapszint, adriai alapszint)
Az ellipszoidra továbbra is szükség van. A geoidot is ehhez viszonyítjuk!
Ellipszoid „illesztgetések”:
Kezdetben kisebb
(országnyi, kontinensnyi
helyen) – főleg
térképezések alapján
Később globálisan
- műhold-pályák alapján
É-Am
Európa

Ellipszoidok
NÉV a(km) b(km) f (lapultság)
Clarke 1866 6378,206 6356,583 1:294.980
IUGG 1924
(Hayford)
6378,388 6356,912 1:297,000
Kraszovszkij 6378,245 6356,863 1:298,300
WGS84 6378,137 6356,752 1:298,257
b
a

ellipszoidi
magasság
(GPS)
Magasságot mihez mérjük?
t.sz.f. magasság (szintezett magasság)
geoidhullámzás (geoidunduláció)

Geoidundulációk
+85m és -106 m közé esnek a geoidundulációk – tengerszint ezeket követi!

A „körte alakú” Föld

Melyik a simább: a Föld vagy egy billiárdgolyó
5cm-es golyónál: ~ 0.2mm

Föld mozgásai: I. a Föld forgása
forgástengely: É-i, D-i póluson átmenő egyenes
iránya: direkt
időtartam: csillagnap (23h 56m 4s)
szögsebesség minden pontra ugyanannyi
kerületi sebesség: a tengelytől való távolságtól függ
r
R

Forgás következményei 1. (bizonyítékok)
1. Csillagos ég (pl. Nap) látszólagos napi körpályája

2. Föld lapultsága (forgási ellipszoid)
Forgás következményei 2-3.
– centrifugális erő csak akkor hat, ha forog a Föld!
3. Coriolis (1792-1843) - erő: forgó rendszerekben mozgó testekre hat
- tehetetlenségi erő (test megőrzi mozgási irányát)
- látszólagos erő (csak a rendszerrel együtt forgó megfigyelő számára)

pl. Csodák palotája
puskagolyó
jobbkéz-szabály (É-i félteke)
balkéz-szabály (D-i félteke)
• légtömegek
• örvények sodrási iránya
• tengeráramlatok
• folyók eróziója (???)
Coriolis-erő következményei I.

Foucault-inga (1851)
Coriolis-erő következményei II.
Elv: inga megőrzi a lengési síkját
egy körülfordulás az É-i sarkon: 24h
t =
24h
sinϕ

Ejtési kísérletek
Coriolis-erő következményei III.
1804, Benzenberg: hamburgi Szt. Mihály-templom (76m)
1831, Reich: freibergi bányaakna (158m)
Elv: kerületi sebesség megmarad
szabadon eső testek
eltérülnek K felé
(76m-nél: 9mm
158m-nél: 28mm)

4. Tengerjárás (árapály-ingadozás)
Föld forog, Hold lassan forog
Forgás következményei 4.

A forgási sebesség ingadozásai
1. állandó lassulás (évi 3-4 ezredmásodperc!)
oka: a) dagályhullámok keltette súrlódás
b) anyagátrendeződés a jégkorszakok óta (~műkorcsolyázó)
kérdés: 150 millió éve sokkal gyorsabban forogtak „őseink”??
2. évszakos ingadozás (napi 0,8ms)
oka: hó, jég
3. szabálytalan ingadozások (napi százezred másodperc)

A forgástengely helyzete

A forgástengely ingadozásai
Pólusingadozás (≠pólusvándorlás és ≠mágneses pólus mozgása):
forgástengely ingadozása a szimmetriatengely (csillagászati pólusirány) körül
1765: Euler – fizikai levezetés (10 hónapos periódus)
1884: Küstner – Potsdam földrajzi szélessége (pólustávolsága) ingadozik!
1891: Chandler – 12 ill. 14 hónapos periódus
mértéke: 3m illetve 4-6m (0,1” il. 0,2”)
az egész ingadozás egy
20m oldalú négyzeten belül marad
földrajzi pólus (forgástengely)
csillagászati pólus (tehetetlenségi tengely)