Kettő vagy három ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek ...

Lineáris egyenletrendszerek megoldása 283
25. Oldd meg a következő egyenleteket:
⎡
⎢3 ⎢
a) X ⋅ ⎢1 ⎢
1
⎣
6
3
6
8⎤ ⎡
⎥ ⎢1
⎥ ⎢
1⎥ = ⎢2
⎥ ⎢
3⎥ ⎢
⎥
3
⎦ ⎢⎣
4
7
7
5⎤
⎥
5⎥;
⎥
8⎥
⎥⎦
⎡
⎢4 ⎢
b) ⎢1 ⎢
5
⎣
1
2
0
0⎤ ⎡
⎥ ⎢1 ⎥ ⎢
3⎥⋅X⋅ ⎢0 ⎥ ⎢
2⎥ ⎢
⎥
0
⎦ ⎢⎣ 1
1
0
1⎤ ⎡
⎥ ⎢0 ⎥ ⎢
1⎥ = ⎢1 ⎥ ⎢
1⎥ ⎢
⎥
2
⎦ ⎢⎣ 1
0
0
2⎤
⎥
2⎥.
⎥
1 ⎥
⎥⎦
⎡1 26. Adottak az A = ⎢
0
⎣
1⎤
⎡ 7
⎥ , B
1⎥
= ⎢
⎥
9
⎦ ⎢
−
⎣
4 ⎤ ⎡2 ⎥
−5⎥és
C = ⎢
⎥
3
⎦ ⎢⎣ 1⎤
⎥
2⎥mátrixok.
⎥⎦
a) Bizonyítsd be, hogy AC = CB .
n
b) Számítsd ki B -t, ha n ∈ .
27. Oldd meg a következő mátrixegyenletet:
(Felvételi, 1998.)
⎡1 ⎢
0
⎢
⎢0 ⎢
⎢ ⎢
0
⎣
1
1
0
0
1
1
1
0
1⎤ ⎡1
⎥ ⎢
1⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢
1⎥⋅ X = ⎢0
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
1
⎥ ⎢
⎥
0
⎦ ⎢ ⎢⎣
2
1
0
0
3
2
1
0
n ⎤
⎥
n − 1 ⎥
n − 2⎥.
⎥⎥⎥⎥⎥⎦
1
28. Oldd meg az ⎧ ⎪[
x] + [ y] + [ z]
= 2
⎪
2[ x] −[ y] − 2[ z]
= −2
⎨
⎪
[ x] + 4[ y] + 5[ z]
= 8
⎪ 2[ x] + 5[ y] + 6[ z]
= 10
⎪⎩
egyenletrendszert, ahol [ n]
az n szám egész részét jelöli. (Felvételi, 1998.)
29. Oldd meg az ⎧⎪
⎪x
+ y + z = a
⎪ 2
⎨x
+ εy + ε z = b
⎪ 2
⎪ x + ε y + εz
= c
⎪⎩
egyenletrendszert, ahol a,, bc ∈ és ε harmadrendű egységgyök. (Felvételi, 1998.)
30. Oldd meg az ⎧⎪
⎪ax
+ by + cz = 0
⎪
⎨bcx
+ acy + abz = 0
⎪
⎪x
+ y + z = 1
⎪⎩
egyenletrendszert, ha a ≠b ≠c ≠a
.
31. Határozd meg az m ∈ paraméter értékeit úgy, hogy az
⎧⎪
⎪x
+ y + z = 1
⎪
⎨x
+ 2y + mz = 2
⎪ 2
⎪x
+ 4y + mz = 4
⎪⎩
egyenletrendszernek egyetlen megoldása legyen, és oldd is meg ebben az esetben a
rendszert. (Felvételi, 1999.)