Kettő vagy három ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek ...

Lineáris egyenletrendszerek megoldása 281
2 2 2
15. Bizonyítsd be, hogy ha a + b + c = 1 (a,, bc ∈ ), akkor az
⎡
⎢a ⎢
A= ⎢c ⎢
b
⎣
b
a
c
c⎤
⎥
b ⎥
a ⎥
⎥⎦
mátrix
determinánsának abszolút értéke nem nagyobb mint 1.
16. Határozd meg azokat az m ∈ értékeket, amelyekre a
2x −2x
1
−x x − = 0
2 2
1 1
−2x − m x + m x − 2
egyenletnek
van egy dupla gyöke. (Felvételi, 1998.)
17. Hányszoros gyöke az x = 1 szám a
1
P( x ) =
x x x
2 3
1 1 1 1
1 2 3 4
1 4 9 16
polinomnak.
(Felvételi, 1998.)
18. Számítsd ki a
∆ =
n
−1
a a a
a −1
a
a a −1
a
a a a
n -ed rendű determinánst. (Felvételi, 1995.)
19. Számítsd ki a következő determinánsokat:
0 1 1 1
a)
∆ n =
1 0 1 1
a
−1
1 1 0 1 ; b) ∆ = 1 1 −1
1 ;
1 1 1 0
n
−1
1 1 1
1 −1
1 1
1 1 1
−1