Kettő vagy három ismeretlent tartalmazó egyenletrendszerek ...

Lineáris egyenletrendszerek megoldása 279
5. Számítsd ki a következő determinánsokat:
x a a a
a x x x
a x a a
x b x x
a 0 c b
a) ∆ 1 =
a a x a
; b) ∆ 2 =
x x c x
; c) ∆ 3 =
b c 0
.
a
a a a x
x x x d
c b a 0
6. Számítsd ki a következő determinánsokat, ha x, y ,z∈ a)
c)
e)
x y x + y
z z + y y
x + z z x
x y z
2 2 2
2 2 2 2 2
y z x z x y
yz xz xy
; b)
+ + + 2 ; d)
x xy xy y
2 2
2 2
y x xy xy
2 2
xy y x xy
xy xy y x
7. Oldd meg az
2 2
.
2
2
a − x ab ac
2
ba b x bc
2 2
xy x + y x + y
2
2 2
x + y xy x + y
x + y x + y
2
2
x ( y − z) yz
−
2
( ) 2
y z x zx
2
2
z ( x − y) xy
− = 0
2
ca cb c x
egyenletet, ha a,, bc ∈ .
8. Számítsd ki a következő determinánsokat:
a) ∆ 1 =
1 1 1
cosa cosb cosc
cos 2a cos 2b cos 2c
cos x 1 0 0
1 cosx1 0
c) ∆ 3 =
0 1 cosx1 .
0 0 1 cosx
−
;
2
0
;
a b c
2 2
sin x cos x sin 2
2 2
; b) ∆ = cos x sin x sin 2x
;
2
1+ sin2x−1 1
x